人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试（一）（含答案）
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人教版七年级数学上册
第3章《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程的变形正确的有（ ）
A． ，变形为
B． ，变形为
C． ，变形为
D． ，变形为
3．下列方程中与方程2x-3=x+2的解相同的是（ ）
A． 2x-1=x B． x-3=2 C． 3x=x+5 D． x+3=2
4．如果式子5x-4的值与-互为倒数，则x的值为（ ）
A． B．- C．- D．
5．方程 去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在解方程 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要( )
A． 2天 B． 3天 C． 4天 D． 5天
8．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝1 B． ﹣ ＝1
C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝1
二、填空题
9．“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为 ．
10．已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
11．已知方程 是关于 的一元一次方程，则 ________．
12．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝________．
13．如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是________．
14．方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是________。
15．现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x= ．
三、解答题
16．解方程：
（1） ； （2） ．
17．解方程：
（1） ； （2）
18．小明做作业时，不小心将方程中 ﹣1= +●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？
19．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
20．小聪做作业时解方程 － ＝1的步骤如下：
解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；
②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；
③移项，得3x－6x＝1－3＋4；
④合并同类项，得－3x＝2；
⑤系数化为1，得x＝－ ．
（1）聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)
（2）请写出正确的解答过程．
21．某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2．00
2．50
3．00
（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？
（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？
（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费．
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A
二、填空题
9．2x﹣3=0
10．
11．-2
12．4
13．等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
14．1
15．
三、解答题
16．（1）解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ；
（2）解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
17．（1）解： ，
（2）解： ， ，
18．解：设污染的常数为a，
把x=3代入方程得：v﹣1=4+a，
解得：a=﹣
19． 解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：
+ ﹣（ + ）= ，
解得：x=42，
则2x﹣14=2×42﹣14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米
20．（1）不正确；①②
（2）解：去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，
去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，
移项，得3x＋6x＝6－3＋4，
合并同类项，得9x＝7，解得x＝
21．（1）解：当用水12吨时，缴水费为2×12=24元，
当用水18吨时，缴水费为24+2.5×（18﹣12）=24+15=39元，
∵45元＞39元，
∴5月份的用水量超过18吨，
设5月份的用水量为x吨，根据题意得，
39+（x﹣18）×3=45，
解得x=20
（2）解：根据（1），当所缴水费为20元时，∵20＜24，
∴用水20÷2=10吨，
当所缴水费为30元时，∵24＜30＜39，
∴设用水为x，则24+（x﹣12）×2.5=30，
解得x=14.4，
所以，该用户的月用水量应该控制在10～14．4吨之间
（3）解：①m≤12吨时，所缴水费为2m元，
②12＜m≤18吨时，所缴水费为2×12+（m﹣12）×2．5=（2．5m﹣6）元，
③m＞18吨时，所缴水费为2×12+2．5×（18﹣12）+（m﹣18）×3=（3m﹣15）元．
