初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件，文件包含2213第1课时二次函数yax²+k的图象和性质上课课件pptx、2213第1课时二次函数yax²+k的图象和性质教案docx、2213第1课时二次函数yax²+k的图象和性质同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。

第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x－h) ²+k的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质
人教版九年级数学上册
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
学习目标
x
y
这个函数的图象是如何画出来呢？
②③⑥
⑤
①④⑤
2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.
3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?
y=2x+2
画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
3.5
1
-0.5
1
-0.5
-1
3.5
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
例1
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
观察上述图象，说说它有哪些特征.
向上
直线x=0
最低
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
最小,y=0
最小,y=1
最小,y=-1
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线
y
-2
-2
4
2
2
-4
x
0
做一做：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6) 函数的增减性都相同： _________________________________________________________
抛物线
向下
直线x=0 ;
( 0,0)
( 0，2)
( 0,-2)
高
大
y=0
y= -2
y=2
y
-2
-2
2
2
-4
x
0
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
★二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质
已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
c
方法总结： 二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
解析式
y = 2x2
y = 2x2 + 1
y = 2x2 − 1
+1
−1
点的坐标
函数对应值表
4.5
3.5
5.5
2
1
3
2
1
(x， )
(x， )
(x， )
2x2−1
2x2
2x2 + 1
从数的角度探究
3
−1
0
1
y = 2x2 + 1
y = 2x2
y = 2x2 − 1
从形的角度探究
可以发现，把抛物线y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 .
下
y = 2x2 + 1
上
-1
y = 2x2 - 1
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移│k│个单位长度得到.
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
★二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　) A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D.
D
1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ，y1)，B(2，y2)，C( ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
D
因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1= >0，x2=2>0，x1y2>y1.
导引：
1、抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到．2、抛物线y＝-x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=-x2．3、抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
上
3
下
1
向下
y轴
（0，-5）
5、下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( ) A.y＝2x2与y＝3x2 B.y ＝ x2+2与y ＝ 2x2+ C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2-26、对于二次函数y＝-x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1B
D
4、对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴
C
7、在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
D
8、对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.9、已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2） 则a=____.10、抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
2
-2
8
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：k正向上；k负向下.
侵权必究