中考二次函数综合题课件PPT

这是一份中考二次函数综合题课件PPT，共43页。PPT课件主要包含了例题图②，例题解图①，例题图③，c的值，1求bc的值等内容，欢迎下载使用。
类型一　与线段有关的问题
例　如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线和直线BC的解析式；
【思维教练】将A、C两点的坐标代入抛物线解析式中，利用待定系数法得到抛物线解析式及点B坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可．
解：(1)将A(－1，0)，C(0，3)代入抛物线解析式，得 解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(3，0)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b′，将点B(3，0)，C(0，3)代入，得 解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋3；
【思维教练】要求a的值，根据抛物线对称轴的位置，结合增减性分情况讨论最值的位置求解即可．
(2)当a－3≤x≤a时，抛物线有最小值为－12，求a的值；
(2)由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线对称轴为直线x＝1，分两种情况讨论：①当a≤1时，在x＝a－3处抛物线有最小值，∴－(a－3－1)2＋4＝－12，解得a1＝0，a2＝8(舍去)；②当a－3≥1时，在x＝a处抛物线有最小值，∴－(a－1)2＋4＝－12，解得a3＝5，a4＝－3(舍去)．综上所述，a的值为0或5；
(3)如图②，若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线PQ交BC于点Q，作PH⊥BC于点H.①求△PQH周长的最大值；
【思维教练】根据题中所给线段关系结合点B、C的坐标可判断△PQH形状的特殊性，根据其特殊性将求周长最值转化为求线段最值，结合二次函数的性质即可求解．
①画出大致图象如解图①，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝45°，∵PQ⊥OB，∴∠HQP＝45°，∵PH⊥BC，∴△PQH为等腰直角三角形，设点P(p，－p2＋2p＋3)，∴Q(p，－p＋3)，∴PQ＝－p2＋2p＋3－(－p＋3)＝－p2＋3p＝－(p－ )2＋ ，∵－1＜0，0＜p＜3，
∴当p＝ 时，PQ取最大值，最大值为 ，∵△PQH为等腰直角三角形，∴△PQH周长＝PQ＋2× PQ，＝( ＋1)PQ，∴△PQH周长的最大值为 ( ＋1)；
②如图③，过点H作HG⊥y轴于点G，设w＝ PH－GH，求w的最大值；
【思维教练】根据w的线段关系，可将其放在等腰直角三角形中求解，利用等腰直角三角形的性质，分别表示出PH、GH的长，结合二次函数性质求得最大值．
②如解图，延长GH交PQ于点M，
(4)如图④，设点H为抛物线对称轴上一点，连接HA，HC，设w＝HC2＋HA2，求w的最小值．
【思维教练】要求w的最小值，可根据已知的A、C坐标及H点横坐标，设出点H的坐标，将w用含H点纵坐标的代数式表示，利用二次函数性质求得最小值．
(4)∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴可设点H的坐标为(1，q)，∵A(－1，0)，C(0，3)，∴w＝HC2＋HA2＝1＋(3－q)2＋22＋q2＝2(q－ )2＋ ，∵2＞0，∴当q＝ 时，w有最小值，最小值为 .
类型二　与面积有关的问题
例　已知抛物线y＝ax2＋4x＋c(a≠0)经过点(－2，－6)，(0，－6)，与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点D.
【思维教练】将题中所给点坐标代入求解即可．
(2)如图①，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积S的最大值；
【思维教练】要求△PAD面积的最大值，可将△PAD面积转化为△ODP与△OAP面积之和减去△AOD面积，根据(1)中所求a、c的值可知抛物线解析式，从而求得A、D坐标，利用三角形面积公式得到S关于P点横坐标的代数式，化为顶点式即可求得最大值．
(2)如解图，连接OP，
(3)如图②，过点D作DC∥x轴交抛物线于点C，若点P为CD下方一点，过点P作PE∥y轴交AD于点E，求四边形DPCE面积的最大值及此时点P的坐标．
【思维教练】要求四边形DPCE面积的最大值，先求出直线AD的解析式，利用对角线垂直的四边形的面积公式表示出四边形DPCE的面积，从而求得四边形DPCE面积的最大值及此时点P的坐标．
类型三　与图象变化有关的问题
例　已知抛物线C1：y＝－x2＋bx＋c过点(1，4)，与x轴交于A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且b－c＝－1.
