人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试（七）（含答案）

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人教版数学七年级上册第3单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A．x﹣3y＝4 B．4x+8＝0 C．2x=4 D．3x2﹣4x＝1
2．（3分）解方程x−22=1−2x−13，嘉琪写出了以下过程：
①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；
②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2；
③移项、合并同类项，得7x＝10；
④系数化为1，得x=107．
开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是（　　）
A．25kg B．2.20kg C．30kg D．35kg
4．（3分）在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③2x−1=1，④x−32=1，⑤23m−5=m中，一元一次方程的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（　　）
A．3x+6＝0 B．23x＝2 C．3（x﹣1）＝x+1 D．5﹣3x＝1
6．（3分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　）

A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3
C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50
7．（3分）如图的框图表示解方程x+12=8−x4的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（　　）

A．乘法分配律 B．分数的基本性质
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
8．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由﹣2x＝9，得x=−29
B．由13x＝0，得x＝3
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7
D．由1+12x＝﹣3x，得x+6x＝﹣2
9．（3分）一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置（　　）

A．3个〇 B．4个〇 C．5个〇 D．6个〇
10．（3分）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（　　）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 　 　cm．

12．（3分）已知2nx2n=5（n为正整数），则原方程的解为 　 　．
13．（3分）如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是 　 　．
14．（3分）如图所示，敦煌莫高窟最大石窟的高为 　 　米．

15．（3分）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
ax+b
…
9
7
5
3
1
﹣1
…
根据表中信息，得出了如下结论：
①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．
其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值．
17．（7分）解下列方程：
（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；
（2）x−12−2x−13=x+1．
18．（7分）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x﹣3）+2（3﹣4x）＝3（4x﹣3）+5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3＝y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程：　 　，通过先求y的值，从而可得x＝　 　；
（2）利用上述方法解方程：3（x﹣1）−13（x﹣1）＝2（x﹣1）−12（x+1）．
19．（7分）对a、b、c、d规定一个运算法则为：abcd=ad−bc（等号右边是普通的减法运算）．
（1）计算：1234=　 　，2m−n−42m+n=　 　；
（2）求出满足等式x−2x−116=11−x121的x的值．
20．（7分）“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
21．（8分）喜迎党的二十大胜利召开，八年级全体师生前往陕甘边照金革命根据地纪念馆研学．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到陕甘边照金革命纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的54倍．
（1）求1号车从学校到目的地所用的时间；
（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买A，B两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A种纪念品的单价为12元/件，B种纪念品的单价为10元/件，且A种纪念品数量不少于B种的32，求购买A种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．
22．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”；
（2）若关于x的方程x2+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程12022x﹣1＝0与12022x+1＝3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12022（y+2）+1＝3y+k+6的解．
23．（8分）对于有理数a，b，定义了一种新运算”※”为：a※b=2a−b(a≥b)a−23b(a＜b)，如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1−23×3＝﹣1．
（1）计算：①2※（﹣1）＝　 　；②（4）※（﹣3）＝　 　；
（2）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；
（3）若A＜B，A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．
24．（8分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[32]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
25．（8分）阅读材料：我们知道，一般情况下，式子m+n3+4与m3+n4是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使m+n3+4=m3+n4成立的数对“m，n”叫做“兄弟数”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，m+n3+4=m3+n4是成立的，则数对“0，0”就是“兄弟数”，记作[0，0]．
解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”；
（2）求“兄弟数”[x，﹣32]中x的值；
（3）请写出一对“兄弟数”[9，　 　]；
（4）对于“兄弟数”[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝　 　（用含k的代数式表示）．

