人教版九年级上册25.2 用列举法求概率优质第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【回顾】

教师活动：教师以填空的形式，带领学生回顾简单随机事件求概率的相关内容，接着引入熟悉简单的硬币问题，从而直奔主题，点出列举法.

问题1：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都_相等_，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A) ＝__；事件A的概率P(A)的取值范围是：___．

问题2：掷一枚硬币，正面向上的概率是___．

分析：掷一枚硬币，可能出现的结果有2种: 正面朝上，反面朝上．

这两个结果出现的可能性是相同的.把各种情况列出来，这就是列举法.

回顾并配合老师回答问题

回顾前面学过的求概率的方法，为下面加强列举法打下基础.

环节二探究新知

【归纳】

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

【探究】

教师活动：教师提出问题，引导学生以小组讨论的形式，得出答案，并归纳学生们的结论，预设结论主要为两种形式：正正、一正一反、反反；正正、正反、反正、反反.并引导学生找出这两种结果的区别，判断哪种结果是正确的.

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，能产生的结果有哪些？

预设争论答案：

正正、一正一反、反反；(3种结果)

正正、正反、反正、反反.(4种结果)此结果正确.

即所有可能的结果共4种，这四种结果出现的可能性相等.

列举出来分别为：正正、正反、反正、反反.

教师活动：以上面问题为背景，接着讨论3个问题，并鼓励学生用列举法，列举出来,加深对列举法的理解.

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率: 

(1)两枚硬币全部正面向上；

(2)两枚硬币全部反面向上；

(3)一枚硬币正面向上；一枚硬币反面向上．

解：列举投掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：                   正正、正反、反正、反反 .

所有可能的结果有  4  个，并且这些结果出现的可能性  相等．

①满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A) 的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝    ．

②满足两枚硬币全部反面向上(记为事件B) 的结果只有1种，即“反反”， 所以P(B)＝    ．

③满足一枚硬币正面向上；一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反” ，所以P(C)＝ ．

教师活动：教师接着上面的问题，追问“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，能产生的结果有哪些？”以小组讨论的形式展开，让学生加深体会不同事件产生的结果，区分两种事件的同时，体会两个事件产生所有可能的结果是相同的.

先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，能产生的结果有哪些？

与同时抛掷两枚质地均匀的硬币产生的结果一样吗？

答案：一样.

小组讨论

小组讨论

培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

环节三应用新知

【典型例题】

教师活动：让学生以小组讨论的形式写出所有可能产生的结果，由于事件较复杂，有两个因素(两个骰子)，结果较多，学生会感受到难度，教师因此给出另一种合适的方法——列表法.老师逐步按照分步的方式，把事件分为两步，第1步：掷第1枚骰子，第2步：掷第2枚骰子，然后逐步列表.

例：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；

(2)两枚骰子点数的和是 9；

(3)至少有一枚骰子的点数为 2．

当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.    

答案：

解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能的结果．用(第1枚点数，第2枚点数)的形式表示结果.

可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．

(1)

两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，即(1，1)，

(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).

所以

(2)

两枚骰子点数的和是 9 （记为事件 B）的结果有 4种，即

(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3).

所以

(3)

至少有一枚骰子的点数为2 （记为事件 C）的结果有 11种，即

(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)， (2，1)，

(2，3)，(2，4)， ( 2，5)，(2，6).

所以

【归纳】

1.用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．

2.用列表法求概率的步骤：

①列表；

②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；

③利用概率公式计算出事件的概率．

3.适用条件：

如果事件中各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如掷两个骰子)的事件．

【思考】

教师活动：教师提出问题“若上一题的情景‘同时掷两枚质地均匀的骰子’换成‘把一枚掷质均匀的骰子投两次’，所有可能的结果有变化吗？”给学生思考时间，最后给出答案，没有变化，只是列表的时候表头变为第1次，第2次即可.

集体回答

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.

练习1

从1，2，−3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是______.     

答案：.

练习2

小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(　　)   

A.       B.      C.       D.

答案：B .

追问：请用列表法写出所有可能的结果.

答案：

小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为

Pk作答

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第138页练习1、2.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.