初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率优秀第2课时教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

你能用上节课的知识解决下面的两个问题吗？

问题1　10 件外观相同的产品中有 2 件不合格．现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？

预设答案：.

问题2　不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 1 个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？

预设答案： 不相等.

P(摸出红球)，P(摸出绿球) .

教师提出问题，引导学生利用上节课的知识计算并回答.

学生思考并回答.

通过问题回顾上节课所学知识，同时为本节课学习做好铺垫.

环节二 探究新知

【合作探究】 

例1：一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．

求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

教师提出问题，引导学生思考，重点是引导学生体会：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.再让学生先自行解答，教师巡视，遇到有困难的学生适当提示，最终教师展示结果.

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2.

（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，

P(A).

（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，

P(B).

（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，

P(C).

    追问：把上题中（1）（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？

    预设答案：问题（1）和问题（3）两个事件包含了这个事件所有可能的试验结果，且相互之间不含有公共的试验结果.这两个事件的概率之和为1.

教师提出问题，引导学生观察思考，得出结论，小组交流后，选代表回答，教师汇总并补充.

像问题（1）和问题（3）这样，包含了这个事件所有可能的试验结果，且相互之间不含有公共的试验结果的两个事件，叫做对立事件.

互为对立事件的两个事件概率之和为1.

即：P(A)P(C). 

或P(A)1P(C).

教师适当提示，既然两个互为对立事件的概率之和为1，如果直接求某个事件的概率不好求时，可转化为求该事件的对立事件的概率，进而用1减去其对立事件的概率即可求得该事件的概率.但这里只是简单说明，不做过多的要求.

学生思考计算并回答.

以转盘为例，让学生进一步体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画.

【做一做】

一个转盘被分成三个相等的扇形，颜色分为红黄两种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.

解：指针指向每一个扇形的可能性相等，因而共有3种等可能的结果.

（1）指向红色有1种结果，

     P(指向红色) =.

（2）指向黄色有2种结果，

     P(指向黄色) =.

追问：还有别的方法吗？

教师提出问题，引导学生从圆心角的角度出发去计算概率.

解：由题意知，每个扇形的圆心角为120°.

（1）红色扇形的圆心角为120°，

     P(指向红色) =.

（2）黄色扇形的圆心角为240°，

     P(指向黄色) =.

学生自主练习，并根据追问思考另一种解决问题的方法.

巩固所学知识，加深对知识的理解.

环节三 应用新知

【典型例题】

例2：如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏 1 颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为 B 区域．数字 3 表示在 A 区域埋藏有 3 颗地雷．下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？

教师提出问题，学生先独立思考，教师重点引导学生发现，下一步应该点击A还是点击B区域，关键取决于点击哪部分遇到地雷的概率小.在此基础上，让学生先尝试自行解决. 解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

解：点击A区域遇到地雷的概率是

B区域方格数为99972.

其中有地雷的方格数为1037.

因此，点击B区域遇到地雷的概率是.

由于，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性.

因而下一步应该点击B区域.

追问：如图，如果把上述例题中A区域中的数字由3换成1，那么下一步应该点击点击 A 区域还是 B 区域？

解：点击A区域遇到地雷的概率是

B区域方格数为99972.

其中有地雷的方格数为1019.

因此，点击B区域遇到地雷的概率是.

由于，即点击A区域或B区域遇到地雷的可能性一样大.

因而下一步应该点击A、B区域一样.

学生思考、计算并回答.

结合实际问题，求随机事件的概率，进一步加深对概率的理解，并巩固对概率公式的应用.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(        )

A.    B.    C.    D.

答：B.

    2.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂色，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(　　)   

    A.     B.    C.     D.

答：C.

    3.两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B，A盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝、红、绿、蓝……；B 盘被平均分为红、绿和蓝 3 份．分别自由转动 A 盘和 B 盘，A 盘停止时指针指向红色的概率与 B 盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？

答：不管是A 盘还是B 盘停止时指针指向红色的概率都是，即概率是一样大的.

    4.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的扇形.请你在转盘上适当涂上红、蓝两种颜色，使转盘停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为，.

解：由于有12个扇形，要出现指针指向红、蓝两色的概率分别为，.

    则红色扇形占，12×=4个，

    即涂红色扇形4个；

    蓝色扇形占，12×=2个，

    即涂蓝色扇形2个.

（注：涂色方法不唯一.）

    5.如图是一个抽奖转盘，转盘分成10个相同的扇形，指针固定，转动转盘后点击抽奖停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：

（1）中一等奖；（2）中三等奖；

（3）中奖；（4）没有中奖.

解：（1）P (中一等奖)；

（2）P (中三等奖)；

  （3）P (中奖)；

  （4）P (不中奖).

教师适当提醒，这里（3）、（4）互为独立事件.概率之和为1.

6.在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为四分之三，求n的值.

解：由题意知：

    P(摸出白球)

    解得：n9.

    经检验得，符合题意.

学生自主练习

巩固练习，根据实际问题求简单随机事件的概率.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第134页练习第2、3题.

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.