高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率完美版教学作业ppt课件

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10.3.2 随机模拟
人教A版2019必修第二册
目录
用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代呢？
新 课 导 入
1.利用计算器或计算机软件可以产生大量的随机数； 抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机缠上取值于集合{0,1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上。这样不算缠上0,1两个随机数，相当不断地抛掷硬币的试验。
2.根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验。
一个袋中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外没有其他区别。对于袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于{1,2,3,4,5}的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示蓝球。这样不算产生1—5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验。
 
画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定与概率0.4.
利用随机模拟解决问题的方法为：蒙特卡洛方法.
一、随机模拟
用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．
新 课 探 究
例1
从你所在的班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的。设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。
解：方法一 根据假设，每个人出生月份在12个月中是等可能的，而且互不影响，所以观察6个人的出身月份可以看成可重复试验。 因此，可以构建有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装有编号为1,2，……，12的12个球，这些球除编号外没有什么区别。有放回地随机从袋中摸出6个球，得到6个数代表6个人的月份，这就完成了一次模拟试验。如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了。重复以上模拟试验20次就可以统计出事件A发生的频率。
例1
从你所在的班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的。设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。
解：方法二 利用电子表格软件模拟试验。在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(1,12）”,得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验。选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验，统计期中有相同数的频率，得到事件A的概率估计值。
二、随机数
（1）概念：要产生1--n（n∈N+）,把n个质地和大小完全相同的小球分别标号，放入容器后充分搅拌后取出一个球，这个球上的数字就是随机数。 （2）产生方法 ①利用计算器产生； ②用计算机软件产生。
三、随机数与伪随机数
(1)例如我们要产生0～9之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数． (2)计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．
例2
在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率。
解析： 奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第三局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同。每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所以可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比较结果。
解： 设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6.用计算器或计算机产生1—5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时，表示一句比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛3局，所以没3个随机数为一组。例如，产生20组随机数：
123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
 
做整数随机模拟试验时应注意的相关事项做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果．①当试验的基本结果的可能性相等时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件．②当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．
总结
练习1
盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率．(1)任取1球，得到白球；(2)任取3球，恰有2个白球；(3)任取3球(分3次，每次放回再取)，恰有3个白球．
练习2
已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15
课 堂 小 结
课时作业
课 后 作 业
人教A版2019必修第二册
课程结束