河南省驻马店市汝南县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市汝南县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，以下调查中，适宜全面调查的是，如果，那么下列结论一定正确的是，平面直角坐标系内，点在，5～70等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度下期期末素质测试题
七年级数学
（注：请在答题卷上答题）
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分











一.选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数是无理数的是（ ）
A. B.0.201 C. D.
2.以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查春节联欢晚会的收视率 D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3.如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4如图，能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
5.平面直角坐标系内，点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.能作为反例说明命题“若，则，”是是假命题的a的值可以为（ ）
A. B. C. D.
8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的，点A的坐标是.现将这张胶片平移，使点A落在点处，则此平移可以是（ ）

A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
9.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示.根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）

A.共抽取了50人 B.90分以上的有12人
C.80分以上的所占的百分比是60% D.60.5～70.5分这一分数段的频数是12
10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二.填空题（每小题3分，共15分）
11.9的算术平方根是______.
12.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为______.

13.2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图.甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是______.

（注：每组含最小值，不含最大值）
14.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是______.

15.已知点，，将线段平移到线段，点A平移到点C，若平移后点C，D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为______.
三.解答题（共8小题，75分）
16.（8分）（1）计算：；
（2）已知的一个平方根是3，的立方根是3，求的平方根.
17.（10分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上.

18.（8分）发现：如图，内有一点P：过点P作交于点C，画交于点D；根据所画图形试说明：与的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：

① （ ② ）

③


探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断此时与的数量关系，并说明理由.
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 ④ .

19.（8分）19.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点A的坐标是.

（1）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并求出它的面积；
（2）若x轴上有一动点E，当三角形的面积为12时，请直接写出点E的坐标.
20.（9分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党101周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.
学生成绩等级条形统计图 学生成绩等级扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？
（2）B等级的学生有多少人？补全条形统计图；
（3）求D等级所在扇形对应的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，估计成绩为C等级的有多少人？
21.（10分）“冰墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量／件
销售额／元

冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.
22.（10分）定义：把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”.当时，“优美二元一次方程”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4.
（1）求“优美二元一次方程”的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是-3，求的值；
（3）是否存在n，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
23.（12分）问题情景：
如图，，直线与直线、直线分别交于点P点Q，构成“三线八角”.

探究：
（1）在图中，作“三线八角”中任意两个角的角平分线，试判断这两条角平分线的位置关系.请你画出其中四种不同情况的图形，并选择一种进行证明；
发现：
（2）把你的发现用一句话概况出来；
拓展：
（3）在备用图中，请你在直线的右侧平面内任取一点M，连结，，探究，，之间的关系.请你画出所有不同的情况对应的图形，并直接写出结论.


2022—2023学年度下期期末素质测试题
七年级数学参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C
二.填空题（每小题3分，共15分）
11．3 12．或18度 13．24% 14．900 15．或
三.解答题（共8小题，75分）
16.（8分）
解：（1）


（2）的一个平方根是3，的立方根是3，
，，
解得：，，，
的平方根为：
17.（10分）
（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
方程组的解为；
（2）解：
由①得，解得，
由②得，解得，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18.（8分）
验证：①；②两直线平行，同位角相等；③；
探究：，理由如下：
，，
，，
；归纳：④相等或互补．
19.（8分）
（1）图见解析，10
（2）或
【小问1详解】
解：如图所示，三角形为所画的三角形．

如图，在边上取点，
由题意易知，轴，，
．
【小问2详解】
解：设，则，
解得，或，即或．
20.（9分）
【小问1详解】解：（名，
【小问2详解】解：B等级的学生为（人）
补全条形统计图如下：

【小问3详解】
解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
【小问4详解】解：（人）．
答：估计该校3000学生中有900名学生的成绩评定为C等级．
21.（10分）
解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，
由题意得：，解得，符合题意，
答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，
由题意得：，解得，
因为为正整数，所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．
22.（10分）
【小问1详解】
解：令，则“优美二元一次方程”
化为：，．其“优美值”为．
【小问2详解】
解：令，则“优美二元一次方程”
化为：，把代入，得．
【小问3详解】
解：令，则“优美二元一次方程”
化为：，，其“优美值”为．
令，则“优美二元一次方程”
化为：，，其“优美值”为．
假设“优美值”相同，
，．
即“优美值”为．
23.（12分）
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
图1两条角平分线所在的直线重合；

图2两条角平分线垂直：
证明：平分，平分，，
，
，
；

图3两条直线平行；
证明：，，
平分，平分，，
，；

图4两条直线垂直；
证明：过点I作，
，，
，，，
平分，平分，
，，

；

【小问2详解】
解：对顶角的角平分线在一条直线上；
邻补角的角平分线互相垂直；
两平行线构成的同位角的角平分线平行；
两平行线构成的内错角的角平分线平行；
两平行线构成的同旁内角的角平分线垂直
【小问3详解】
解：如图5，过点M作，
，，
，
，
，

如图6所示，过点M作，
，，
，
；

如图7所示，过点M作，
，，
，
；