数学九年级上册24.1.4 圆周角优秀第1课时教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

在海洋馆例，人们可以通过圆弧形玻璃观看其中的海洋动物.如图，为圆弧形玻璃窗，甲站在圆心O的位置，乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，它们的视角∠AOB和∠ACB的顶点和边有哪些特点？

教师并提出问题，引导学生观察，并发现∠AOB是圆心角，教师追问：

像∠ACB这样的角是什么角呢？

观察图片，根据老师的提问，思考.

通过实际情境引入，先回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系.

环节二 探究新知

【合作探究】 

观察下面几个角的顶点和边，有什么共同特点？

预设答案：①顶点都在圆上；②角的两边都与圆相交.

教师提出提问，学生观察，总结共同特点，最终教师呈现圆周角的定义：

顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角.

观察，尝试总结出三个角的共同点.

让学生通过观察感受圆周角.并引导学生来归纳出圆周角的定义.培养学生的观察能力与语言组织能力.

【想一想】

判断下列各图中，哪些是圆周角？

预设答案：（1）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）×，（6）√.

教师提出问题，学生抢答.

学生观察思考并抢答.

巩固圆周角的概念.

【思考】

创设情境的问题中，甲乙两人的视角∠AOB和∠ACB的大小有什么关系？

预设答案：

教师提出问题，让学生动手测量，发现这两个角之间的关系.

追问1：在⊙O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？

教师组织小组合作，让学生动手画图、测量，观察结果并总结规律，教师巡视，如遇到有困难的学生适当提示，最终教师PPT呈现结论.

同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对圆心角的一半.

追问2：如何证明这个结论呢？

教师提出问题后，先让学生在圆中画出同弧所对的圆心角和圆周角，引导学生观察圆心与圆周角位置，发现有3类情况：

1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）；

2.圆心在圆周角的内部，如图（2）；

3.圆心在圆周角的外部，如图（3）.

学生观察，用量角器测量，思考并回答.

通过观察、猜想、测量验证的过程，引导学生发现圆周角定理.让学生参与到圆周角定理的发现过程，充分体现学生的主体作用.

【证明】

在第（1）种情况下，如何证明？

预设答案：∵OAOC，∴∠A∠C

又∵∠BOC∠A∠C

∴

教师提出问题，带领学生分析第（1）种情况的证明思路，然后让学生自行完成第（2）、（3）种情况的证明，最终教师PPT展示.从而得出圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

学生自行完成后面两种情况的证明.小组交流后，选代表回答.

通过证明使学生对圆周角定理的认识从感性上升到理性. 培养学生的逻辑思维能力以及分类讨论的数学思想.

【思考】

 “在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？

预设答案：相等.

教师提出问题后，先让学生试着猜想，然后再验证.

证明：连接OB，OC.

  由圆周角定理得：，，，

  ∴∠BAC∠BDC∠BEC

追问：等弧所对的圆周角呢？相等吗？

    教师提出问题，学生仿照前面的思路证明，教师PPT展示过程.

证明：连接OA、OB、OC、OD;

∵ ，∴∠AOC∠BOD

      又∵，

      ∴∠ADC∠BAD

从而得到圆周角定理的推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等.

学生思考并证明.

让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系

【做一做】

如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A、B重合)，求∠ACB           °.

预设答案：90.

教师提出问题，学生应用所学知识作答.在学生得到结果后，教师追问：

如果∠ACB90°，能得出AB是直径吗？

    预设答案：能.

从而得到圆周角定理的另一个推论：

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

学生思考并作答.

由一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论.

【归纳】

教师带领学生系统梳理圆周角定理及其推论.

学生回顾，尝试用自己的语言复述.

梳理本节课的重点内容，加深对圆周角定理及其推论的理解.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1  如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

解：连接OD，∵AB是直径

    ∴∠ACB=∠ADB=90°．

    在Rt△ABC中，

    又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠BCD

    ∴ADBD

    在Rt△ABD中，AD2BD2AB2   

    ∴ADBDAB10

学生观察、思考并回答.

应用圆周角定理及推论解决问题，巩固所学的内容.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.

答：50°

    2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.

解：方法一：连接AC

    ∠CAD=∠CBD=30°

∠BAC=∠BDC=20°

∠A∠CAD∠BAC=50°

方法二：连接OB，OC，OD.

∠BOC=2∠BDC=40°

∠COD=2∠CBD=60°

∠BOD∠BOC∠COD=100°

　　3.如图，在⊙O中，AB为直径，，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求证：BE=EC.

证明：连接CB，

      ∵AB为直径，弦CG⊥AB，

      ∴

      又∵

      ∴

      ∴∠CBF=∠BCG

      ∴ BE=EC

学生自主练习

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.

通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.

环节六

布置作业

教科书第88页练习第1、3题.

学生课后自主完成.

通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.