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    21.3《实际问题与一元二次方程+第3课时》教案--人教版数学九上

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    初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品第3课时教学设计

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    这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品第3课时教学设计,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。
    实际问题与一元二次方程
    第3课时

    一、教学目标
    1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
    2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
    3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识。
    4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。
    二、教学重难点
    重点:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
    难点:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。
    三、教学用具
    计算器,多媒体等.
    四、教学过程设计
    教学
    环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    教学目标

    【学习目标】
    1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
    2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
    3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识。
    4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。


    熟悉学习目标

    通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.


    环节一
    创设情境
    【观察思考】
    1.在宽20米,长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路(如图),余下的部分做绿地,要使绿地面积为540平方米,路宽为多少?

    【分析】平移法---化零为整
    解:设道路的宽为 x 米
    (32-2x)(20-2x)=540
    整理,得x2-26x+25=0
    解得 x1=1,x2=25
    当x=25时,32-2x=-18,不合题意,舍去
    ∴取x=1
    答:道路的宽为1米.
    教师提出问题,学生思考后回答,小组内讨论后,其中一位同学讲解
    先用简单的习题引入,通过学生合作交流,降低难度,激发学习兴趣。
    环节二 探究新知
    2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)

    【分析】这本书的长宽之比9:7,正中央的矩形长宽之比9:7 ,上下边衬与
    左右边衬之比9:7.
    解:设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为:



    解:设上下边衬为9xcm,左右边衬宽为7xcm依题意得

    解方程得

    故上下边衬的宽度为:
    故左右边衬的宽度为:
    思考:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?
    解:设正中央的矩形两边别为9xcm,7xcm.依题意得

    解得
    故上下边衬的宽度为:
    故左右边衬的宽度为:

    教师提问怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话?教师提问,学生思考、回答
    使学生明确“封面设计问题”中求的是什么,初步体会未知之间、已知与未知之间的联系,培养学生读题、审题的能力。在体验解法多样性的基础上,树立优化意识,简化计算。

    环节三
    应用新知
    3.如图,要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖彩条,横竖彩条的宽度之比为2∶3 ,若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?

    解:设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm。
    (20-6x)(30-4x)=400
    6x2-65x+50=0


    答:每个横竖条的宽度分别是53cm,52cm
    学生独立思考、解题,并与同学交流。教师请同学,展示解法,并进行点评。


    渗透方程思想,在解题中的应用
    环节四
    巩固新知
    4.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求
    这种方案下的道路的宽为多少?

    解:设道路的宽为 x 米,可列方程为:
    (32-x)(20-x)=540
    整理,得x2-52x+100=0
    解得 x1=2,x2=50
    当x=50时,32-x=-18,不合题意,舍去。
    ∴取x=2
    答:道路的宽为2米
    学生自主练习,教师点评
    发现几何图形中隐蔽的相等关系,考查学生的审题能力及一元二次方程模型解决问题
    环节五
    课堂小结

    以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

    回顾本节课所讲的内容

    通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
    环节六
    布置作业
    教科书第22页习题
    21.3第8题、9题、10题;第25页复习题21第3、8题

    课后完成练习

    通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.

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