华师大版九年级上册22.1 一元二次方程精品教学课件ppt

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你还认识“老朋友”吗？
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。
问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
2、若设长方形绿地的宽为X米，则长方形绿地的长为多少米？
3、你能根据题意，列出方程吗？
X(X+10)=900
把以上方程整理得：X2+10X-900=0 　 （1）
问题２：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？思考：1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为X，则今年年底的图书数是多少万册？
2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？
5(1+X)2 =7.2
整理以上方程可得：5X2+10X-2.2=0 （2）
仔细观察，你会发现什么规律？
一元一次方程一般形式： ax+b=0 (a≠0)新方程：X2+10X-900=0 (1) 5X2+10X-2.2=0 (2)
问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？◆(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
上面的方程都是只含有一个未知数X、X的最高次数为2的整式方程,并且都可以化为 （ a，b，c为常数， a≠０）的形式，这样的方程叫做一元二次方程　　　　　　　　　　　　　　　
1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)
1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。
（1）下列哪些数是方程
的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
（2）若x＝2是方程 的一个
根，你能求出a的值吗？
根的作用：可以使等号成立.
[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3）
练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）
（ ）
[例2]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
是关于　的一元二次方程，
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。