数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法精品教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1.了解因式分解法的概念；

2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；

3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法；

4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.

熟悉教学目标.

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【回顾】

问题1：什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？

问题2：将下列各题因式分解：

(1)

(2)

(3)

预设生答：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式.

生2：因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等.

通过回顾之前学习的知识，并借助学生解因式分解，唤醒记忆，为讲解因式分解法作铺垫，助于对新知的引入和学习.

环节二 探究新知

【探究】

问题1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？

分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即____________.

思考：除配方法或公式法以外，能否找到更为简单的方法解这个方程？

思考：解方程时，二次方程是如何降为一次的？

师适当表扬，补充和总结：上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

学生观察、思考，然后小组交流后回答.

预设生答： 生1①

生2：因为是落回地面，所以方程右边应该为0，左边可以用因式分解，得到一个单项式乘上一个多项式，因式分解得到，所以.②

生3：从上述描述，物体应该在2.04 s时落回地面，0 s时物体被上抛离开地面，此刻物体的高度是0m.

生4：因为因式分解，所以降次了.

让学生先自己动手试着寻找方程的其他解法，并逐步理解因式分解法的概念和解题思路，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯.

环节三 应用新知

【典型例题】

例：解下列方程

（1）
（2）

解：（1）因式分解，得

于是得

解：（2）移项、合并同类项得

因式分解，得

，或

，.

师：做题的过程和最后，总结一下因式分解法解一元二次方程的步骤.

教师可以找2名优异学生板演，对于易错点(如移项变号、方程右侧为0等)和难点加以强调和纠正，并让学生总结因式分解的解题思路，助于学生运算正确.

师点评总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.

师适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心.

学生按步骤独立作答后，组内讨论交流.

生1：对于(1)方程左边是0，我们对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，也就是，再使这两个一次式分别等于0 ，即最终得出结果.

生2：对于(2)方程，先将左边化为0，方程为.因式分解得.于是得到和，，.

生3：1.先将方程左边化为0；2.然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式；3.再使这两个一次式分别等于0；4.求出两个结果.

通过例1熟悉因式分解法解题步骤，并让学生感受多元方法解一元二次方程，同时感受到数学的美，从而建立学好数学的自信心.

环节四 巩固新知

巩固练习：

1. 一元二次方程可化为两个一次方程为___________和___________，方程的根是___________.

答案：，；，.

2. 方程的根是___________；方程的根是___________；方程的根是__________.

答案：，，，.

3. 解方程时，要先把方程化为________；再选择适当的方法求解，得方程的两根为______；______.

答案：，1，.

4.下列哪些方程用因式分解法求解比较方便？

(1)  

(2)
(3)

(4)

答案：都可以用.

需注意(3)式，18开方为，应用平方差公式进行因式分解.

教师可以找学生板演，对于易错点和难点加以强调和纠正，有助于学生运算正确，并且适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心.

学生自主练习，然后组内讨论交流.

预设生1：和，

预设生2：，，.

预设生3：，1，.

预设生1：（1）、（2）和（4）.

预设生2：（3）也是,可以将18开方为.

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

问题：本节课你学到了什么？能不能对解一元二次方程做一个总结？

四种基本解法比较

教师总结归纳：

配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.

生1；因式分解法解一元二次方程.

生2：解一元二次方程有公式法、直接开方法、因式分解法、配方法.

生3：……

通过提问让学生回顾、总结公式法解一元二次方程的知识，并帮助学生梳理本节课所学内容.

环节六

布置作业

教科书

第11页练习第1-2题；

第16页习题21.2第6题.