【思维教练】根据题中所给信息列方程组求解即可．
(2)如图①，点P是抛物线上一个动点，其横坐标为m，平移直线BC得到直线l，设直线l与y轴的交点的纵坐标为n.
①若直线l经过点P，求n关于m的函数关系式，并求n的最大值；
【思维教练】根据直线BC解析式，可设出直线l解析式，联立直线l与抛物线解析式，并将所求得的函数关系式配成顶点式即可求得n的最大值．
①由(1)知抛物线C1：y＝－x2＋2x＋3，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(3，0)，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴设直线l的解析式为y＝－x＋n，∵点P在抛物线上，且横坐标为m，∴点P的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，∵直线l过点P，∴－m＋n＝－m2＋2m＋3，∴n＝－m2＋3m＋3＝－(m－ )2＋ ，∴n关于m的函数关系式为n＝－m2＋3m＋3，
∵－1＜0，∴当m＝ 时，n取得最大值，最大值为 ；
∵AB长为定值，∴当PG取得最大值时， 取得最大值．令－p2＋2p＋3＝x＋1，解得x＝－p2＋2p＋2，∴点G的横坐标为－p2＋2p＋2，此时PG＝－p2＋2p＋2－p＝－p2＋p＋2＝－(p－ )2＋ ，∵－1＜0，－1＜p＜2，∴当p＝ 时，PG取得最大值 ，此时 ＝ ＝ ，即 的最大值为 ；
(3)如图②，将抛物线C1向右平移m个单位长度得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1的交点为P，当点P在x轴上方，且到直线BC的距离最大时，求m的值；
【思维教练】根据(1)中所求b、c的值可判断出△BOC形状的特殊性，故可将点P到直线BC的距离转化为点P到过点P且平行于y轴的直线与直线BC交点的距离，利用二次函数性质求解即可．
(3)如解图，过点P作PT⊥BC于点T，PQ∥y轴交BC于点Q，
(4)如图③，已知抛物线C3与抛物线C1关于原点O对称，抛物线C3与x轴交点为E、F(点E在点F的左侧)，动点P是线段AF上一点，过点P作ST⊥x轴于点P，交抛物线C1于点S，交抛物线C3于点T，求ST的最大值．
【思维教练】由抛物线C3与抛物线C1关于原点O对称的关系可求出抛物线C3的解析式，设出点P的横坐标，可将ST用含点P横坐标的代数式表示，利用二次函数性质结合题中所规定取值范围求最大值即可．
(4)∵抛物线C3与抛物线C1关于原点O对称，∴抛物线C3的函数解析式为y＝x2＋2x－3.令y＝x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴点F的坐标为(1，0)，设点P的坐标为(m，0)(－1≤m≤1)．∵ST⊥x轴于点P，∴S(m，－m2＋2m＋3)，T(m，m2＋2m－3)，∴ST＝(－m2＋2m＋3)－(m2＋2m－3)＝－2m2＋6.
∴当m＝0时，ST取得最大值，最大值为6.
类型四　与新定义有关的问题
(1)已知二次函数y＝x2＋3x与一次函数y＝x.①求二次函数y＝x2＋3x的“再生函数”对应的函数解析式；
【思维教练】分为x＜0和x≥0时两种情况并结合“再生函数”的定义求解即可．
②若点P(m，8)在二次函数y＝x2＋3x的“再生函数”的函数图象上，求m的值；
【思维教练】将点P(m，8)代入二次函数的“再生函数”中，求得m的值后注意验证是否符合取值范围即可．
(2)已知二次函数y＝x2－2x－2与一次函数y＝2x－2.当－2≤x≤2时，求二次函数y＝x2－2x－2的“再生函数”的最大值与最小值之差．
【思维教练】先求得二次函数y＝x2－2x－2的“再生函数”的解析式，然后依据自变量的取值范围确定出最大值和最小值即可求得．
(2)当－2≤x＜0时，y＝x2－2x－2－(2x－2)＝x2－4x＝(x－2)2－4.∵二次函数对称轴为直线x＝2，∴当x＝－2时，y有最大值，最大值为12，当x＝0时，y＝0.当0≤x≤2时，y＝x2－2x－2＋2x－2＝x2－4.∵二次函数对称轴为y轴，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为－4，