山东省菏泽市定陶区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷样题(含答案)

这是一份山东省菏泽市定陶区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷样题(含答案)，共13页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期中样题
注意事项：
1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟
2．请将答案填写在答题卡上
一、选择题 (每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置)
1. 在实数 0.3 ，0 ， ， ，0.123456… ，-2.113 中，无理数的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列计算正确的是 ( )
A. = 5 B. = 4 C. ( )2 = 4 D. = 2
3. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )
A.x2 + 3x > 1 B. x < 0 C. + > D. < 5
4. 如果 m>0，n m> −m> n B. m> n> −m> −n C. −n> m> n> −m D. n> m> −n> −m
5. 下列各式一定有意义的是 ( )
a
b
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形 ABCD 中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形 ABCD 是平行四边形．下 列错误的是 ( )
A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180°
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB＝6，BC＝8，将△ABC 折叠， 使 AB 落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD 的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC,BD 相交于点 O，E 是
CD 的中点，则 OE 的长是 ( )．
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5

9. 用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是 ( )
A. x > 一2 B. x < 一2 C. 一2 < x < 2 D. x > 2
10. 如图，已知平行四边形 ABCD，下列结论中错误的是 ( )
A. 当AB = BC 时，它是菱形 B. 当 AC 」BD 时，它是菱形
C. 当AC = BD 时，它是矩形 D. 当三ABC = 90。时，它是正方形
11. 已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则斜边长为 ( )

A. 4 B. 5 C. 4 或 5 D. 5 或 7
12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点
D 落在 BC 边上的点 F 处．若 AB=3，BC=5，则 DE 的长为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
13. 的立方根是___________.
14. 若方程组〈的解满足 0 共 x + y < 1 ，则 k 取值范围是______．
15. 如图， ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 AB = 12 ， AC = 10 ， BD = 26 ，则
ABCD 的面积为______.


16. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入
x 为 64 时，则输出y 的值是______．


17.如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过 O 点
的射线 OM ，ON 分别交 AB ，BC 于点 E ，F ，且∠EOF=90° ，BO，
EF 交于点P，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF
是等腰直角三角形；③正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积
的 4 倍；④BE＋BF= OA．其中正确结论的个数是______个.

|l 10 < 2
三、解答题 (本题满分 69 分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
18. (12 分) (1) 计算： | 1 _ | +(_2)2 _ _ ．


(2) 解不等式1 _ > 并把它的解集表示在数轴上．


(|x _ 3(x _ 2) > 4
(3) 解不等式组解不等式组：〈|l > x _ 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．


19. (5 分) 已知 2x _ 1的平方根是士6 ，2x+ y _ 1 的算术平方根是 5，求2x _ 3y _ 6 的立方根．




20. (6 分) 已知如图：平行四边形 ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，
点 B、D 均在坐标轴上，点 A 的坐标为 (-3，0)，求 B、C、D 各点的坐标．

21. (6 分) 如图，已知某开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该
空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，
若每平方米草皮需 200 元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？


22. (9 分) 解不等式组〈 4x+ 5 x + 1 ，并求出它的整数解，再化简代数式
(| 3x _ 6 共 x


• ( ﹣ )，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

23. (10 分) 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．
(1) 求每辆 A 型车和 B 型车的售价各多少万元．
(2) 甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且 不超过 140 万元. 则有哪几种购车方案?



24. (12 分) 如图，△ABC 中，O 为 AC 上的任意一点 (不与 A、C 重合)，过点 O 作直线 l∥BC， 直线 l 与∠BCA 的平分线相交于点 E，与∠DCA 的平分线相交于点 F．
(1)OE 与 OF 相等吗？为什么？
(2)探究：当点O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的
结论．
(3) △ABC 满足什么条件时，(2) 中的四边形 AECF 是正方形．




25. (9 分) 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(10,0), (0,4), 点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,求点 P 的坐标.


八年级参考答案

一、选择题
1. B 2. C 3. C 4.A 5. C 6.B
7.D解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：，
设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
则BD=3．

8. A 解：∵四边形为菱形，
∴，且为的中点，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
9. A
10. D 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
11. C 解：直角三角形的两边长分别为3和4，
①4是此直角三角形的斜边长；
②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为．
综上所述，斜边长为4或5.
12. B 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF==4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
设CE=x，则DE=EF=3-x，
在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=（3-x）2，
解得x=，
∴DE=3-x=，
二、填空题
13.
14.
解：，
①+②，得5x+5y=k+4，
∴x+y=，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，-4≤k＜1，

15. 120
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120；
故答案为120．
16. 8
17. 3个
解：①不正确；
图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，
在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
∵点O为对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOB和△COB中，
，
∴△AOB≌△COB（SSS）；
∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，
∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，
又∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，

∴△AOE≌△BOF（ASA）；
同理：△BOE≌△COF；
②正确；理由如下：
∵△AOE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴△EOF等腰直角三角形；
③正确．理由如下：
∵△AOE≌△BOF，
∴四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积；
④正确．理由如下：
∵△BOE≌△COF，
∴BE=CF，
∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA；
此题为四边形综合题目，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，本题难度较大，综合性强，解题关键在于需要证明三角形全等才能得出结论．
三、 计算题
18. 解：（1）
，
；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得，
解得：，
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
故不等式组的解为：，
把解集在数轴上表示出来为：

．
19. 解：∵的平方根是，的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根为4．
∴的立方根为4．
20. B(5，0)，C(8，27)，D（0，27）
解：∵点A的坐标为（-3，0），
∴AO=3，
在Rt△ADO中，AD=6，AO=3，∠AOD=90°，
∴27，
∴D(0，27)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∴B(5，0)，C(8，27)，D（0，27）．
21. 19200
解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，
即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD，
=×10×24-×8×6=96．
所以需费用96×200=19200（元）．
22. 原式=，当x=2，原式=1．
解：解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3，
解不等式＜，得：x＞0，
则不等式组的解集为 0＜x≤3，
所以不等式组的整数解为 1、2、3，
原式=•[ ]
=•
=，
∵x≠±3、1，
∴x=2， 则原式=1．
23. 解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得，
解得．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得，
解得．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆
24.
1.证明:
理由是：∵直线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴；
2.证明:
O在的中点上时，四边形是矩形，
理由是：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴
∴平行四边形是矩形．
3.证明:
当满足时，矩形是正方形，
理由是：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形．
25. （3，4）或（2，4）或（8，4）
（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP= =3，则P的坐标是（3，4）；
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM==3，
当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．