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人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率获奖教学作业课件ppt
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10.1.1 有限样本空间与随机事件
人教A版2019必修第二册
目录
通过上一章的学习，我们学些了用样本推断总体：当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据就可以从中发现一些规律。 例如，你每天从家到学校需要的时间不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一个学期内纪律下每次所用的事件，通过数据分析你会发现，所用的事件具有相对稳定的分布规律。 这种分布规律，就是概率这一章所要研究的对象。
新 课 导 入
研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果，例如： 将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； 从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 记录某地12月份的降雪量； ……
新 课 探 究
一、随机试验
我们把随随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
问题一：导入中的事件有哪些共同特点？
将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； 从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 记录某地12月份的降雪量；
我们主要研究的是具有以下特点的随机事件：（1）试验可以在相同条件下重复进行：（2）试验的所有等可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但是现在不能确定出现哪一个结果。
可重复性
可预知性
随机性
问题二：
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果呢？
二、样本空间
（1）样本点： 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，一般用字母“ω”表示；
（2）样本空间： 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用字母“Ω”表示，我们只讨论Ω为有限集的情况；
例1：
抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面向上和反面向上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面向上，反面向上}.如果用h表示“正面向上”。t表示“反面向上”，则样本空间Ω={h，t}
例2：
抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间。
解：用i表示朝上面的“点数为i”。因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.
例3：
抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间。
解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。于是，试验的样本空间Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.
①如果用1表示“正面朝上”，2表示“背面朝上”，那么样本空间还可以怎么表示？②本题还可以用初中学过的树状图来列举样本点，大家可以自行探究。
列举法当样本点的个数不是很多时，可以把样本点一一列举出来，但是最好按照一定的顺序列举，不遗漏不重复。
列表法适用于实验中包含两个或两个以上的元素，即样本点可以构成“有序数对”，也可以用坐标法。
树状图法适用于较复杂的的问题中的样本点的求法，一般分两步或两步以上。
找样本点的方法
练习：
将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数并写出该试验的样本空间。
解：Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}
问题二：
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示他们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件。
这两个是随机事件表示的集合是样本空间的子集。
三、随机事件、必然事件和不可能事件
（1）随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。在每次实验中，当且晋档A中的某个样本点出现是，称为事件A发生。
（2）必然事件 Ω作为资深的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω会发生，我们成Ω为必然事件。
（3）不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次实验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。
例4：
如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失败，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。
（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常” N=“电路是通路” T=“电路是断路”
练习：
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国足球队将在下届奥运会上获得冠军；(2)小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上的面的数字之和大于12.
解：由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上的面的数字最大是6，两次朝上的面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
练习：
在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好．随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况．(1)写出该试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：A＝“至少有两科成绩为优秀”；B＝“三科成绩不都相同”．
解：分别用x1，x2，x3表示语文、数学、英语的成绩，则样本点表示为(x1，x2，x3)．用1表示优秀，用0表示良好，则x1，x2，x3∈{0，1}．(1)该试验的样本空间可表示为Ω＝{(x1，x2，x3)|x1，x2，x3∈{0，1}}，用列举法表示为Ω＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．(2)A＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．B＝{(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．
随机试验的概念及特点
我们把随随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
样本空间
随机事件、必然事件和不可能事件
随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。在每次实验中，当且晋档A中的某个样本点出现是，称为事件A发生。（2）必然事件 Ω作为资深的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω会发生，我们成Ω为必然事件。（3）不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次实验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。
有限样本空间与随机事件
课 堂 小 结
课后作业：教材：229页练习题。
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
课程结束
10.1.1 有限样本空间与随机事件
人教A版2019必修第二册
目录
通过上一章的学习，我们学些了用样本推断总体：当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据就可以从中发现一些规律。 例如，你每天从家到学校需要的时间不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一个学期内纪律下每次所用的事件，通过数据分析你会发现，所用的事件具有相对稳定的分布规律。 这种分布规律，就是概率这一章所要研究的对象。
新 课 导 入
研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果，例如： 将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； 从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 记录某地12月份的降雪量； ……
新 课 探 究
一、随机试验
我们把随随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
问题一：导入中的事件有哪些共同特点？
将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； 从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 记录某地12月份的降雪量；
我们主要研究的是具有以下特点的随机事件：（1）试验可以在相同条件下重复进行：（2）试验的所有等可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但是现在不能确定出现哪一个结果。
可重复性
可预知性
随机性
问题二：
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果呢？
二、样本空间
（1）样本点： 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，一般用字母“ω”表示；
（2）样本空间： 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用字母“Ω”表示，我们只讨论Ω为有限集的情况；
例1：
抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面向上和反面向上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面向上，反面向上}.如果用h表示“正面向上”。t表示“反面向上”，则样本空间Ω={h，t}
例2：
抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间。
解：用i表示朝上面的“点数为i”。因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.
例3：
抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间。
解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。于是，试验的样本空间Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.
①如果用1表示“正面朝上”，2表示“背面朝上”，那么样本空间还可以怎么表示？②本题还可以用初中学过的树状图来列举样本点，大家可以自行探究。
列举法当样本点的个数不是很多时，可以把样本点一一列举出来，但是最好按照一定的顺序列举，不遗漏不重复。
列表法适用于实验中包含两个或两个以上的元素，即样本点可以构成“有序数对”，也可以用坐标法。
树状图法适用于较复杂的的问题中的样本点的求法，一般分两步或两步以上。
找样本点的方法
练习：
将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数并写出该试验的样本空间。
解：Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}
问题二：
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示他们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件。
这两个是随机事件表示的集合是样本空间的子集。
三、随机事件、必然事件和不可能事件
（1）随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。在每次实验中，当且晋档A中的某个样本点出现是，称为事件A发生。
（2）必然事件 Ω作为资深的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω会发生，我们成Ω为必然事件。
（3）不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次实验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。
例4：
如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失败，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。
（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常” N=“电路是通路” T=“电路是断路”
练习：
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国足球队将在下届奥运会上获得冠军；(2)小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上的面的数字之和大于12.
解：由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上的面的数字最大是6，两次朝上的面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
练习：
在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好．随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况．(1)写出该试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：A＝“至少有两科成绩为优秀”；B＝“三科成绩不都相同”．
解：分别用x1，x2，x3表示语文、数学、英语的成绩，则样本点表示为(x1，x2，x3)．用1表示优秀，用0表示良好，则x1，x2，x3∈{0，1}．(1)该试验的样本空间可表示为Ω＝{(x1，x2，x3)|x1，x2，x3∈{0，1}}，用列举法表示为Ω＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．(2)A＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．B＝{(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}．
随机试验的概念及特点
我们把随随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
样本空间
随机事件、必然事件和不可能事件
随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。在每次实验中，当且晋档A中的某个样本点出现是，称为事件A发生。（2）必然事件 Ω作为资深的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω会发生，我们成Ω为必然事件。（3）不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次实验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。
有限样本空间与随机事件
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课后作业：教材：229页练习题。
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
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