（易错笔记）第五单元 圆常考易错题汇编（单元测试）小学数学六年级上册（人教版，含答案）

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第五单元 圆常考易错题汇编（单元测试）
（满分：100分，完成时间：90分钟）
一、选择题（满分16分）
1．一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的（   ）倍。
A．2 B．4 C．8
2．有一组互相咬合的齿轮，大齿轮每分钟转30圈，小齿轮每分钟转60圈，下列说法错误的是（   ）。

A．大齿轮的齿数∶小齿轮的齿数＝2∶1 B．大齿轮的直径∶小齿轮的直径＝2∶1
C．大齿轮的周长∶小齿轮的周长＝2∶1 D．大齿轮和小齿轮的转速相等
3．下图阴影部分的周长是（   ）。

A．10π B．20π C．10π－4 D．10π＋4
4．在一个长10dm，宽7dm的硬板里剪半径是2dm的圆，可剪（   ）个。
A．2 B．4 C．6 D．15
5．如图中三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（   ）。

A． B． C． D．
6．观察如图两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是（   ）。

A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等
C．周长相等，面积不等 D．面积相等，周长不相等
7．一根铁丝正好围成一个直径是8cm的圆，如果围成正方形，它的边长是（   ）。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12
8．用一根长64厘米的铁丝围成下面三个图形，面积最大的是（   ）。
A．圆 B．长方形 C．正方形
二、填空题（满分16分）
9．如果想用圆规画一个半径为3厘米的圆，圆规的两脚尖应张开( )厘米。
10．圆规两脚间的距离是2厘米，所画的圆的直径是( )，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．要剪一个面积是28.26平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方厘米的正方形纸片。（取3.14）
12．把一张周长是16cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长( )cm，周长是( )cm。
13．如图，学校操场两端是半圆形，中间是正方形，程老师绕操场跑了2圈，一共跑了( )米｡

14．小圆半径是4cm，大圆的半径是6cm，小圆周长与大圆周长的最简整数比是( )，小圆面积与大圆面积的比值是( )。
15．一个直径为40米的圆形水池，若沿水池岸边每隔3.14米栽一棵树，一共能栽( )棵树。
16．用圆规画一个周长是12.56cm的圆，圆规两角的距离是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。
三、判断题（满分8分）
17．从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( )

18．大圆的圆周率比小圆的圆周率要大一些。( )
19．直径为20cm的圆的面积是直径为10cm的圆的面积的2倍。( )
20．将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到45°，90°，135°的角。( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）



五、作图题（满分6分）
22．(6分)画一个半径是3厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。


六、解答题（满分48分）
23．(6分)公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？
24．(6分)一种小自行车的车轮外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座6.28千米的大桥，需多少分钟？
25．(6分)王伯伯用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡栏，已知篱笆长18.84米，鸡栏的面积是多少平方米？
26．(6分)公园有一块直径是40米的圆形空地，计划在正中央修一个圆形花坛，剩下部分铺一条宽10米的水泥路面。水泥路面的面积是多少？

27．(6分)一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少米？
28．(6分)小红沿直径是10米的圆形花坛走一圈，她一共走了多少米？这个花坛的占地面积是多少平方米？
29．(6分)如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图）

30．(6分)如图，蔬菜地里安装了一种自动旋转360°喷灌装置，它的最大射程是5m，它能喷灌的面积有多少平方米？







参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据圆的半径与直径的关系“d＝2r”，可知直径与半径成正比例，据此解答。
【详解】
由d＝2r可得，圆的直径与半径成正比例，所以一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的2倍。
答案：A
【点评】
考查的是圆的半径与直径之间的关系。
2．D
【解析】
【分析】
根据题干描述，大齿轮每分钟转30圈，小齿轮每分钟转60圈，可知大齿轮的周长是小齿轮的2倍；还可以写出关系式：大齿轮的齿数×30＝小齿轮的齿数×60；然后逐项进行判断即可。
【详解】
A．因为大齿轮的齿数×30＝小齿轮的齿数×60，所以大齿轮的齿数∶小齿轮的齿数＝60∶30＝2∶1，说法正确；
B．因为大齿轮每分钟转30圈，小齿轮每分钟转60圈，所以大齿轮的周长是小齿轮的2倍，那么大齿轮的直径也是小齿轮的2倍，因此大齿轮的直径∶小齿轮的直径＝2∶1，说法正确；
C．因为大齿轮每分钟转30圈，小齿轮每分钟转60圈，所以大齿轮的周长是小齿轮的2倍，所以大齿轮的周长∶小齿轮的周长＝2∶1，说法正确；
D．因为大齿轮每分钟转30圈，小齿轮每分钟转60圈，所以大齿轮和小齿轮的转速不相等，选项说法错。
答案：D
【点评】
此题需要学生熟练掌握比的意义并能熟练运用。
3．D
【解析】
【分析】
阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两条线段，圆的周长＝πd，据此列式，化简即可。
【详解】
12π÷2＋8π÷2＋（12－8）
＝6π＋4π＋4
＝10π＋4
答案：D
【点评】
关键是看懂图示，掌握圆的周长公式。
4．A
【解析】
【分析】
先求出圆的直径，再看长方形的长和宽里有几个直径，二者得数相乘即可。
【详解】
2×2＝4（dm）
10÷4＝2（个）⋯⋯2（dm）
7÷4＝1（个）⋯⋯3（dm）
2×1＝2（个）
答案：A
【点评】
考查了学生在长方形内作圆的情况，注意不是用长方形的面积除以圆的面积。作圆的多少与圆的直径和长方形的长与宽有关。
5．A
【解析】
【分析】
如图所示：三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则3个同心圆的面积比为：，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是。

