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精品解析：湖北省十堰市实验中学九年级上学期期中数学试题
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九年级数学阶段性综合测试（二）
（限时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A -2 B. 2 C. D.
2. 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
5. 菱形不具备的性质是（ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形
6. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A. 为等腰三角形 B. 与相互垂直平分
C. 点A、B都在以为直径的圆上 D. 为的边上的中线
9. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
1
… … …
A B. C. D.
10. 已知抛物线经过点和，下列结论：①；②；③当时，抛物线与x轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为_____m．
12. 如图，为的直径，点E是延长线上的一点，交于点D、C，，，则的度数为______．
13. 已知圆锥的底面圆的半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为____．
14. 对于实数a，b定义运算“”如下：，若，则_____．
15. 如图，菱形的边长为6，，分别以B、D为圆心，长为半径画弧，图中阴影部分的面积为_____．
16. 如图，正方形和，，连接．若绕点旋转，当最大时，_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算：
18. 化简：
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m= _________，n= _________；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括数的性质．小明结合已有的经验探究了函数的图象及性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
2
m
2
…
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
（2）探究函数性质
请写出函数两条性质：
①______；②______；
（3）运用函数图象及性质根据函数图象，写出不等式解集是______．
22. 如图，是的直径，C是上一点，D是的中点，交于点E，过点D作交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求面积．
23. 近年来，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其进价为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式：
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）网店每天有2240元的人员及营销成本，该网店销售的特产单价控制在什么范围才能不亏本？
24. 和都是等腰直角三角形，且，．
（1）如图①，若的顶点A在的斜边上，求证：；
（2）将绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段上，连，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．
（3）在绕点C旋转过程中，当A、E、B三点在同一条直线上时，若，，请直接写出的长．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在图①中，若点D是抛物线上第二象限内一动点，设点D的横坐标为m，当的面积等于面积时，求m的值；
（3）如图②，点E是抛物线的顶点，连接，抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学阶段性综合测试（二）
（限时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A -2 B. 2 C. D.
2. 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ）
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
5. 菱形不具备的性质是（ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形
6. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A. 为等腰三角形 B. 与相互垂直平分
C. 点A、B都在以为直径的圆上 D. 为的边上的中线
9. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
1
… … …
A B. C. D.
10. 已知抛物线经过点和，下列结论：①；②；③当时，抛物线与x轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为_____m．
12. 如图，为的直径，点E是延长线上的一点，交于点D、C，，，则的度数为______．
13. 已知圆锥的底面圆的半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为____．
14. 对于实数a，b定义运算“”如下：，若，则_____．
15. 如图，菱形的边长为6，，分别以B、D为圆心，长为半径画弧，图中阴影部分的面积为_____．
16. 如图，正方形和，，连接．若绕点旋转，当最大时，_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算：
18. 化简：
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m= _________，n= _________；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括数的性质．小明结合已有的经验探究了函数的图象及性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
2
m
2
…
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
（2）探究函数性质
请写出函数两条性质：
①______；②______；
（3）运用函数图象及性质根据函数图象，写出不等式解集是______．
22. 如图，是的直径，C是上一点，D是的中点，交于点E，过点D作交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求面积．
23. 近年来，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其进价为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式：
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）网店每天有2240元的人员及营销成本，该网店销售的特产单价控制在什么范围才能不亏本？
24. 和都是等腰直角三角形，且，．
（1）如图①，若的顶点A在的斜边上，求证：；
（2）将绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段上，连，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．
（3）在绕点C旋转过程中，当A、E、B三点在同一条直线上时，若，，请直接写出的长．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在图①中，若点D是抛物线上第二象限内一动点，设点D的横坐标为m，当的面积等于面积时，求m的值；
（3）如图②，点E是抛物线的顶点，连接，抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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