初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程精品教学课件ppt

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1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解 题步骤. (重点)
一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？
解: 所以方程x2=9有两个根， x1=3, x2=-3.
例：解方程 x2=9.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.用直接开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=9.
1.方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是
x1=0.5, x2=－0.5
x1＝3， x2＝－3
x1＝2， x2＝－1
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
问题 什么是因式分解？
例 解下列方程：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0; 则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.
(2)将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
因式分解法的基本步骤是：
解：方程的两边同时除以x，得x=1. 故原方程的解为x=1.
不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.
1.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _________________；
（2）x2－25=0的根是________________.
x1=0, x2= -1
x1=5, x2= -5
2. 解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3
1.用因式分解法解下列方程：(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0, x(x-3)=0,得x1=0,x2=3; (2)原方程可以变形为2x2-7x=0, 分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5; (3)原方程可以变形为（x+3)2=0,解得x=-3; (4)移项得9x2-(x-1)2=0,变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0, 解得x1=-0.5,x2=0.25.
解方程：（x+4）（x-1）=6.解 : 把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5
解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,∴x=0 ,或3x－17=0解得 x1=0, x2=
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0.∴7x－7=0,或 -x－1=0.∴x1=1, x2=-1
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.