参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．A； 7．D； 8．D； 9．C； 10．B；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．5
12．±5
13．±1
14．40
15．①②
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：由题意得0.4a+（84﹣a）⋅0.40⋅（1+20%）＝35.52，
解得a＝60．
答：a的数值是60．
17．解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），
去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，
移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，
合并同类项，得﹣4x＝12，
系数化为1，得x＝﹣3；
（2）x−12−2x−13=x+1，
去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，
去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，
移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，
合并同类项，得﹣7x＝7，
系数化为1，得x＝﹣1．
18．解：（1）假设4x﹣3＝y，则原方程可变形为关于y的方程：6y﹣2y＝3y+5，
解得y＝5，
∴4x﹣3＝5，
解得x＝2；
故答案为：6y﹣2y＝3y+5，2；
（2）设x﹣1＝y，则原方程可变形为关于y的方程：3y−13y＝2y−12（y+2），
去括号，得3y−13y＝2y−12y﹣1，
移项，得3y−13y﹣2y+12y＝﹣1，
合并同类项，得76y＝﹣1，
系数化为1，得y=−67，
∴x﹣1=−67，
解得x=17．
19．解：（1）1234=1×4﹣2×3＝﹣2，2m−n−42m+n=2（2m+n）﹣（m﹣n）×（﹣4）＝8m﹣2n，
故答案为：﹣2，8m﹣2n；
（2）由题意得，x−26+x=1−1−x2，
解得x=54．
20．解：（1）设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为（x﹣100）元，
根据题意得x﹣200＝2（x﹣100﹣150），
解得x＝300，
∴300﹣100＝200（元），
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
（2）（1250×200+1200×150）×（1+×20%）＝516000（元），
∴这次销售活动的总销售额为516000元，
根据题意得（1250﹣50）（300×0.9﹣2m）+1200（200﹣2m）＝516000，
解得m＝10，
答：m的值为10．
21．解：（1）设1号车的速度为xkm/h，则2号车的速度为54xkm/h，
由题意可得：150x−0.5=15054x，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，
∴1号车从学校到目的地所用的时间为150÷60＝2.5（小时），
即1号车从学校到目的地所用的时间是2.5小时；
（2）设购买A种纪念品a件，则购买B种纪念品（40﹣a）件，总费用为w元，
由题意可得：w＝12a+10（40﹣a）＝2a+400，
∴w随a的增大而增大，
∵A种纪念品数量不少于B种的32，
∴a≥32（40﹣a），
解得a≥24，
∴当a＝24时，w取得最小值，此时w＝448，
答：购买A种纪念品24件可使购买纪念品的总价最少．
22．解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是互为“美好方程”，理由：
解方程4x﹣（x+5）＝1得：
x＝2，
方程﹣2y﹣y＝3的解为：
y＝﹣1．
∵x+y＝2﹣1＝1，
∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是互为“美好方程”；
（2）关于x的方程x2+m＝0的解为：x＝﹣2m，
方程3x﹣2＝x+4的解为：x＝3，
∵关于x的方程x2+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，
∴﹣2m+3＝1，
∴m＝1；
（3）方程12022x﹣1＝0的解为：x＝2022，
∵关于x方程12022x﹣1＝0与12022x+1＝3x+k是“美好方程”，
方程12022x+1＝3x+k的解为：x＝﹣2021．
∵关于y的方程12022（y+2）+1＝3y+k+6就是：12022（y+2）+1＝3（y+2）+k，
∴y+2＝﹣2021，
∴y＝﹣2023．
∴关于y的方程12022（y+2）+1＝3y+k+6的解为：y＝﹣2023．
23．解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5，
②4※（﹣3）＝2×4﹣（﹣3）＝11．
故答案为：5，11．
（2）∵若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程．
∴当m≤3时，6﹣m＝﹣1+3x，
∵方程的解为x＝2，
∴6﹣m＝﹣1+6，
∴m＝1，符合题意．
当m＞3时，方程为：3−23m＝﹣1+3x．
∵方程的解为x＝2，
∴3−23m＝﹣1+6，
∴m＝﹣3，不合题意，舍去．
∴m＝1．
（3）∵A＜B，且A※B＝﹣3，
∴A﹣B＝﹣3．
∴（﹣x3+4x2﹣x+1）−23（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，
−13x3−13x−13=−3，
∴x3+x＝8．
∴2x3+2x＝16．
24．解：（1）[32]=32−2=−12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；

（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；

（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x=43；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x=−43；
故方程的解为：x=±43．
25．解：（1）当m＝3，n＝4时，左边=3+43+4=1，右边=33+44=1+1=2，
∵左边≠右边，
∴数对“3，4”不是“兄弟数”；
（2）∵数对“x，﹣32”是“兄弟数”，
∴x−323+4=x3+−324，
解得：x＝18；
（3）设[9，b]是一对“兄弟数”，依题意得：
9+b3+4=93+b4，
解得：b＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（4）∵[a，b]是一对“兄弟数”，
∴a+b3+4=a3+b4，
∵a＝9k（k为整数），
∴9k+b7=9k3+b4，
解得：b＝﹣16k．
故答案为：﹣16k．