初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形精品教学课件ppt
展开1.掌握相似三角形的性质;(重点)2.经历探索相似三角形性质的过程.(难点)
问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些?问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么?
如图,△ ∽△ABC,相似比为k,分别作BC, 上的高AD, .求证:
∵△ ∽△ABC,
又∵ =∠ADB =90°,
∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.类似地,可以证明相似三角形对应边上的中线,对应角的平分线的比也等于相似比.因而,相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地,我们有:相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1:
如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?
如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么
AB=k A'B',BC=kB'C',CA=kC'A'
相似三角形周长的比等于相似比.
相似多边形周长的比等于相似比.
如图,△ABC∽△A' B' C' ,相似比为k,它们的面积比是多少?
解:如图,分别作出△ABC和△A' B' C' 的高AD和A' D' .
∵ ∠ADB =∠A' D' B' ∠B=∠B'
∴ △ADB∽△A' D' B'
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
如图,四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′,相似比为k,它们面积的比是多少?
相似多边形面积比等于相似比的平方.
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.
∴ △DEF∽△ABC,相似比为
解:在△ABC和△DEF中,
∵ AB=2DE,AC=2DF
∴△DEF的周长= △ABC的周长, △DEF的周长=12.
2.判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍;
(1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为1:5
扩大5倍周长=5×原周长
(2)一个三角形各边扩大为原来9倍,相似比为1:9
边长扩大9倍四边形=81倍原四边形的的面积
(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃(假设两种蛋糕高度相同)?
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答:半径是30cm的蛋糕够8个人吃.
4. 在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
1.相似三角形的对应高,中线,角平分线的比等于相似比. 一般地,我们有: 相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比; 相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
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