湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列实数中，与5不相等的是，在中，，，则的度数为，不等式的正整数学解有，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的平方根为（ ）
A. B. C. D.
2.下列是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列实数中，与5不相等的是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，，，则的度数为（ ）
A.30° B.36° C.60° D.72°
5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6.不等式的正整数学解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点E.下列说法不正确的是（ ）

A. B.平分 C. D.
8.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A. B. C.且 D.且
10.如图，在中，平分，E，P分别是，上的动点，连接，.若，，则的最小值是（ ）

A.3 B.6 C.10 D.12
二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11.如图，，，请你添加一个条件：______，使.

12.比较大小：______1.（填“”、“”或“”）
13.新疆长线棉以线长、品质好、产量高著称，是世界顶级品质的棉花.新疆长线棉棉纱纤维长度达，其中用科学记数法表示为______m.
14.若最简二次根式与可以合并，则______.
15.若三角形的三边长分别为2，3，m，且m为奇数，则______.
16.若，，______.
17.规定一种新运算◎，若，则，若，则，则______.
18.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______.
三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算：.
20.（8分）解不等式，并在数轴上表示它的解集.

21.（8分）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的x的值代入求值.
22.（10分）如图，在与中，与交于点，且，.

（1）求证：.
（2）试判断的形状，并说明理由.
23.（10分）如图，电子蚂蚁从点M出发，沿数轴正方向爬了1个单位长度到达点N，点M表示的数，点N所表示的数为n.数轴上还有一点P表示的数为p，且满足与互为相反数，求的算术平方根.

24.（10分）【问题提出】核酸检测能够有效地阻断疫情的传播，某小区有1800人，为加快核酸检测进度，现增加一名扫码人员，实际效率提高为原来的1.5倍，结果比原计划提前1小时完成核酸检测，问原计划和实际每小时检测的人数各为多少?
（1）【分析建模】向阳数学兴趣小组用表格对实际问题进行了梳理，请补充完整表格信息.

计划
实际
检测总量（单位：人）
1800
1800
每小时检测数量（单位：人）
x

检测时间（单位：小时）


（2）【解决问题】根据（1）中表格解决以上问题.
25.（12分）某地为缓解风沙现象，计划在城市周围栽种树木抵御风沙，需购买甲和乙两种树荫。经市场调查，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价少30元，购买2棵甲种树苗和4棵乙种树苗共需420元。
（1）请问甲种树苗和乙种树苗的单价各是多少?
（2）根据实际情况，该城市某防沙点需购买两种树苗共240棵，总费用不超过16860元，且购买乙种树苗的棵数不少于甲的2倍，请你算一算该防沙点本次需购买甲种树苗的棵数.
26.（12分）课堂上老师给出了以下命题：等腰三角形的顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.聪明的小刚通过特例等边三角形说明了这一问题：“如图1，在等边中，顶角，腰与腰上的高所夹的角，所以顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.”

（1）小明写出了已知和求证：“如图2，在中，，.求证：.”并提出了自己的想法，过点A作，垂足为G，即可证明.请你帮助小明完成证明.
（2）小丽受到启发有了自己的想法，如图3，过点B作射线交于点G，使，即可说明.请根据以上思路写出证明过程.
（3）根据上面两位同学的解法，添加合适的辅助线可以有效地解决几何问题.如图4，在等边中，E是边上一定点，D是线段上一动点，以为边作等边，连接，试说明：.


安化县2022年下学期八年级期末考试试卷
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
11.（答案不唯一）
12. 13. 14.1 15.3 （或“”） 18.
19.解：


……8分
20.解：去分母，得， ……2分
去括号，得， ……3分
移项、合并同类项，得 ……5分
将不等式的解集表示在数轴上如图所示.
……8分
21.解：原式


. ……5分
∵，，即 ，，
∴，代入得 ……8分
22.解：（1）证明：在和中，
∴，
∴ ……5分
（2）为等腰三角形 ……8分
理由：∵，
∴， ……6分
∴，
∴为等腰三角形 ……10分
23.解：由题意，得 ……1分
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴， ……4分
∴


， ……8分
∴的算术平方根为 . ……10分
24.解：（1）； . ……4分
（2）依题意，得， ……6分
解得，
经检验，是原分式方程的解， ……8分
则.
答：原计划每小时检测600人，实际每小时检测900人 ……10分
25.解，（1）设甲种树苗的单价是x元，乙种树苗的单价是y元.
依题意，得， ……2分
解得.
答：甲种树苗的单价是50元，乙种树苗的单价是80元 ……5分
（2）设该防沙点本次需购买甲种树苗m棵.
依题意，得， ……8分
解得，
故该防沙点本次购买甲种树苗的棵数可以为78，79或80棵 ……12分
26.解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，∴ ……3分
（2）证明：在和中，，
∴，
∴ ……5分
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴ ……7分
（3）如图，在边上取点G，使得.
∵是等边三角形，∴.
∵，∴为等边三角形，∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴ ……10分

在和中，
∴，
∴，
∴ ……12分