【详解】
三个同心圆的半径分别为1cm、2cm、3cm，则3个同心圆的面积比为：
图中阴影部分面积与空白部分面积的比是
答案：A
【点评】
的关键在于利用把半径比转化到面积比来做，使得问题更容易解决。
6．D
【解析】
【分析】
从图中可以看出两个图形中阴影部分的面积正方形的面积圆的面积。观察图形可发现：两个正方形是全等的，两个正方形面积是相等；两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长两条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长，所以周长不相等；据此选择。
【详解】
解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；两个图形中阴影部分图形的周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。
答案：D
【点评】
采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找打解答的方法。
7．B
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。
【详解】
3.14×8÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）
答案：B
【点评】
此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【解析】
【分析】
我们可以进行举例，假设围成了长方形、正方形、及圆等平面图形，分别求出面积再进行比较，进行判断。
【详解】
正方形的面积：64÷4＝16（厘米）
16×16＝256（平方厘米）
长方形的面积：64÷2＝32（厘米）
32＝15＋17
15×17＝255（平方厘米）
圆的面积：64÷2÷3.14
＝32÷3.14
≈10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
314＞256＞255
所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，
因此，围成圆时面积最大
答案：A
【点评】
考查长方形、正方形及圆的面积公式的掌握及运用情况，考查了学生的分析、解决问题的能力。
9．3
【解析】
【分析】
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。
【详解】
由分析可得，画一个半径为3厘米的圆，圆规的两脚尖应张开3厘米。
【点评】
掌握圆的半径的意义是解答题目的关键。
10．4厘米##4cm     12.56     12.56
【解析】
【分析】
圆规两脚间的距离是圆的半径，圆的直径＝半径×2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】
2×2＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点评】
关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
11．36
【解析】
【分析】
先根据圆形纸片的面积求出圆的半径，最小正方形的边长等于圆的直径，最后利用“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形纸片的面积。
【详解】

28.26÷3.14＝9（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
所以，圆的半径为3厘米。
边长：3×2＝6（厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
【点评】
分析正方形的边长等于圆的直径并熟记圆的面积公式是解答题目的关键。
12．4     12.56
【解析】
【分析】
由题意可知：先用正方形的周长除以4求出正方形的边长，这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长，再依据圆的周长公式：，代入数据即可解决问题。
【详解】
16÷4＝4（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
【点评】
抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关键。
13．514
【解析】
【分析】
程老师绕操场跑了2圈，也就是跑了这个组合图形的周长的2倍，这个组合图形的周长是由一个整圆的周长再加上正方形的两条边长得到的，据此求解即可。
【详解】
3.14×50＋50×2
＝157＋100
＝257（米）
257×2＝514（米）
【点评】
考查圆的周长公式的应用，关键是求一圈跑的路程。
14．2∶3    
【解析】
【分析】
根据“C＝2πr”、“S＝πr²”分别求出两个圆的周长和面积，再写出它们的周长比，求出面积的比值即可。
【详解】
小圆周长与大圆周长的比为：（2×4×π）∶（2×6×π）＝2∶3；
小圆面积与大圆面积的比为：（4²π）∶（6²π）＝4∶9；
4∶9＝4÷9＝
【点评】
综合性较强，考查了有关比、圆的周长以及面积的知识。
15．40
【解析】
【分析】
利用圆的周长公式：C＝，求出圆形水池的周长，因为水池是封闭线路，根据栽树的棵数＝圆的周长÷间隔的宽度，可求出栽树的棵数。
【详解】
3.14×40÷3.14
＝3.14÷3.14×40
＝1×40
＝40（棵）
【点评】
此题的解题关键是依据植树问题中的三种情况，参照实际情况，列出算式，解决问题。
16．2     12.56
【解析】
【分析】
画圆时，圆规两脚之间的距离是半径的长度，根据圆的周长求出半径，再根据圆的面积公式求出面积即可。
【详解】
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
3.14×2×2＝12.56（cm2）
【点评】
解题的关键是掌握圆的周长和面积公式，圆的周长＝，圆的面积＝。
17．×
【解析】
【分析】
观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积；
图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积；
图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4；
通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积；
分别求出剩下的面积，然后再比较解答。
【详解】
图1：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图2：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图4：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方分米）
13.76＜32
所以剩下的铁皮面积不相等。
答案：×
【点评】
解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
18．×
【解析】
【分析】
圆周率是圆的周长和直径的比，是一个常数π，是不变的，据此判断即可。
【详解】
因为圆周率是一个常数π，是不变的所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。
答案：×
【点评】
考查了圆周率，熟练掌握并灵活运用圆周率的相关知识是关键。
19．×
【解析】
【分析】
根据圆的直径表示出圆的半径，圆的面积公式：，求出大圆和小圆面积的商，据此解答。
【详解】

