24.3《正多边形和圆+第1课时》教案--人教版数学九上

这是一份24.3《正多边形和圆+第1课时》教案--人教版数学九上，共8页。

第二十四章 圆
24.3正多边形和圆
第1课时
一、教学目标
1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的半径、边长、中心、中心角、边心距等概念；
2.结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决正多边形的问题；
3.在探索正多边形和圆的关系的过程中，感受特殊到一般的学习方法，发展学生的逻辑思维能力和推理能力；
4.学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于生活，又服务于生活，体会事物之间是相互联系、相互作用的.
二、教学重难点
重点：理解正多边形和圆的有关概念，并能进行有关计算
难点：理解多边形和圆的关系，并能运用圆的有关知识解决正多边形的问题
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【学习目标】
1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的半径、边长、中心、中心角、边心距等概念；
2.结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决正多边形的问题；
3.在探索正多边形和圆的关系的过程中，感受特殊到一般的学习方法，发展学生的逻辑思维能力和推理能力；
4.学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于生活，又服务于生活，体会事物之间是相互联系、相互作用的.




熟悉学习目标


通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

问题：观看下面的视频，试着想一想，日常生活中，还有哪些正多边形形状的物体，或利用正多边形组成的美丽图案?







认真观看视频并思考







通过视频引入提高学生的学习兴趣，同时引导学生回顾正多边形的概念，发现生活中由正多边形组成的图案，为学习正多边形和圆的关系作铺垫.
环节二 探究新知

问题：正多边形的边数无限增多，就接近于圆，那么给你一个圆，如何能在圆内作出一个正多边形呢？
探究交流：
1.学生先自主思考探究；
2.探究完与同桌交流讨论；
3.学生展示方法，教师补充完善.

把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
思考：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
我们以圆内接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.





同理
又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.

思考：根据刚才的证明过程你能整理出一般的证明思路吗？
同圆中，由弧相等可得弦相等，而弦相等就相当于多边形的各边都相等，同理，由弧相等可得圆周角相等，而圆周角相等就相当于多边形的各角都相等.又因为各边相等各角也相等的多边形是正多边形，所以等分弧就可以得到正多边形.




把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形一定是 正n边形 ，这个正n边形是这个圆的 内接正n边形 ，这个圆是这个正n边形的 外接圆 .

思考：圆中的元素和正多边形有什么关系呢？

正多边形的外接圆的圆心叫做这个
正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形的每一边所对的圆心角叫
做正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做
正多边形的边心距.


完成下面的表格.


正多边形的外角=中心角





先认真思考再与同桌交流方法














认真思考问题





熟悉证明过程和证明依据













整理刚才的证明思路












归纳并完成填空












熟悉相关概念











认真完成表格







通过自主交流的形式让学生经历观察、发现、探究的过程，初步感受正多边形和圆之间的联系.







以特殊的正五边形为例，证明“等分圆周就能得到正多边形”，培养学生的逻辑思维能力和推理能力.












通过整理证明思路让学生进一步熟悉正多边习形和圆的关系，感受“特殊—一般”的学习方法.


以填空的形式让学生进一步熟悉如何由一个圆作正多边形，同时熟悉外接圆的概念，培养学生的归纳整理能力.



结合图形，加深学生对中心、半径、中心角、边心距的理解.







通过抢答的形式让学生进一步熟悉正多边形和圆的相关概念，提高学生的学习积极性，并为后面的解题作准备.






环节三
应用新知

【例】如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积.（结果保留小数点后一位）.

提示：关键是求出正多边形的边长和边心距，作辅助线利用勾股定理求解.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长l =4×6=24(m)．
作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，
OC =4， PC =，
利用勾股定理，可得边心距

亭子地基的面积


圆内接正多边形常用辅助线

① 连半径，得中心角
② 作边心距，得直角三角形

由勾股定理得








明确本题的做法
























熟悉正多边形中常用辅助线









让学生在应用过程中进一步加深对正多边形和圆的认识和理解，培养学生的应用意识和推理能力.同时在解题过程中渗透转化思想，将正多边形的面积转化成几个三角形的面积之和.









通过例题归纳出圆内接正多边形中常用的辅助线，培养学生的归纳总结能力.





环节四
巩固新知

1．下列命题正确的是(　 　)
　　A．各边相等的多边形是正多边形
　　B．各角相等的多边形是正多边形
　　C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
　　D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
2. 如图，正三角形ABC的外接圆的半径为R，则边长为_____，边心距为_____，面积为_____．

3. 要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
4. 已知一个正六边形的边心距为cm，则这个正六边形的周长为 cm.
5.在同一个圆中，圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .

答案：
1. D
2. ；；
3.
4. 12
5.






自主完成练习，然后集体交流评价.




通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五
课堂小结




回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业

教科书第106页
练习第1、2、3题
第108页
习题24.3第1、6题


课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.