第一讲 因式分解（初升高衔接必备）-高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版必修第一册）

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第一讲 因式分解

知识点总结
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。

一、公式法(立方和、立方差公式)
在我们已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，还有两组公式需要学生掌握，即立方和、立方差公式：
(立方和公式)
(立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：


这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。
运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。

重点题型展示
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1 分解因式：
（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；
（3）； （4）．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
－ay
－by
x
x
图1．2－4
－2
6
1
1
图1．2－3
－1
－2
1
1
图1．2－2
－1
－2
x
x
图1．2－1





说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由图1．2－4，得
－1
1
x
y
图1．2－5
＝
（4）＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）．
2．提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式：
（1）； （2）．
解： （1）==
=．
或
＝＝＝
＝
＝．
（2）=
==．
或
=
=
=．
3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.
例3　把下列关于x的二次多项式分解因式：
（1）； （2）．
解： （1）令=0，则解得，，
∴=
=．
（2）令=0，则解得，，
∴=．

基础题型训练

一、单选题
1．（2023春·七年级课时练习）把x3－xy2分解因式，正确的结果是(　　)．
A．(x＋xy)(x－xy)
B．x(x2－y2)
C．x(x－y)2
D．x(x－y)(x＋y)
【答案】D
【分析】首先提取公因式x，括号内运用平方差公式即可.
【详解】解：原式=x(x2-y2)= x(x－y)(x＋y)，
故选择D.
【点睛】本题考查了运用提公因式法和平方差公式进行因式分解.
2．（2022春·浙江·七年级期中）下列选项从左到右变形是因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，进行作答即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
3．（2022·安徽合肥·统考一模）下列从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
B．a2﹣6a+5=a(a﹣6)+5
C．x2﹣y2+2x+1=(x+y)(x﹣y)+2x+1
D．(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=(x﹣y﹣1)2
【答案】D
【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．
【详解】A、是整式的乘法运算，故A不正确；
B、只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故B不正确；
C、仅将前两项利用平方差公式分解了，整体上并未分解，故C不正确；
D、是将(x﹣y)当作一个整体，利用完全平方公式进行 的因式分解，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．
4．（2022秋·云南保山·八年级统考阶段练习）已知a＋b=10，ab=6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．120 B．80 C．60 D．40
【答案】C
【分析】本题应先提公因式，把a2b+ab2分解因式，再把条件代入即可求值．
【详解】a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab（a+b）．
把a＋b=10，ab=6，代入上式：原式=10×6=60．
故选C
【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
5．（2022春·四川成都·八年级校考期中）若，，则代数式的值为（）
A． B． C．1 D．6
【答案】B
【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】∵，，
∴=ab(a+b)=3×(−2)=−6.
故选B.
【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则.
6．（2022春·七年级单元测试）已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是(　　)．
A．P＞N B．P＝N C．P＜N D．不能确定
【答案】C
【分析】将P﹣N整理成﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，从而说明P﹣N＜0，即可得出结论．
【详解】∵P﹣N=8x2﹣y2+6x﹣2﹣（9x2+4y+13）=﹣x2+6x﹣y2﹣4y﹣15
=﹣[（x2﹣6x+9）+（y2+4y+4）+2]
=﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2＜0
∴P＜N．
故选C．
【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
7．（2012春·重庆巴南·八年级统考期中）在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（    ）．
A．a2－6a B．a2－ab+b2 C．a2－ab+b2 D．a2－ab+b2
【答案】C
【详解】A、这两条边的夹角不一定相等，故错误；
B、这个角可能是不对应，若一个是顶角，一个是底角，则两图形不相似；
C、符合有两组角对应相等的两个三角形相似的判定；
D、这个角可能不是这两条边的夹角，故错误．故选C．
8．（2022春·湖南常德·七年级统考期中）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（  ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选C.
【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，则代数式的值是（   ）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
【答案】D
【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．
【详解】解：==3×（-2）=-6
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．
10．（2023春·全国·八年级期中）下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
【答案】B
【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

二、填空题
11．（2022·八年级单元测试）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝3，D为BC边上的点，BD•DC＝16，则AC＝________．

【答案】5
【分析】过A作AE⊥BC于E，由勾股定理得：，，从而可得，即可求解．
【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于E，

∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
由勾股定理得：，，
两式相减得：
=
=
=，
∴，即AB＝5，
∴AC＝AB＝5．
故本题答案为：5．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一等知识，作辅助线构造直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键．
12．（2022·湖北·校联考三模）多项式a4b﹣6a3b+9a2b分解因式的结果为_________________________________．
【答案】a2b(a-3)2
【分析】首先提取公因式a²b，进而利用公式法分解因式得出答案．
【详解】解：原式＝a²b（a²－6a＋9）＝a²b（a－3）²
故答案为：a²b（a－3）²
【点睛】本题主要考查因式分解的知识，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式，如果是三项，则考虑用完全平方公式．掌握上述知识点事解题的关键．
13．（2017秋·八年级单元测试）分解因式：x2y2－2xy＋1＝_______．
【答案】(xy－1)²
【详解】：x2y2－2xy＋1＝(xy－1)².
14．（2022春·河南郑州·八年级校联考期中）若△ABC三边、、满足，则△ABC是___________三角形．
【答案】等腰
【分析】等式左边因式分解后，利用两式相乘积为0，两因式中至少有一个为0即可确定a，b，c的关系，即可作出判断．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
【点睛】本题考查因式分解的方法-分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．（2022春·福建宁德·八年级统考期中）已知，，则的值是______．
【答案】24
【分析】先对提取公因式，再将，整体代入求解．
【详解】解：．
故答案为：24．
【点睛】本题考查提公因式法分解因式，代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
16．（2023春·北京西城·八年级北京十四中校考开学考试）分解因式：___________．
【答案】
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：
【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题
17．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）分解因式：
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后对化简后的式子进行分解即可解答．
【详解】原式=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解中运用公式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2022春·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考期中）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）提公因式x即可分解；
（2）先提取符号，再利用完全平方公式分解．
【详解】解：（1），
=；
（2），
=，
=．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
19．（2023秋·河南信阳·八年级阶段练习）因式分解：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2
（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
【答案】（1）3a（x﹣y）2；（2）5（x+1）（x﹣9）．
【分析】（1）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2；
（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]
=（5x+5）（x﹣9）
=5（x+1）（x﹣9）．
【点睛】考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提取公因式法以及公式法是解题的关键.
20．（2022春·山东济南·八年级校联考期中）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（2）分解因式：
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2）
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可
【详解】（1）由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

（2）

．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2022秋·全国·八年级专题练习）先阅读下列材料，然后回答后面问题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法等．
如“2＋2”分法：
ax＋ay＋bx＋by
＝（ax＋ay）＋（bx＋by）
＝a（x＋y）＋b（x＋y）
＝（x＋y）（a＋b）
如“3＋1”分法：
2xy＋y2﹣1＋x2
＝x2＋2xy＋y2﹣1
＝（x＋y）2﹣1
＝（x＋y＋1）（x＋y﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y；
（2）分解因式：45am2﹣20ax2＋20axy﹣5ay2；
（3）分解因式：4a2＋4a﹣4a2b﹣b﹣4ab＋1．
【答案】（1）（x＋y）（x﹣y﹣1）；（2）5a（3m﹣2x＋y）（3m＋2x﹣y）；（3）（2a＋1）2（1﹣b）
【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）重新分组利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】解：（1）x2﹣y2﹣x﹣y
＝（x＋y）（x﹣y）﹣（x＋y）
＝（x＋y）（x﹣y﹣1）；
（2）45am2﹣20ax2＋20axy﹣5ay2
＝45am2﹣5a（4x2﹣4xy＋y2）
＝5a[9m2﹣（2x﹣y）2]
＝5a（3m﹣2x＋y）（3m＋2x﹣y）；
（3）4a2＋4a﹣4a2b﹣b﹣4ab＋1
＝（4a2＋4a＋1）﹣b（4a2＋4a＋1）
＝（2a＋1）2（1﹣b）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
22．（2022·七年级单元测试）已知：，求的值.
【答案】.
【分析】把当作一个整体，利用“十字相乘法”对左边因式分解，运用“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”即可求得答案.
【详解】∵，
∴，
∴
，∴或不合题意，舍去，∴.
【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，掌握“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”是解题的关键.
23．（2016秋·江苏南通·八年级校联考期中）因式分解：x2＋3x（x-3）-9
【答案】（x-3）（4x+3）
【详解】试题分析：利用平方差公式及提公因式法分解即可．
试题解析：原式=x2-9+3x（x-3）=（x+3）（x-3）+3x（x-3）=（x-3）（4x+3）
考点：因式分解-十字相乘法等．
24．（2022秋·四川内江·八年级校考阶段练习）（1）计算：
（2）因式分解：
【答案】（1）10；（2）
【分析】（1）先进行开方、立方、化简绝对值以及计算括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可
（2）先提公因式a，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：（1）        



