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初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课第1课时教学设计
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课第1课时教学设计,共8页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。
第二十四章 圆
24.2.1点和圆的位置关系
第1课时
一、教学目标
1. 探索并掌握点和圆的位置关系,及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系;
2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念;
3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略;
4. 形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.
二、教学重难点
重点:会根据点到圆心的距离判断点和圆的位置关系.
难点:能过不在同一直线上的三个点作圆.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【学习目标】
1. 探索并掌握点和圆的位置关系,及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系;
2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念;
3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略;
4. 形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容,教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
观看图片并思考问题
从熟悉的射击问题出发引出点和圆的位置关系,很自然的导入新课,让学生感受到数学与实际生活的紧密联系,从而激发学习兴趣.
环节二 探究新知
下图是一位射击运动员,六发子弹在射击靶上留下的痕迹.
问题:观察点和圆的位置关系,能否对这六个点进行分类?
教师先引导学生思考下面的问题,然后再来回答上面的问题.
思考:平面上的圆把平面分成了哪几部分?
再让学生回答上面提到的问题:
观察点和圆的位置关系,能否对这六个点进行分类?
思考:设⊙O的半径为r,OA,OB,OC与r有怎样的数量关系?
归纳:点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d
教师引导学生分析出位置关系和数量关系
【想一想】现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击成绩越好.
做一做:
已知⊙O的面积为25π:
(1)若PO=5.5,则点P在 ;
(2)若PO=4,则点P在 ;
(3)若PO= ,则点P在圆上;
(4)若点P不在圆外,则PO .
答案:(1)圆外; (2)圆内;
(3)5; (4)≤5
想一想:回忆一下作一个圆需要哪些条件?
教师带领学生回顾已学知识,已知圆心和半径可以作一个圆,并动画展示作圆的过程.
接着再简单复习一下“两点确定一条直线”,然后提问“确定一个圆需要几个点呢?”
思考:已知圆心和半径,可以作一个圆,经过一个已知点A能不能作圆,这样的圆你能作出多少个?
先让学生思考,然后教师展示过一个点作圆的过程,确定过一点可以作无数个圆.
思考:经过两个已知点A,B能不能作圆?如果能,圆心分布有什么特点?
先让学生思考,然后教师展示过两个点作圆的过程,确定过两点可以作无数个圆,且圆心分布在两点所连线段的垂直平分心线上.
思考:经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能否作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
分组讨论:
1.学生先分组进行讨论;
2.教师根据讨论情况作相应提示;
3.学生讲解思路,教师补充完善.
教师完善分析及展示作图过程
分析:对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题,因为所求的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离要相等.因此,这个点既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.如下图,分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2,设它们的交点为O,则OA=OB=OC.于是以点O为圆心,OA(或OB,OC)为半径,便可作出经过A,B,C三点的圆.因为过A,B,C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只有一个,即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
教师也可选择展示平台资源
【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆
拓展:
经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
在教师的引导下思考并回答问题
思考并回答问题
在教师的引导下积极思考并解决问题
思考并回答问题
与教师一起分析归纳出结论
结合本节课所学知识回答开头提出的问题
认真回顾前面所学的内容
认真思考问题,并试着作出相应的圆
分组讨论
理解如何过不在同一直线上的三点作圆
熟悉相关概念
通过观察子弹在射击靶上留下的痕迹,选取其中一环抽离出来,让学生直观感受点和圆的位置关系,培养学生的思维能力,以及将实际问题转化为数学问题的转化能力.
通过提出简单的问题循序渐进的引导学生解决前面提出的新问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,体会解决问题的策略.
让学生通过观察图形或量一量的方式得到线段之间的数量关系,培养学生的观察能力.
通过前面的分析讲解,引导学生总结归纳出“点和圆的位置关系”以及“点到圆心的距离的数量关系”互相呼应,培养学生归纳总结问题的能力.
呼应开头,让学生用数学知识解决实际问题,感受数学与实际生活的联系.
通过让学生独立完成练习,检验学生对新知识的掌握及运用情况.
通过回顾所学知识,为后面要学习的内容做准备.
以探究的形式通过三个问题
逐步得出结论“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”,既降低了学习的难度,又培养了学生的学习兴趣以及探索能力,进一步体会解决问题的策略.
通过让学生分组讨论的方式培养学生的合作意识,通过教师补充完善的过程体现数学中思维的严谨性.
通过播放资源加深学生对新知识的印象.
通过讲解让学生熟悉三角形的外接圆和三角形的外心的概念.
环节三
应用新知
【典型例题】
【例1】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5 cm,BC=4 cm,以A为圆心,以3 cm为半径画圆,请判断:
(1)点C与⊙A的位置关系;
(2)点B与⊙A的位置关系;
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系.
解:在△ABC中,由勾股定理得:
(1)∵AC=3 cm,∴点C在⊙A上.
(2)∵AB=5 cm>3 cm,∴点B在⊙A外.
(3)∵点D是AB的中点,
∴AD=2.5 cm<3 cm,∴点D在⊙A内.
【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.(不要求写作法、证明和讨论,但要保留作图痕迹)
作图痕迹:
明确本题的做法
此例题考查了点和圆的位置关系,让学生进一步熟悉本节课所学的内容,并掌握运用新知识解决问题的方法.
此例题主要考查了过不在同一直线上的三点作圆,培养学生运用已学知识解决实际问题的能力.
环节四
巩固新知
1.两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在( )
A.甲圆内 B.乙圆外
C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外
2.如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为6,那么
①点P在⊙O外,则r ;
②点P在 ,则r=6;
③点P在 ,则r>6.
3.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)若在△ABC中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
答案:1.C 2.<6,⊙O上,⊙O内
3. 解:(1)如图所示,⊙O即为所求作的花坛的位置.
(2)∵∠BAC=90°,AB=8 m,AC=6 m,
∴BC=10 m.
∴△ABC外接圆的半径为5 m,
∴小明家圆形花坛的面积为25π m2
自主完成练习,然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.
环节五
课堂小结
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第95页练习
第2、3题
第102页习题24.2
第2、9题
课后完成练习
通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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