初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程获奖第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程。

2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系。

3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题。

4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值。

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情境

【观察思考】

通过新冠病毒变异及传播速度新闻图片，引出本节课重点、难点

学生观看图片，获取信息

通过近期新冠病毒变异，传播速度加倍，引出本节课的教学内容

环节二 探究新知

例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,问题1：每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小红，其传染示意图如下：

第1轮传染后人数：x+1

第2轮传染后人数：x(x+1)+x+1

根据示意图，列表如下：       

解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

         (1+x)2=121

解方程，得x1=  10 ,  x2= -12 . (不合题意,舍去)

答：平均一个人传染了__10__个人。

注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验。

问题2：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

分析：

做法1：以1人为传染源，3轮传染后的人数是：

(1+x)3=(1+10)3=1331人。

做法2：第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是：21(1+x)=121(1+10)=1331人。

问题3：如果按这样的传染速度，n轮传染后有多少人患了流感？

答：经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感。

学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑点较多的问题进行点拨。

前两个问题 是解题关键，可作适当点拨，最后问题3，可让学生试试独立完成。教给学生如何分析题、审题。

环节三

应用新知

例2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?

解：设每个支干长出x个小分支

   则  1+x+x2=91

x1=9，x2=－10(不合题意，舍去)

答：每个支干长出9个小分支。

学生独立思考、练习。学生板书，教师巡视后讲解

加深对传播问题的理解，培养学生对文字语言、符号语言的相互转化能力。

环节三

应用新知

1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？

每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.

2.解决这类传播问题有什么经验和方法？

（1）审题，设未知量，列方程，解方程，检验，作答。

（2）可利用表格梳理数量关系。

（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律。

学生根据教师提问，进行小组交流、讨论

通过归纳总结，让学生理解传播问题的解题思路

环节四

巩固新知

1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.。每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。

依题意  6+6x+6x (1+x) =2400

(1+x)2 =400

解得x1=19 或 x2=-21  (舍去)

答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑

2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.

（1）经过三轮分裂后细胞的个数是   8   .

（2）n轮分裂后，细胞的个数共是   2n .

3.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？

解：初三有x个班，根据题意列方程，得

化简，得     x2-x-12=0

解方程，得   x1=4， x2=-3（舍去）

答：初三有4个班.

对传播问题出现的典型问题进行练习

使学生感受到具体问题具体分析，灵活变通的解题。

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第21页习题21.3

复习巩固1、2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.