（2）因式分解：

．
【点睛】此鼂主要考查了实数的混合运算以及分解因式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．（2023春·八年级课时练习）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，

【分析】（1）利用十字相乘法将原方程化为两个一元一次方程求解即可解方程；
（2）利用因式分解法求解即可解方程．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．
26．（2023春·江苏·七年级期中）现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．
（1）计算x☆（x2﹣1）；
（2）将x☆16的结果因式分解．
【答案】（1）x；（2）x（x＋4）（x﹣4）
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，分解即可．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝x3﹣x（x2﹣1）
＝x3﹣x3＋x
＝x；
（2）根据题中的新定义得：
原式＝x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x＋4）（x﹣4）．
【点睛】此题考查了整式的混合运算及提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


中档题型训练

一、单选题
1．（2022秋·浙江·八年级统考阶段练习）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（   ）
A．(x+1)2=x2+2x+1 B．x2一10x+25=(x一5)2
C．(x+7)(x－7)=x2－49 D．x2一2x+2=(x一1)2+1
【答案】B
【分析】因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．
【详解】A、(x+1)2=x2+2x+1是整式的乘法，故选项错误；
B、x2一10x+25=(x一5)2正确；
C、(x+7)(x－7)=x2－49是整式的乘法，故选项错误；
D、x2一2x+2=(x一1)2+1，多项式结果不是整式的积的形式，故选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解.
2．（2022秋·八年级单元测试）下列因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
3．（2022秋·八年级单元测试）小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得不完整一题是（　　）
A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
【答案】C
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【详解】A. x2y−xy2=xy(x−y)，正确；
B. m2−2mn+n2=(m−n)2，正确；
C. a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，错误；
D. −x2+y2=(y+x)(y−x)，正确.
故答案选C.
【点睛】本题考查了因式分解的知识点，解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.
4．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．4a+4b+3＝4（a+b）+3 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1） D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
【答案】C
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A.4a+4b+3＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；
C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；
D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．
5．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2
=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．

二、填空题
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）分解因式：__．
【答案】
【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式，本题可以先提取公因式，然后再利用平方差公式化简，即可得到正确答案．
【详解】解：


【点睛】本题考查因式分解的化简，根据相关知识点解题是关键．
7．（2022春·上海青浦·九年级校考期中）在实数范围内分解因式：_____．
【答案】
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【详解】解：
=
＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（2022秋·湖北荆门·八年级校考期末）计算：________.
【答案】
【分析】原式利用平方差公式分解，约分即可得到结果．
【详解】解：原式

=
=，
故答案为
【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

三、解答题
9．（2023·全国·九年级专题练习）分解因式：16n4 ﹣1
【答案】(4n2 +1) (2n +1) (2n -1)
【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．
【详解】解：原式=(4n2+1) (4n2-1)=(4n2+1) (2n+1)(2n-1)．
【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．
10．（2020春·湖南邵阳·七年级统考期末）把因式分解．
【答案】
【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】解： 原式=
=
【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．因式分解时，一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据多项式乘法法则，因此，这种因式分解的方法称为十字相乘法，按照上面方法对下列式子进行因式分解
（1）              
（2）             
（3）
（4）               
（5）
【答案】(1) (x+2)(x+5)；(2) (x+9)(x-2)；(3) (2x-1)(x-2)；(4) (2y+1)(3y-2)；(5)(x-2y+1)(x-y-3).
【分析】(1)观察可知10=2×5，7=2+5，由此进行因式分解即可；
(2)观察可知—18=-2×9，7=-2+9，由此进行因式分解即可；
(3)观察可知二次项系数2=1×2，常数项2=(-1)×(-2)，一次项系数-5=1×(-1)+2×(-2)，据此进行因式分解即可；
(4)观察可知二次项系数6=2×3，常数项-2=1×(-2)，一次项系数-1=2×(-2)+3×1，据此进行因式分解即可；
(5)原式前三项利用材料中的方法进行分解，然后变形为(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3，据此利用提公因式法继续进行分解即可得.
【详解】(1)原式=(x+2)(x+5)；
(2)原式=(x+9)(x-2)；
(3)原式=(2x-1)(x-2)；
(4)原式=(2y+1)(3y-2)；
(5)原式=(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3
=(x-2y)(x-y)+(x-y)-(3x-6y+3)
=(x-y)(x-2y+1)-3(x-2y+1)
=(x-2y+1)(x-y-3).
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，分组分解法分解因式，提公因式法分解因式，其中第(5)小题有一定的难度，读懂材料中的解题方法是解题的关键.