人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体公开课教学作业ppt课件

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人教A版2019必修第二册
9.2.2 总体百分位数的估计
目录
【单元目标】课程目标1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.数学学科素养1．数学抽象：百分位数的统计含义；2．数学运算：求样本数据的第p百分位数.
新 课 导 入
【单元知识结构框架】
教学重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.教学难点：求样本数据的第p百分位数
复习回顾
1、画频率分布直方图的步骤有哪些？
①求极差②决定组距与组数．③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．
2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？
纵轴表示 ,实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．各小长方形的面积的总和等于1.
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？
问题2 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?
首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.
 
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13. 7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168 t.
1.第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2.计算第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i ＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
新 课 探 究
常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．
3.四分位数
典例分析
例1：某蟹农为了估计今年养的螃蟹的最大质量，从湖中捕捞了9只螃蟹，并进行了称重，得到其质量（单位：g)如下：158，70，103，84，125，53，93，60，208．（1）求这9只螃蟹质量的15%分位数；（2）求这9只螃蟹质量的75%分位数．
题型一 百分位数在具体数据中的应用
【解答】解：从湖中捕捞了9只螃蟹，并进行了称重，得到其质量从小到大排列为：53，60，70，84，93，103，125，158，208．
（1）因为15%×9=1.35，所以样本数据的15%分位数为第2个数据，即60；（2）因为75%×9=6.75，所以样本数据的75%分位数为第7个数据，即125．
变式训练
已知一组数据为3.81，3.65，3.68，3.83，3.68，3.80，3.72，3.73，3.75，3.80，求这组数据的50%分位数和75%分位数．
 
解题技巧
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
典例分析
题型二 百分位数在统计表或统计图中的应用
例2.某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)五组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求图中a的值；（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数；（3）估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在哪一组．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得：(a+0.02+0.035+0.025+a)×10=1，解得a=0.01．（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.01×10=75.5．（3）∵[50，80)的频率为(0.01+0.02+0.035)×10=0.65<0.8，[50，90)的频率为(0.01+0.02+0.035+0.25)×10=0.9>0.8，∴估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在[80，90)内．
变式训练
某公司的33名职工的月工资（单位：元）如表：
（1）求该公司职工月工资的平均数；（2）若董事长，副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，求公司职工月工资新的平均数；（3）分别计算工资提升前后，职工工资的25%分位数和75%分位数．
 
 
频率直方图计算百分位数的规律
求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．
1．已知甲、乙两组数据：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则(　　)A．m=48 B．n=28 C．m=46 D．n=26
【解答】解：6×30%=1.8，所以甲组：27，28，39，40，m，50的第30百分位数为28，乙组：24，n，34，43，48，52的第30百分位数为n，所以n=28；6×80%=4.8，所以甲组：27，28，39，40，m，50的第80百分位数为m，乙组：24，n，34，43，48，52的第80百分位数为48，所以m=48；故选：AB．
课 堂 练 习
2．下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.913.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2 50.1 5.68.7 15.2 7.1 5.2 16.5 13.8 19.2 11.215.7 10.0 5.6 1.5 33.8 9.2这组数据的第40百分位数是 　 　．
【解答】解：把这30个数据按照从小到大排列如下，1.5，3.2，5.2，5.6，5.6，7.1，8.7，9.2，10.0，11.2，13.2，13.7，13.8，14.5，15.2，15.7，16.5，18.8，19.2，23.9，
 
3．总体的第p百分位数是一个百分数p∈(0,100)，其特点是：总体数据中的任意一个数 　　它的可能性是p%．
【解答】解：总体的第p百分位数是一个百分数p∈(0,100)，其特点是：总体数据中的任意一个数它的可能性是p%，故答案为：小于或等于．
4.求数据组13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20的四分位数．
 
5．下表为12名毕业生的起始月薪：
根据表中所给的数据计算85%分位数．
【解答】解：将12个数据从小到大排列为：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，因为12×85%=10.2，所以85%分位数为3130．
1、第P百分数定义2、求第P百分数的步骤3、四分位数
课 堂 小 结
1.课本203页练习2.课本习题9.2的1题.
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
课程结束