人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试（六）（含答案）

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人教版数学七年级上册第3单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x−1=x2 B．1x−2=3 C．x+2y＝1 D．x2﹣4x＝3
2．（3分）x＝﹣1是方程3a+4x＝﹣a的解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
3．（3分）已知x＝﹣2是关于x的方程3x+a＝0的解，则a的值是（　　）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
4．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．若b2＝5b，则b＝5 B．若bm＝bn，则m＝n
C．若mb=nb，则m＝n D．若−32x＝8，则x＝﹣12
5．（3分）已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x+2a＝x+2+a的解是13的倒数，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．（3分）某服装店分别用100元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件这两件服装的盈利情况是（　　）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定
7．（3分）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①
去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②
移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③
合并同类项，得x＝﹣4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．（3分）橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．45
9．（3分）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{﹣1，﹣2，﹣3}＝﹣3，当min{x，x2，x}=181时，则x的值为（　　）
A．181 B．127 C．13 D．19
10．（3分）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不相同的个位数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．15
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若代数式x+4的值是2，则x等于 　 　．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程x+2−12022x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3−12022（y+1）＝m的解是 　 　．
13．（3分）数学谜题：3×2〇+5＝〇2，“〇”内填上同一个数字 　 　，可使等式成立．
14．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
15．（3分）在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值为 　 　．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）x为何值时，代数式12[x−12（x﹣1）]的值比34x小1？
17．（8分）解方程：
（1）4−x3=x−35−1；
（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0．
18．（7分）某水果经营商两次去水果批发市场批发同一种水果，第一次用3000元购进一批水果后很快销售完，第二次由于疫情导致批发市场水果无法运进，水果数量减少，价格每千克比第一次提高了40%．结果用4900元购进的水果比第一次多100千克，求第一次该种水果的进价．
19．（7分）如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8．
（1）根据上述规定，若3⊕27＝x，则x＝　 　；
（2）记3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c，求a、b、c之间的数量关系．
20．（7分）如图1是2022年4月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，求m，n的值.
21．（8分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．
（2）求今年改造的无人驾驶出租车的数量．
22．（8分）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．
（1）若用5张白铁皮制作盒底，需要用 　 　张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成 　 　个罐头盒．
（2）现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
23．（9分）声音在空气中传播的速度y（ m/s）与气温x（℃）之间存在如下关系：y=35x+330．
（1）当气温为15℃时，声音的速度是多少？
（2）当气温为20℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声音，则此人与燃放的烟花所在地相距多少米？
24．（7分）某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是10%，请回答下列问题：
（1）该水果经过两次降价后的价格是 　 　元/kg；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为368元，求x的值．
时间/天
x
销量/kg
120﹣2x
储藏和损耗费用/元
3x2﹣68x+409
25．（7分）对于有理数，规定新运算a*b=a+b−5，a＞b，ab−b，a≤b．
例如3*2，因为3＞2，所以3*2＝3+2﹣5＝0．
（1）计算：（﹣2）*5；
（2）若（x+3）*2＝3，求x；
（3）记M＝（x+3）*（x﹣1），N＝x*（x+1），判断M和N的大小关系，并说明理由．

参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A； 2．A； 3．B； 4．C； 5．D； 6．B； 7．A； 8．B； 9．D； 10．D；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．2
12．y＝70
13．9
14．0
15．﹣1
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：根据题意得：12[x−12（x﹣1）]=34x﹣1，
去括号得：12x−14x+14=34x﹣1，
移项合并得：−12x=−54，
解得：x=52．
17．解：（1）4−x3=x−35−1，
5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，
20﹣5x＝3x﹣9﹣15，
﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，
﹣8x＝﹣44，
x=112；
（2）5（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
5x﹣15﹣2x+6＝0，
5x﹣2x＝15﹣6，
3x＝9，
x＝3．
18．解：设第一次该种水果的进价是x元/千克，则第二次购进水果的进价是（1+40%）x元/千克，
根据题意得：4900(1+40%)x−100=3000x，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，也符合题意，
∴x＝5，
答：第一次该种水果的进价是5元/千克．
19．解：（1）∵a⊕b＝c，则ac＝b，
∴3⊕27＝x，则3x＝27，
∴x＝3，
故答案为：3；
（2）由3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c可得：
3a＝5，3b＝6，3c＝90，
∵3×5×6＝90，
∴3×3a×3b＝3c，即31+a+b＝3c，
∴1+a+b＝c，即a+b﹣c＝﹣1，
∴a、b、c之间的数量关系为a+b﹣c＝﹣1．
20．解：根据题意得：n+5−1=3m+4①2n+3−7=n+5②，
由①得：n＝3m③，
由②得：n＝9，
把n＝9代入③得：9＝3m，即m＝3，
则m＝3，n＝9．
21．解：（1）30×（1﹣40%）＝18（万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是18万元；
（2）设今年改装的无人驾驶出租车是x辆，则明年改装的无人驾驶出租车是（220﹣x）辆，依题意有
30x+18（220﹣x）＝6000，
解得：x＝170．
答：今年改造的无人驾驶出租车是170辆．
22．解：（1）40×5÷2÷25＝4（张），
40×5÷2＝100（个）．
故答案为：4；100．
（2）设用x张制盒身，则用（36﹣x）张制盒底，
依题意得：2×25x＝40（36﹣x），
解得：x＝16，
∴36﹣x＝36﹣16＝20．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
23．解：（1）由题意得声音在空气中传播的速度y与气温x的关系式为：y=35x+330，
∴把x＝15代入函数式得：
y=35×15+330＝339m/s，
答：当温度为15°时，声音的速度为339m/s；
（2）把x＝20代入函数式得y=35×20+330＝342m/s．
∵某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，
∴根据路程＝时间×速度得出：路程S＝5×342＝1710m，
答：此人与燃放的烟花所在地相距1710米．
24．解：（1）根据题意得：
10（1﹣10）2＝8.1（元/千克）
故答案为：8.1．
（2）依题意得：（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+409）＝368，
整理得：x2﹣20x+99＝0．
解得：x1＝9，x2＝11．
又∵1≤x＜10，
∴x＝9．
答：x的值为9．
25．解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）*5＝﹣10﹣5＝﹣15；
（2）当x+3＞2，即x＞﹣1时，
已知等式化简得：x+3+2﹣5＝3，
解得：x＝3；
当x+3≤2，即x≤﹣1时，
已知等式化简得：2（x+3）﹣2＝3，
解得：x=−12，不符合题意，舍去，
则x＝3；
（3）根据题中的新定义化简得：
M＝x+3+x﹣1﹣5＝2x﹣3，N＝x（x+1）﹣（x+1）＝x2+x﹣x﹣1＝x2﹣1，
∵N﹣M
＝x2﹣1﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+1
＝（x﹣1）2+1＞0，
∴M＜N．