江苏省盐城市大丰实验初中2022--2023学年七年级下学期数学期末模拟试卷（含答案）

这是一份江苏省盐城市大丰实验初中2022--2023学年七年级下学期数学期末模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省盐城市大丰实验初中七下数学期末模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）若m＜n，则下列不等式正确的是（　　）
A．2m＞2n B．﹣m＜﹣n C．m+1＞n+1 D．
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a4﹣a3＝a C．（a3）2＝a5 D．a4÷a3＝a
3．（3分）已知是方程ax﹣y＝7的一个解，则a的值为（　　）
A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．9
4．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20° B．30° C．58° D．40°
5．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式a﹣2b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
6．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
7．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　）

A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
8．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝152°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE．在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A．55° B．56° C．57° D．58°
三、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．（3分）“小丽上周每天睡眠时间超过8小时，她上周五的睡眠时间是t小时”，用不等式表示其数量之间的关系为 　 　．
10．（3分）盐城市海岸线长约为582000米，数据582000用科学记数法表示为 　 　．
11．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 　 　．

12．（3分）已知25+kx+x2是一个完全平方式，则常数k＝　 　．
13．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为　 　．
14．（3分）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　 　．
15．（3分）若不等式组的解集是x＞m，则m的取值范围是 　 　．
16．（3分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为 　 　cm．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：2m3n•（﹣3mn2）2．
18．（8分）分解因式：（1）x2﹣4x+4；（2）3x2﹣27．
19．（8分）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
20．（8分）甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．
21．（8分）填写下列推理中的空格：
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F．求证：∠ECD+∠D＝180°．
证明：∵AE∥BF（已知），
∴∠E＝　 　（ 　 　）．
又∵∠E＝∠F（已知），
∴∠F＝　 　（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠ECD+∠D＝180°（ 　 　）．


22．（8分）已知关于x的不等式只有三个负整数解，求m的取值范围．
23．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．

24．（8分）比较x2+y2与2xy的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
①当x＝2，y＝2时，x2+y2　 　2xy；
②当x＝1，y＝3时，x2+y2　 　2xy；
③当x＝y＝4时，x2+y2　 　2xy；
验证：若x，y取任意实数，x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；
应用：当xy＝1时，请直接写出x2+4y2的最小值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．
（1）如图①，
①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；
②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；
（2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a＝，t＝时，证明S△ADF＝S△CDF．


参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1-5DDABB 6-8DBB
三、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．t＞8 10．5.82×105 11．66° 12.±10 13．27 14．﹣6或0
15．m≥3 16．4
三、解答题（本大题共有9小题，共72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）
解：原式＝2m3n•9m2n4
＝18m5n5．
18.（8分）
解：（1）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．
（2）3x2﹣27
＝3（x2﹣9）
＝3（x+3）（x﹣3）．
19.（8分）
解：（1），
①﹣②，得：7y＝7，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得：3x+2＝11，
解得x＝3，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x＜﹣1，
解不等式②得：x＜2，
则不等式组的解集为x＜﹣1．

20.（8分）
解：设甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度是ym/s，
依题意得：，
解得：．
答：甲跑步速度是5m/s，乙跑步速度是3m/s．
21．（8分）证明：如图所示：

∵AE∥BF（已知），
∴∠E＝∠BHC （两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠E＝∠F（已知），
∴∠F＝∠BHC（等量代换）．
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ECD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠BHC；两直线平行，同位角相等；∠BHC；等量代换；EC；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22.（8分）
解：去分母，得：3（x﹣1）+18＞2（x+m），
去括号，得：3x﹣3+18＞2x+2m，
化简整理，得x＞2m﹣15，
因为关于x的不等式只有三个负整数解，
所以﹣4≤2m﹣15＜﹣3，
即≤m＜6．
23．（8分）（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AGB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，
∴∠ACD＝∠EBA，
在△AEB和△FAC中，
，
∴△AEB≌△FAC（SAS），
∴AE＝AF；
（2）解：AE⊥AF，理由如下：
由（1）知△AEB≌△FAC，
∴∠E＝∠CAF，
∵BE⊥AC，垂足为G，
∴∠AGE＝90°，
∵∠E+∠EAG＝90°，
∴∠CAF+∠EAG＝90°，
即∠EAF＝90°，
∴AE⊥AF．
24.（8分）
解：①当x＝2，y＝2时，x2+y2＝4+4＝8，2xy＝2×2×2＝8，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
②当x＝1，y＝3时，x2+y2＝1+9＝10，2xy＝2×1×3＝6，
则x2+y2＞2xy；
故答案为：＞；
③当x＝y＝4时，x2+y2＝16+16＝32，2xy＝2×4×4＝32，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
验证：x2+y2≥2xy，理由如下
∵x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，
∴x2+y2≥2xy；
应用：∵xy＝1，
∴x2+4y2＝x2+（2y）2≥4xy＝4．
故x2+4y2的最小值是4．
25．（10分）解：（1）①∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴当△PBM≌△PCN时，有BP＝PC，BM＝NC，即5﹣t＝t①，
5﹣1.5t＝4﹣at②，
由①②可得a＝1.1，t＝2.5．
当△MBP≌△PCN时，有BM＝PC，BP＝NC，即5﹣1.5t＝t③
5﹣t＝4﹣at④，
由③④可得a＝0.5，t＝2．
综上所述，当a＝1.1，t＝2.5或a＝0.5，t＝2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等．

②∵AP⊥BD，
∴∠BEP＝90°，
∴∠APB+∠CBD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠CBD，
在△ABP和△BCD中，
，
∴△ABP≌△BCD，
∴BP＝CD，
即5﹣t＝4，
∴t＝1．
（2）∵当a＝，t＝时，DN＝at＝1，而CD＝4，
∴DN＜CD，
∴点N在点C、D之间，
∵AM＝1.5t＝4，CD＝4，
∴AM＝CD，
如图②中，连接AC交MD于O．
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC，
∴∠AMD＝∠CDM，∠BAC＝∠DCA，
在△AOM和△COD中，
，
∴△AOM≌△COD，
∴OA＝OC，
∴S△ADO＝S△CDO，S△AFO＝S△CFO，
∴S△ADO﹣S△AFO＝S△CDO﹣S△CFO，
∴S△ADF＝S△CDF．