人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品第1课时教案设计

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品第1课时教案设计，共7页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

21.2.1 配方法 第1课时

一、 教学目标
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解；
2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；
3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；
4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.

二、 教学重难点
重点：用直接开平方法解一元二次方程.
难点：直接开方后得两个一元一次方程（降次思想）.
三、教学用具
多媒体等.

四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
【学习目标】
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解；
2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法；
3.通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想；
4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.

熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情景
【回顾旧知】
教师活动：请同学们跟随老师一起回顾旧知识
互动方式：全班作答
填空：
1. 16的平方根是___±4____.
2. x2=25，x= ___±5____.
3. 判断：任何数都有平方根吗？__×_______.
4. 一个正数有___2____个平方根.
5. a2+2ab+b2=__(a+b) 2______；a2–2ab+b2=__(a–b) 2____.



发言填空







回顾知识，为本节课的内容打下基础.
环节二探究新知
【合作探究】
一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为_6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_10×6x2=1500_，整理，得__x2=25___，根据平方根的意义，得x=_±5__，即x1=__5___，x2=__– 5____，经验证，_5____和__– 5____是方程的根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为__5____dm.
【合作探究】
教师活动：根据已经探究过的x2=25有两个根，再结合平方根的意义，总结出形如x2=p的方程的根的情况


【合作探究】
教师活动：已经知道了形如x2=p的方程的解法，那么形如(x+3)2=25的方程如何解呢？结合x2=p的方程的解法，利用换元思想引导学生找到解决这类问题的方法.
互动方式：分组讨论
方程(x+3)2=25的左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形_x+3=5__
_和__x+3= – 5__两个一元一次方程，从而得到方程(x+3)2=25的两个解为x1=__2__，x2=_– 8__.




跟随老师填空





集体回答问题






















通过探究和学习直接开平方法的过程，使学生体会 “分类讨论”的数学思想.







理解一元二次方程“降次”的转化思想，对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解.

环节三应用新知
【典例探究】
教师活动：讲解过程中渗透降次的含义，是一元二次方程，整理成两个一元一次方程.
例：解方程 (x+3)2=5
解：(x+3)2=5
x+3=±
即x+3=或x+3= –
即x1= –3+或x= –3–
即方程(x+3)2=5的两个根为x1= –3+或x= –3–
【例题延伸】
例：解方程
（1） x2=25
（2） (x – 2) 2=25
（3） (x – 2) 2 + 9=25
（4） 4(2x – 2) 2 +9=25
解：（1）x1=5， x2= – 5
（2）解：x – 2=5， x– 2= – 5
x1=7， x2= – 3
（3）解： (x – 2) 2 =16
x – 2=4， x– 2= – 4
x1=6， x2= – 2
（4）
解：4(2x – 2) 2 =16
(2x – 2) 2 =4
2x – 2=2， 2x– 2= – 2
x1=2， x2= 0
【归纳】
形如(x+m)2=p，(x+m)2+n=p，e(ax+m)2+n=p的一元二次方程.利用换元思想，整理成形如t2=p的一元二次方程，若p≥0，再降次成两个一元一次方程.
【做一做】
互动方式：随机选人
(1) 2x2 – 8=0
(2) 9x2 – 5=3
(3) (x+6) 2 – 9=0
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
(5) x2 – 4x+4=5
(6) 9x2 +5=1
解：
解：(1) 2x2 – 8=0
2x2 =8，x2 =4，x =±2，x1=2， x2= – 2
(2) 9x2 – 5=3
9x2 =8，x2 = ，x =
x1= ， x2=
(3) (x+6)2 – 9=0
(x+6)2 =9，x+6=±3，x+6=3， x+6= – 3
x1= – 3 ， x2= – 9
(4) 3(x – 1) 2 – 6=0
3(x – 1)2 =6,(x – 1)2 =2,x– 1=
x1= ， x2= .
(5) x2 – 4x+4=5
(x – 2)2 =5,x– 2=±,x1= ， x2=
(6) 9x2 +5=1
9x2 = – 4＜0
9x2 +5=1无解











给学生做示范：解方程的步骤.













掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法.

环节四
巩固新知
【随堂练习】
互动方式：抢答
练习1
方程(x – 2) 2 +4=0的解是（ ）
A. x1=x2=0
B. x1=2，x2= – 2
C. x1=0，x2= 4
D.没有实数根
答案：D

练习2
一元二次方程x2 – 1=0的根是（ ）
A. x=1
B. x= – 1
C. x=0.5
D.±1
答案：D

练习3
关于x的方程2x2 – 8=0的根是（ ）
A. x1=0，x2= 4
B. x1= ，x2=
C. x1=2，x2= – 2
D. x1=x2= 2
答案：C

练习4
关于x的方程(x – 1) 2 =1的根是（ ）
A. x=0
B. x=2
C. x=0或2
D. x1=0或– 2
答案：C

练习5
对于形如(x+h)2=k的一元二次方程，它的解正确的表述为（ ）
A.
B. 当k≥0时，
C. 当k≥0时，
D. 当k≥0时， ；当k＜0时，此方程无实数解.
答案：D

练习6
方程3(x–1)2=6的正数解是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B

练习7
方程(x – 2017) 2 =0的实数根有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
答案：B





抢答





































进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.






通过抢答过程，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.


环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.


回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书
16页习题21.2第1题


课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.