江苏省盐城市射阳外国语学校2022--2023学年七年级下学期数学期末模拟试卷（含答案）

这是一份江苏省盐城市射阳外国语学校2022--2023学年七年级下学期数学期末模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春学期江苏省盐城市射阳外国语学校七下数学期末模拟试卷
一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
2．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣3＜﹣b﹣3 B． C．a+2＜b+3 D．﹣a＞﹣b
3．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
5．（3分）下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②直角三角形的两个锐角互余；③如果a＝0，那么ab＝0；④同旁内角互补，两直线平行．其中，原命题和逆命题均为真命题的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（3分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
8．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（　　）
A．9 B．41 C．9或41 D．不确定
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
9．（3分）计算：3x（x﹣2x2）＝　 　．
10．（3分）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝　 　．
11．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 　 　．
12．（3分）命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：　 　．
13．（3分）若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足（a﹣4）2+|8﹣b|＝0，则△ABC周长为　 　．
14．（3分）如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　 　°．

15．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．


三、解答题(共102分)
17．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．
19．（8分）解不等式组．
20．（8分）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

21．（8分）如图，5×5的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将△ABC向右平移2格，再向下平移1格，得△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）线段BC与B′C′的大小关系为 　 　；
（3）AA′与BB′的位置关系为 　 　；
（4）求△A′B′C′的面积．


22．（8分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）若CD＝3，AD＝5，求BC的长．

23．（8分）已知方程＝2的解为负数，求正整数a的值．
24．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．
（1）求证：∠ABE＝∠ACG；
（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由．

25．（12分）光伏发电惠民生，现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．
（1）求这个月晴天的天数；
（2）根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以每度0.45元卖给电力公司，同时可获得政府每度0.52元补贴．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．
26．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．
例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣4）*3＝　 　．
（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 　 　；
（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；
（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．
27．（12分）如图，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝4，点B在AD的延长线上，BD＝3，连接BC．
（1）求BC的长；
（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒．
①当t为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？


参考答案
一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
1-5CBABC 6-8ABB
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)
9．3x2﹣6x3 10．（a﹣2b）2 11．10 12.全等三角形的面积相等 13.20 14.20
15．m≥﹣3．16.0或2或4或6
三、解答题(共102分)
17．（8分）
解：（1），
把①代入②，得：x+2（3﹣2x）＝﹣9，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得：y＝3﹣2×5＝﹣7，
∴方程组的解为；
（2），
①×3，得：6x﹣21y＝24③，
②×2，得：6x﹣16y﹣20＝0④，
④﹣③，得：5y﹣20＝﹣24，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入①，得：2x﹣7×（﹣）＝8，
解得：x＝，
∴方程组的解为．
18.（8分）
解：（a﹣b）2 ﹣（a+b）（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣b）
＝﹣2b（a﹣b），
当a＝﹣3，b＝2 时，
原式＝﹣﹣2×2×（﹣3﹣2）
＝20．
19.（8分）
，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组无解．
20．（8分）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
21．（8分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）BC＝B′C′．
故答案为：BC＝B′C′．
（3）AA′∥BB′
故答案为：AA′∥BB′．
（4）S△A′B′C′＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．

22.（8分）
解：（1）如图，BD为所作；

（2）过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝3，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，
在Rt△BDC和Rt△BED中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△BED（HL），
∴BC＝BE，
设BC＝x，则AB＝x+4，
在Rt△ABC中，x2+（3+5）2＝（x+4）2，解得x＝6，
即BC的长为6．
23．（8分）解：去分母，得：x﹣（2x﹣a）＝4，
去括号，得：x﹣2x+a＝4，
移项，得：x﹣2x＝4﹣a，
合并同类项，得：﹣x＝4﹣a，
系数化成1得：x＝a﹣4，
根据题意得：a﹣4＜0，
解得：a＜4．
a的正整数解为1，2，3．
24．（10分）（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BHF，∠ACG＝90°﹣∠CHE，
∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABE＝∠ACG；
（2）解：AG与AD的关系为：AG＝AD，AG⊥AD，理由如下：
∵BE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
由（1）得：∠ABD＝∠ACG，
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA，∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．
25.（12分）
解：（1）设这个月有x天晴天，
依题意得：30x+5（30﹣x）＝550，
解得：x＝16．
答：这个月有16天晴天．
（2）设需要y年才可以收回成本，
依题意得：（550﹣150）×（0.52+0.45）×12y≥40000，
解得：y≥8．
又∵y是整数，
∴y可取的最小值为9．
答：至少需要9年才能收回成本．
26．（12分）解：（1）（﹣4）*3
＝﹣4﹣2×3
＝﹣8﹣6
＝﹣10．
（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），
∴3x﹣4≥x+6或x+6＝0，
解得：x≥5或x＝﹣6．
（3）由题意知或，
解得：x＞5或x＜1．
故x的取值范围是x＞5或x＜1；
（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2
＝x2+10＞0；
∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，
原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）
＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4
＝4x2+12x+4．
27.（12分）
解：（1）∵∠ADC＝∠CDB＝90°，CD＝4，BD＝3，
∴BC＝＝＝5．
（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD＝BD＝3，即8﹣2t＝3，解得t＝
和B重合时，t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或．
②当PC＝PB时，11﹣2t＝，
解得t＝，
当BP＝BC时，
∵BC＝5，
∴11﹣2t＝5，解得t＝3．
故当t＝或t＝3时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．
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