贵州省贵阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份贵州省贵阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：
1．（3分）计算a•a3的结果是（　　）
A．a4 B．a3 C．a2 D．2a
2．（3分）下列图形为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．数据“0.000000301”用科学记数法表示为（　　）
A．3.01×10﹣6 B．3.01×10﹣7 C．3.01×106 D．3.01×107
4．（3分）如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（　　）

A．25° B．55° C．65° D．75°
5．（3分）一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，搅匀后任意摸出一个球，下列说法正确的是（　　）
A．摸出5号球的可能性最大
B．摸出奇数号球和偶数球的可能性相同
C．摸出1号球的可能性最小
D．摸出每个号码的小球的可能性相同
6．（3分）如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AB＝AC D．AC＝AD
7．（3分）在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，使BD＝BE，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，作射线BF交AC于点M，若∠C＝50°（　　）

A．115° B．110° C．105° D．100°
9．（3分）如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（　　）

A．从点A经过到点P
B．从点A经过线段BF到点P
C．从点A经过折线BCF到点P
D．从点A经过折线BCDF点P
10．（3分）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：每小题4分，共16分.
11．（4分）计算的结果是　 　．
12．（4分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：　 　，就可得△ABD≌△CDB．

13．（4分）一个不透明的袋中装有1个白球，2个黄球，3个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色　 　（填“必然事”或“不可能事件”或“随机事件”）．
14．（4分）如图，△ABC中，BC＝AC，点D，F分别为AB、AC的中点，点M为线段EF上一动点，当△ABC的面积为12时　 　．

三，解答题：本大题7小题，共54分
15．（10分）（1）计算：32+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0；
（2）已知A＝（a+1）（a﹣1），B＝（a﹣2）2，求A﹣B．
16．（7分）如图，已知AB⊥BD，AB⊥AC，请判断AE与BF的位置关系，并说明理由．

17．（6分）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，主办方设了6个展馆，B东数西算馆，C数字产业馆，E创新场景馆，F数字生活馆
（1）如图①，小红设计了一个均匀的转盘被等分成6个扇形，用字母A，B，C，D，E，转动转盘，当转盘停止后，就参观相应的展馆．若转动转盘，指针落在“E创新场景馆”区域的概率是 　 　；
（2）小红希望转动转盘时，指针落在“A国际综合馆”区域的概率最大，同时又要让每个展馆都有被选中的机会，请按小红的要求在图②的扇形中填上代表各展馆的字母，并求出指针落在“A国际综合馆”区域的概率．

18．（7分）（1）如图，已知△ABC，使用直尺和圆规（保留作图痕迹）．
①以A为顶点，以AC为边，在△ABC外部作∠CAM＝∠CAB，
②在射线AM上截取AD＝AB，
③连接CD．
（2）小星根据上述作图得到结论：
∠B　 　∠ADC（填“＞”或“＝”或“＜”），请帮助小星说明理由．

19．（8分）如图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形
（1）图②中空白部分的面积可用一个等式表示为 　 　；
（2）若a+b＝10，ab＝23，求图②中空白部分的面积．

20．（7分）小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比在地点时，发现参赛证忘带了，于是立即电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，图中线段AB，OB分别表示父子俩离比赛地点的路程s（米）（分钟）的变化关系．已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍（假设骑车，步行速度始终保持不变）
（1）小星家离比赛地点 　 　米，父子俩相遇时离比赛开始还有 　 　分钟；
（2）求父子相遇时离比赛地点的路程．

21．（9分）如图，已知，点A，点C，D在直线l上，连接AP，BP
（1）【问题解决】如图①，当点P在线段CD上时，若∠ACP＝∠BDP＝90°，则PA　 　PB（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（2）【问题探究】如图②，当点P在DC延长线上时，若∠ACP＝∠BDP＝90°，探究线段CD，AC，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，当点P在线段CD上时，若∠ACP＝∠BDP≠90°，此时∠ACP＝∠APB′，探究线段CD，DB′之间的数量关系，并说明理由．


2022-2023学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算可得．
【解答】解：a•a3＝a4，
故选：A．
2．【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，由此问题可求解．
【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．
A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：D．
3．【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
【解答】解：数据“0.000000301”用科学记数法表示为3.01×10﹣7．
故选：B．
4．【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
【解答】解：∵∠1与∠2属于同位角，
∴当∠7＝∠2时，a∥b，
∴∠2＝∠6＝65°．
故选：C．
5．【分析】得到摸到每个小球的可能性大小后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵有1，2，8，4，5这五个号码，
∴摸出每个球的可能性大小相同，
∴A、C不符合题意；
∵有5个奇数球，2个偶数球，
∴摸出偶数球的可能性小于摸出奇数球的可能性，
∴B选项不符合题意，
故选：D．
6．【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
7．【分析】根据函数的定义解决问题即可．
【解答】解：这个问题的因变量是水的温度，
故选：B．
8．【分析】利用基本作图得到BM平分∠ABC，则∠ABM＝∠CBM，再根据等腰三角形的性质得∠ABC＝50°，所以∠MBC＝25°，然后根据三角形内角和计算∠BMC的度数．
【解答】解：由作法得BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
∴∠MBC＝∠ABC＝25°，
∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
故选：C．
9．【分析】结合图形，再根据线段的性质，即可解答．
【解答】解：如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，
故选：B．
10．【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积＝正方形面积的．阴影的面积＝总面积﹣空白的面积，从而求出阴影部分面积．
【解答】解：根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，小正方形的面积＝正方形面积的；
∴阴影部分的面积之和＝2﹣×7﹣．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分.
11．【分析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：（）﹣8＝＝2．
故答案为：2．
12．【分析】添加条件∠ADB＝∠CBD，根据AAS推出即可．
【解答】解：∠ADB＝∠CBD，
理由是：∵在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（AAS），
故答案为：∠ADB＝∠CBD．
13．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，
故答案为：随机事件．
14．【分析】根据线段垂直平分线的性质将MA用直线EF另一侧的线段MC代替，利用两点之间线段最短表示出两线段和的最小值，再利用面积法求出这条线段的长即可．
【解答】解：连接MC，CD，

