山东省泰安市岱岳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省泰安市岱岳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学练习题2023.06
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）。
1．若3a＝4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝3，BC＝2，DF＝8，则DE的长为（）

A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
4．一元二次方程2x2＝x的解是（）
A．x＝0 B． C． D．
5．如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（－4，2），△OAB与△OCD的相似比为2∶1，则点C的坐标为（）

A．（2，－1） B．（－2，1） C．（1，－2） D．（－1，2）
6．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）
A． B．
C． D．
7．如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（）
嘉嘉
分别将两式平方，得
，，
∵，
∴.
淇淇
作一个直角三角形，两直角边长分别为
利用勾股定理，得斜边长为：
.
由三角形中两边之和大于第三边，
得.
A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，E为边BC的中点，连接OE，则线段OE的长为（）

A．3 B． C． D．2
9．若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）
A． B． C．且k≠2 D．且k≠2
10．小明在学习了正方形以后，给同桌小文出了道题：从下列四个条件：
①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形．
现有下列四种选法你认为错误的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
11．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）

A．（30＋x）（20＋x）＝600 B．（30＋2x）（20＋2x）＝600
C．（30－2x）（20－2x）＝1200 D．（30＋2x）（20＋2x）＝1200
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作，交BF于点H，则线段GH的长度是（）

A． B．1 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。
13．化简_________________。
14．如图，矩形ABCD中，对角线AB，CD相交于点O，∠ACB＝30°，OB＝4，则矩形ABCD的面积是______________

15．用配方法解一元二次方程时，需将方程配方化成（x＋m）2＝n的形式，一元二次方程x2－3x＋1＝0用配方法解时化成该形式是______________。
16．如图，△ABC中，E，F分别是△ABC边AB，AC的中点，则△AEF与四边形BCFE的面积比是______________。

17．若2n（n≠0）是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为______________。
18．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1．求矩形ABCD的面积为______________。

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。
19．计算（10分）（1）；（2）．
20．解方程（10分）（1）x2－4x＋2＝0，（2）x（2x－5）＝4x－10．
21．（10分）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度。他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米。已知小明的身高是1.8米，他的影长是2米。

（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？
（2）求信号发射塔的高度。
22．（11分）如图，AD是△ABC的一条角平分线，交AB于点E，交AC于点F。

（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B＝35°，当∠C＝______________度时，四边形AEDF为正方形？说明理由。
23．（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE＝60°。

（1）求证：；
（2）求证：△ABD∽△DCE。
24．（12分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
25．（13分）知识探究：如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角△EFG两边EF，EG分别角与AD，AB相交与M点，N点。当EF⊥AD时，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；
拓展探究：当△EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；

迁移运用：在图2的基础上，过点E作EH⊥AB于点H，如图3，证明H是线段BN的中点。
八年级期末练习题答案
一、选择题，每小题4分，共48分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
B
C
C
C
C
D
A
二、填空题，每小题4分，共24分。
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题，共78分。
19．（1）原式；
（2）解：原式

＝－4．
20．（1）x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝－2＋4，即（x－2）2＝2，
∴或，
解得
（2）x（2x－5）－2（2x－5）＝0，
（2x－5）（x－2）＝0，
2x－5＝0或x－2＝0，
x1＝2.5，x2＝2．
21．解：（1）由题意知，，∴∠ABC＝∠ADE
∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE
（2）由题意知，CE＝20米，AC＝2米，BC＝1.8米，
∴AE＝22米，∵△ABC∽△ADE，∴，
2DE＝1.8×22，DE＝19.8米
22．（1）证明：∵交AB于点E，交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD，∴FA＝FD，
∴四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
（2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，
理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
由（1）知四边形AEDF是菱形，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
∵∠B＝35°，∠BAC＝90°，∴∠C＝55°，
23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD＝∠ABC＝60°，
∵∠ACD＝∠CDE＋∠E，∴∠CDE＋∠E＝60°，
∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＋∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠E．
∵∠DAC＝∠EAD，∴△ACD∽△ADE；∴，∴；
（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD＝∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠ECD＝120°．∵∠ACD＝∠CDE＋∠E，∴∠CDE＋∠E＝60°，
∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＋∠CDE＝60°，∴∠ADC＝∠E．∴△ABD∽△DCE．
24．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1＋x）2＝400，
解得：（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40－25－m）（400＋5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝－70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
25．（1）∵ABCD是正方形，∵∠FEG＝90°，EF⊥AD
∴∠BAD＝∠FEG＝∠AME＝∠ANE＝90°
∵AC是正方形的对角线，∴∠CAD＝∠CAB＝45°，∴EM＝EN
（2）过点E分别作EH⊥AB，EK⊥AD垂足分别为H，K；
由（1）得EH＝EK
∵∠HEN与∠KEN互余，∠DEK与∠KEN，∴∠HEN＝∠DEK
∵∠EHN＝∠EKD＝90°，∴△HEN≌△KED（M），∴EN＝EM
（3）连接EB，

∵ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°
∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE．∴BE＝DE．
由（2）得EN＝ED，∴EN＝EB，∵EH⊥AB，∴H是BN得中点