人教版七年级上册数学《第2章 整式的加减》单元测试（七）（含答案）

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人教版数学七年级上册第2单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（3分）要比较A=2xx+1与B=x+12中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，则下列说法正确的是（　　）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
2．（3分）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　）

A．a B．b C．m D．n
3．（3分）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　）

A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c
4．（3分）有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和为3x﹣4037；
上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）某楼盘在今年国庆节期间，为了增加销售业绩，提高销售量，该楼盘在原单价为a元/平方米的基础上降价10%，则降价后的单价为（　　）元/平方米．
A．（1+10%）a B．（1﹣10%）a C．1+10%a D．10%a
6．（3分）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动．甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（　　）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
7．（3分）若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为（　　）
A．0 B．1 C．728 D．729
二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
8．（3分）已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式x2−43x+2的值是 　 　．
9．（3分）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为 　 　．
10．（3分）当代数式x2+3x+1的值等于7时，代数式2x2+6x﹣2的值是 　 　．
11．（3分）某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同，乙年的平均速度是甲车的3倍．该工厂今年仍用这两辆货车从工厂运送同样的年货到另外两个商场，甲车今年的平均速度不变，乙车今年的平均速度增加了13．结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍，则今年甲车与乙车的行驶时间之比为 　 　．
12．（3分）（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+…+a1x+a0，则a2+a4＝　 　．
13．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a﹣b|＝b﹣a，a+3b+4＝|a﹣2b|，则代数式a+12b的值为 　 　．
14．（3分）已知单项式2a3bm2−3m+n与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 　 　．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
16．（6分）已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
17．（6分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A−12B的值与字母x取值无关，求a的值．
18．（6分）求值：
（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．
（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)−6(56b+a−ab)的值．
19．（6分）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
20．（9分）为了推进学生综合素质的全面发展，积极落实校本课程．据了解，某校篮球社团有m人，排球社团比篮球社团人数的34少20人，如果从篮球社团调出15人到排球社团，那么调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？当m＝60时，问调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？
21．（9分）某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？如果是一位校长，两名学生呢？如果是一位校长，x名学生呢？（用含x的代数式表示甲、乙两家旅行社的收费）
22．（10分）长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形．
（1）请你用代数式表示阴影部分的周长和面积（结果中保留π）；
（2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

23．（10分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b的平方和与a，b两数积的2倍的差．
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求：20222﹣4044+20212的值．
24．（10分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．


参考答案
一、选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．A； 7．C；
二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
8．7
9．5
10．10
11．4：3
12．﹣120
13．﹣2
14．2020
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
16．解：（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）
＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3
＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3，
∵（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3与字母x的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+3＝0，
∴b＝1，a＝﹣3，
3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）
＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2）
＝﹣a2﹣7ab﹣4b2，
当b＝1，a＝﹣3时
原式＝﹣（﹣3）2﹣7×（﹣3）×1﹣4×12
＝﹣9+21﹣4
＝8．
17．解：∵A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，
∴A−12B
＝（x2﹣ax﹣1）−12（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+12ax+12
=−12ax−12，
∵多项式A−12B的值与字母x取值无关，
∴−12a＝0，
∴a＝0．
18．解：（1）15x﹣6y﹣8
＝3（5x﹣2y）﹣8，
当5x﹣2y＝3时，
原式＝3×3﹣8
＝9﹣8
＝1；
（2）(7a+4b+ab)−6(56b+a−ab)
＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab
＝a﹣b+7ab，
∵﹣ab＝3，
∴ab＝﹣3，
当a﹣b＝5，ab＝﹣3时，
原式＝5+7×（﹣3）
＝5﹣21
＝﹣16．
19．解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m=−25．
20．解：排球社团的人数为：（34m﹣20）人，
调动后排球社团的人数为：（m﹣15）人，
调动后排球社团的人数为：（34m﹣20+15）＝（34m﹣5）人，
调动后篮球社团的人数比排球社团人数多的人数为：
（m﹣15）﹣（34m﹣5）＝（14m﹣10）人；
当m＝60时，14m﹣10=14×60﹣10＝5（人）．
答：当m＝60时，调动后篮球社团的人数比排球社团人数多5人．
21．解：甲旅行社总费用为：240+240×5×50%＝840（元），乙旅行社总费用为：240×6×60%＝864（元）
所以甲旅行社优惠．
若1名校长，2名学生，那么：
甲旅行社总费用为：240+240×2×50%＝480（元），乙旅行社总费用为：240×3×60%＝432（元）
所以乙旅行社优惠．
若1名校长，x名学生，那么：甲旅行社总费用为：240+240×x×50%＝240+120x
乙旅行社总费用为：240×（x+1）×60%＝144x+144，
①当甲旅行社总费用＜乙旅行社总费用得：240+120x＜144x+144，
解得x＞4，
所以当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．
②当甲旅行社总费用＝乙旅行社总费用得，得240+120x＝144x+144，
解得x＝4，
所以当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．
③当甲旅行社总费用＞乙旅行社总费用得：240+120x＞144x+144，
解得x＜4，
所以当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠．
22．解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD，
∴两个14圆=半圆，
∴C阴影=2(a−b)+2×14×2πb=2a−2b+πb，
∴S阴影＝S长方形ABCD﹣S半圆＝ab−12πb2；

（2）将a＝4，b＝1代入ab−12πb2得：4−π2=4﹣1.57＝2.43．
23．解：（1）①a与b的差的平方为：（a﹣b）2；
②a与b的平方和与a，b两数积的2倍的差为a2+b2﹣2ab；
（2）当a＝3，b＝﹣2时，
（a﹣b）2＝（3+2）2＝52＝25，
a2+b2﹣2ab＝9+4﹣2×3×（﹣2）＝9+4+12＝25；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab；
（4）20222﹣4044+20212
＝20222﹣2×2022×2021+20212+2×2022×2020
＝（2022﹣2021）2+2×2022×2020
＝1+8168880
＝8168881．
24．解：（1）a2﹣4×12ah
＝a2﹣2ah；
（2）∵|a﹣4|和|h﹣1|的值互为相反数，
∴|a﹣4|+|h﹣1|＝0，
∴a﹣4＝0，h﹣1＝0，
∴a＝4，h＝1，
∴a2﹣2ah
＝42﹣2×4×1
＝16﹣8
＝8，
∴阴影部分的面积为8．