∵F为AC的中点，∠EFC＝90°，
∴EF所在直线是AC的垂直平分线，
∴MC＝MA，
∵AB＝4，点D为AB的中点，
∴AD＝2，
∵△ADM周长＝MD+MA+AD＝MD+MC+3≥CD+2，
∴△ADM周长的最小值为CD+2；
∵BC＝AC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵△ABC的面积为12，AB＝2，
∴，
∴CD＝6，
故答案为：6．
三，解答题：本大题7小题，共54分
15．【分析】（1）直接利用整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，进而得出答案；
（2）利用完全平方公式计算出A和B，代入A﹣B即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣1+8
＝9；
（2）∵A＝a2﹣5，B＝a2﹣4a+8，
∴A﹣B＝a2﹣1﹣（a4﹣4a+4）
＝3a﹣5．
16．【分析】首先根据AB⊥BD，AB⊥AC得∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再根据∠1＝∠2可得出∠3＝∠4，据此可得出答案．
【解答】解：AE与BF的位置关系是：AE∥BF，理由如下：
∵AB⊥BD，AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，∠ABD＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°，
∵∠1＝∠7，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥BF．
17．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）把其中3个扇形标A即可．
【解答】解：（1）针落在“E创新场景馆”区域的概率是；
故答案为：；
（2）如图所示：

指针落在“A国际综合馆”区域的概率．
18．【分析】（1）以A为圆心，AB的长为半径画圆，交AC于点E，再以E为圆心，以BE为半径画弧交圆于点D，连接AD即可；
（2）证明△ABC≌△ADC即可．
【解答】解：（1）以A为圆心，AB的长为半径画圆，再以E为圆心，连接AD

∠CAM即为所求；
（2）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠ADC．
故答案为：＝．
19．【分析】（1）由含有a、b的代数式表示空白小正方形，整体大正方形以及阴影部分4个小长方形的面积，由面积之间的关系可得答案；
（2）将a+b＝10，ab＝23代入（1）中所得的关系式即可．
【解答】解：（1）图2中，小空白正方形的边长为（a﹣b）2，大正方形的边长为（a+b），因此面积为（a+b）6，阴影部分是4个长为a，宽为b的长方形，由面积之间的关系可得2＝（a+b）8﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）8﹣4ab；
（2）∵a+b＝10，ab＝23，
∴（a﹣b）2＝（a+b）8﹣4ab
＝100﹣4×23
＝8，
即空白小正方形的面积是8．
20．【分析】（1）从函数图象上直接判断出结论；
（2）先确定出父子的速度，即可求出小星与父亲相遇时距离比赛地点的距离
【解答】解：（1）由图可知，小星家离比赛地点3600米．
故答案为：3600，15；
（2）设小星的速度为x米/分钟，父亲的速度为（3x）米/分钟，
根据题意得，15（x+3x）＝3600，
∴x＝60，
∴小星与父亲相遇时距比赛地点还有：60×15＝900（米），
答：父子相遇时离比赛地点的路程为900米．
21．【分析】（1）可证明△ACP≌△PDB，从而得出结果；
（2）可证明△ACP≌△PDB，从而得出AC＝PD，进而得出结论；
（3）证明△ACP≌△PDB′，从而得出AC＝PD，从而得出CD＝PD+CP＝AC+DB′．
【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠BDP＝90°，∠PAC＝∠BPD，
∴△ACP≌△PDB（AAS），
∴PA＝PB，
故答案为：＝；
（2）AC＝CD+BD，理由如下：
∵∠ACP＝∠BDP＝90°，∠PAC＝∠BPD，
∴△ACP≌△PDB（AAS），
∴AC＝PD，
∵PD＝CD+CP＝CD+BD，
∴AC＝CD+BD；
（3）CD＝AC+DB′，理由如下：
∵∠CAP+∠APC＝180°﹣∠ACP，
∠DPB′+∠APC＝18°﹣∠APB′，
∠ACP＝∠APB′，
∴∠CAP＝∠DPB′，
由折叠得：BD＝DB′，∠BDP＝∠B′DP，
∵CP＝BD，∠BDP＝∠ACP，
∴CP＝DB′，∠ACP＝∠B′DP，
∴△ACP≌△PDB′（AAS），
∴AC＝PD，
∴CD＝PD+CP＝AC+DB′．