湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期期末考试试卷
八年级数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在等边中，平分，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A. B. C. D.
7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）

A. B. C. D.SSS
8.某工程队准备修建一条长的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是__________．
12.已知，则代数式的值为__________．
13.甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为__________．
14.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是__________．
15.如图：中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为__________．

16.对于任意两个非零实数，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）
18.解分式方程：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：，


根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

21.如图，．

（1）求的度数；
（2）若，求证：．
22.如图，在平面直角坐标系中，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．
23.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24.如图，在中，是的平分线，于点，点在上，连接，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
25.在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且．

（1）如图1，当点与点重合时，与的位置关系是__________，若，则的长为；__________；（用含的式子表示）
（2）如图2，当点与点不重合时，连接．
①用等式表示与之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
2022年下学期期末考试参考答案（八年级数学）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.B 3.D 4.D 5.B
6.B 7.D 8.D 9.B 10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.或 12.6 13.
14. 15. 16.1011
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）原式
（2）原式．
18.解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
19.解：


，
当，原式．
20.解：（1），
．
．
．
（2）设，
．
，
．
，
．
21.解（1），
，
，
；
（2）证明：，
，
在与中，
，
，
．
22.解：（1）如图所示．．

（2）．
（3）或
23.解：（1）设甲工程队每天修路千米，则乙工程队每天修路千米，
根据题意，可列方程：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（千米），
答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；
（2）设甲工程队修路天，则乙工程队修千米，
乙需要修路天，
由题意可得，
解得，
答：甲工程队至少修路8天．
24.（1）证明：（1），
，
又是的平分线，，
，
在Rt和Rt中，
，
，
．
（2）解：由（1）可得，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，

，
，
，
的长为10.
25.（1）解：点与点重合，且，
，
；
过点作于点，

，
，
，
，

，
故答案为：；
（2）解：①，理由如下：
设，
，即，
，
，
，
；
②，理由如下：
在上截取，

在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
（SAS），
，
．