初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第二十四章 圆24.2.1点和圆的位置关系第2课时一、教学目标1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤；2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路；3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力；4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.二、教学重难点重点：理解反证法的证明步骤，并会运用反证法进行推理证明. 难点：理解反证法的推理依据及方法.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【学习目标】1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤；2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路；3.在“分析、推理” 等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力；4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想，开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.     熟悉学习目标  通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.


教师先讲解《王戎不摘李》的故事，然后提问：王戎是怎么知道李子苦的呢？        学生分析、体会、思考，与同学交流     结合熟悉的故事，激发学生求知、探索的欲望，以及学习数学的兴趣和主动运用数学的意识.环节二 探究新知

教师引导学生写出推理方法 教师提出问题
问题：能否将这种推理方法运用到数学问题上？问题：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？教师出示问题，并引导、点拨、分析已知：点A、 B、 C三点在直线l上
求证：过A、 B、 C三点不能作圆证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1和l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．教师带领学生总结出证明的大概过程
假设命题不成立→推出矛盾→原命题成立
在证明一个命题时，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：第一步：假设命题的         不成立.第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设相      的结果.第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明       是正确的.    答案：结论；矛盾；原命题. 问题：什么样的命题适合用反证法证明呢？（1）直接证明有困难（2）否定性命题（3）唯一性命题（4）至多、至少型命题                                               
    在教师的引导下思考、分析、交流     认真思考   积极思考并解决问题                 在教师的引导下归纳总结       结合反证法的概念填空        认真思考                学生通过探索，初步理解反证法，感受新的证明思路和方法.  教师通过提问引导学生将新的推理方法运用到数学中，激发学生的求知欲望.       教师通过引导，让学生自主思考探究，培养学生的推理能力以及逻辑思维能力.        教师引导学生归纳总结出反证法的概念，培养学生归纳总结问题的能力. 通过填空的形式让学生总结出反证法证题的基本步骤，进一步巩固反证法的概念.   通过提问让学生初步理解“什么样的命题适合用反证法证明”，体会“正难则反”的思想. 通过名人名言让学生加深对反证法的理解，并体会反证法在数学中的适用性. 环节三应用新知【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等．     已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O，求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A ′B ′，使∠EOB′ =∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A ′B ′∥CD，这样，过点O就有两条直线AB ，A ′B ′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2不正确，所以∠1 = ∠2.      分组探究交流                 通过分组探究的方式让学生进一步熟悉反证法的推理过程及步骤，培养学生的合作探究意识以及知识的应用意识.         环节四巩固新知1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数.   　           （2）a大于2.（3）a小于2. 　　                    （4）至少有2个.（5）至少有一个.       　　        （6）两条直线平行.2.用反证法证明“a2 ≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　　　　      .　3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠ ∠C.证明：假设　　　　　，则　　　　　   （            ）　　　这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．4.求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 答案：1.（1）a不是实数（2）a小于等于2（3）a大于等于2（4）最多有一个（5）一个也没有（6）两条直线不平行　            2.假设a＝b 3.∠B＝∠C；AB＝AC；等角对等边；已知AB≠AC；∠B≠∠C.4.已知：如图，l1∥l2 ，l2 ∥l3 求证：l1∥l3证明：假设l1不平行l3，则l1与l3相交，设交点为P.∵l1∥l2 ，l2∥l3， 则过点P就有两条直线l1、 l3都与l2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，原命题结论成立，即l1∥l3 .      自主完成练习，然后集体交流评价.    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结
 回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 复习巩固教科书第94页内容举出两个数学中能用反证法证明的例子.  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.