初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数公开课教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1. 理解、掌握二次函数的概念和一般形式。

2. 会利用二次函数的概念解决问题。

3. 列二次函数表达式解决实际问题。

4. 了解二次函数在实际问题中的运用价值。

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一创设情境

【观察思考】

回答上述问题就要用到二次函数，像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图像和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题。

学生观看微课

用这个现实生活中存在的实际问题为例，激起学生的求知欲与探索兴趣，为营造良好的学习氛围做好铺垫

环节二 探究新知

问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为

学生回答列出算式

y=6x²

激发学生探索知识的兴趣

问题2   n个人参加某项活动，每两个人握一次手，这n个人握手的总次数m与人数n有什么关系？

m=即m=² -n

学生回答列出算式

m=² -n

让学生从生活中发现数学问题，为了进一步得到二次函数的具体定义

问题3某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示

y=20x²+40x+20

学生回答列出算式

y=20x²+40x+20

为了让学生了解二次函数解析式中字母的意义

请观察下面三个式子，它们的变量对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数的经验，给它下个定义.

（1）y=6x²

（2） m= ² -n

（3）y=20x²+40x+20

学生合作探究列出算式思考前面三个问题中的函数有什么共同点

你能给二次函数下一个具有代表意义的定义？

小组讨论二次函数的特征，以小组为单位展示结果

进一步理解二次函数的本质，以便以后能判别一个函数是否为二次函数

归纳抽象，形成概念，教师板书二次函数的定义

谁能说出每个部分的名称？

教师板书二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项

通过学习已经知道了二次函数的定义，针对学生学习的额情况，设计练习题进一步体会二次函数的定义

环节三

应用新知

1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？

（1）y=3x²-2            （     ）

（2）m=-n²-3           （     ）

（3）y=x（1-2x）+2x²    （     ）

（4）y=x（+3x）       （    ）

（5）y=+x²-2          （     ）

（6）y=x²（1+x²）      （     ）

1是、2是、3不是、4是、5不是、6不是

理解二次函数的有关概念，实现了学以致用的效果，体现了交流的优势。

环节四

巩固新知

2.已知y=（m+1）关于x的二次函数，求它的解析式

y=3x²

3.如图，在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，剩余部分为绿地，请写出绿地面积y（m²）与路宽x（m）之间的函数关系

y=x²-280x+16000（0＜x＜80）

通过这题使学生深刻理解，看一个函数是否为二次函数的关键是看二次项系数是否为0，再就一定要注意自变量的最高指数是2

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第29页练习1、2

第41页习题22.1 第1、2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.