＝
＝4
所以，直径为20cm的圆的面积是直径为10cm的圆的面积的4倍。
答案：×
【点评】
大圆直径是小圆直径的a倍，那么大圆面积是小圆面积的a2倍。
20．√
【解析】
【分析】
圆形纸的度数是周角360°，对折一次除以2得到两个以圆心为顶点的180°的角，对折二次除以4，得到90°的角，对折三次除以8得到45°的角，故能得到的角都是45度角的倍数，据此解答。
【详解】
360°÷8＝45°
45°×1＝45°
45°×2＝90°
45°×3＝135°
所以，将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到45°，90°，135°的角。
答案：√
【点评】
考查周角的知识和角的对折，掌握周角是360°是解题的关键。
21．36平方厘米
【解析】
【分析】
要求得图形中涂色部分的面积，可按照提示中虚线的位置，进行思考：
①若把右侧的弓形涂色部分对称到左边，则把涂色部分通过转化拼接为一个小等腰直角三角形的面积；可先计算出以12为底和高的大等腰直角三角形的面积，再减去以12为斜边的空白小等腰直角三角形的面积，就是所求，可列式为：；
②也可直接计算小等腰直角三角形的面积，以12厘米为底所对应的高是12÷2＝6（厘米），则可列式为：。
【详解】



（平方厘米）
或

       
（平方厘米）
22．见详解
【解析】
【分析】
将圆规的一个针脚固定在一点上作为圆心O，用圆规两脚间的距离3厘米作半径，旋转圆规一周所形成的图形就是圆。
【详解】
如图所示：

【点评】
掌握圆的画法是解题的关键。
23．28.26平方米
【解析】
【分析】
公园里有一个圆形的花圃，直径是8米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，则外圆的直径是10米，再用外圆的面积减去内圆的面积，求出这条石子路的面积即可。
【详解】
（米）
（米）


（平方米）
答：这条石子路的面积是28.26平方米。
【点评】
考查圆环的面积，解答的关键是掌握圆环的面积计算公式。
24．50分钟
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：，求出车轮的周长，再根据自行车平均每分钟转100周，求出自行车每分钟走的路程，也就是速度，最后根据时间＝路程÷速度解答。
【详解】
40厘米＝0.4米
6.28千米＝6280米
6280÷（3.14×0.4×100）
＝6280÷（1.256×100）
＝6280÷125.6
＝50（分钟）
答：通过一座6.28千米的大桥，需50分钟。
【点评】
主要考查路程、速度、时间之间的数量关系，以及圆周长的计算。
25．56.52平方米
【解析】
【分析】
由圆的周长公式可知即半圆的半径等于圆周长的一半除以3.14，然后再根据圆的面积公式得到半圆形鸡栏所在圆的面积，最后再除以2即是鸡栏的面积，列式解答即可得解答。
【详解】
18.84÷3.14＝6（米）
6×6×3.14÷2
＝36×3.14÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：鸡栏的面积是56.52平方米。
【点评】
解答此题的关键是确定鸡栏所在圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可
26．942平方米
【解析】
【分析】
通过观察图形可知，水泥路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（米）
（米）
3.14×（202－102）
＝3.14×（400－100）

（平方米）
答：水泥路的面积是942平方米。
【点评】
此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．0.5024平方米，2.512米
【解析】
【分析】
根据圆的半径r＝d÷2，圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】
80厘米＝0.8米
0.8÷2＝0.4（米）
3.14×0.42
＝3.14×0.16
＝0.5024（平方米）
3.14×0.8＝2.512（米）
答：这块玻璃的面积是0.5024平方米，边框长2.512米。
【点评】
掌握圆的周长、面积计算公式是解题的关键。
28．31.4米；78.5平方米
【解析】
【分析】
求小红沿圆形花坛走一圈走的米数就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd即可求解；求这个花坛的占地面积就是求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2即可求解。
【详解】
3.14×10＝31.4（米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：她一共走了31.4米，这个花坛的占地面积是78.5平方米。
【点评】
掌握圆的周长、面积计算公式是解题的关键。
29．80.07平方米
【解析】
【分析】
如图，阴影部分是小狗活动范围，半圆半径7米，小圆半径7－5米，用半圆面积＋小圆面积即可。
【详解】
7－5＝2（米）
3.14×7²÷2＋3.14×2²×
＝76.93＋3.14
＝80.07（平方米）
答：小狗的活动范围是80.07平方米。
【点评】
关键是理解题意，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。
30．78.5平方米
【解析】
【分析】
最大喷灌面积就是这个半径为5米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它能喷灌的面积有78.5平方米。
【点评】
此题考查了灵活应用圆的面积公式解决实际问题。