初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程教学设计

5.1一元一次方程

【知识与技能】

1.了解一元一次方程与它的解的概念。

2.初步树立方程应用的意识。

【过程与方法】

通过用算术与方程不同的方法解同一问题的对比，感悟方程的优越性，体会方程思想。

【情感态度价值观】

在解决实际问题中，体会方程的应用价值，激发学生学习数学兴趣。

【教学重难点】

重点：一元一次方程和方程的解的概念.

难点：根据问题寻找等量关系，从而列方程解决实际问题。

【教      具】

多媒体、课件

【教学过程】

一、联系生活实际，创设问题情境（讲授新课）

一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有35头、下有94足，问鸡兔各几何？”

【师生共同探究，教师引导学生思考。用列算式和列方程两种方法解决。】

方法一：列算式

每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有

2×35=70（只）.

由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为

94－70=24（只）

所以兔子数为

24÷2=12（只）

鸡数为35-12=23（只）

答：鸡有23只，兔子有12只。

方法二：列方程

设鸡有x只，那么兔子有（35－x）只.    【设出未知数】

因为           

鸡的足数+兔的足数=94，所以      【找出题中等量关系】

2x+4（35－x）=94.              【根据等量关系列出含未知数的等式】

解这个方程，得

x=23.

从而35－x=12.

答：鸡有23只，兔子有12只。

二、做一做（一试身手）

有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只足。鸡和兔各有多少只？（请用列算式与列方程两种不同的方法解答）

【学生自主解答后，小组内互评。同时找两个学生分别用不同方法板演；教师巡视指导、学生点评板演结果。】

三、大家谈谈

上述列算式法与列方程法，你喜欢哪种？为什么？说说它们各自的特点。

【通过两种方法的对比，观察学生是否认识到列方程的简便易懂】

四、例题解析

例   某市举行中学生足球赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得了21分。该校足球队胜了几场？（用列方程的方法解答）

【学生思考，小组讨论；同时一学生板演解题过程。小组代表点评板演结果。教师归纳】

解：设实验中学足球队胜了x场，那么

3x+(9－x)=21

解得 x=6

答：蝉房中学胜了6场。

通过做题，大家谈谈列方程的步骤如何？

（1）设出未知数。

（2）找出问题中的等量关系。

（3）根据等量关系列出含有未知数的等式——方程。

思考：大家已经知道什么是方程。那么，什么是方程的解？什么是一元一次方程呢？

【学生在探究分析，交流的基础上，做出总结。教师点拨、归纳。】

方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

一元一次方程：如果方程中含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1，那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程。

如x=23是一元一次方程2x+4（35－x）=94的解，x=6是一元一次方程 3x+(9－x)=21 的解。

四、巩固练习

1、判断下列各式哪些是方程？

①1+2=3    (   )     ②1+2x=4  (   )

③x+y=2　 (　)        ④x+1    (   )

⑤5x+2≥0 (   )       ⑥6a+8=3  (   )

2、动动手

【学生口述方法，并自主判断】

3、判断下列方程哪些是一元一次方程。

x+y=1,  （ ）     x－1=3, （ ）

  +5=-1,（ ）     xy=10,  （ ）

2x+4=0  （ ）             （ ）

x-7=2x+1 （ ）

【学生口答，师生共同纠正，点评】

4、智力闯关,谁是英雄

第一关   是一元一次方程,则k=_______

第二关:  是一元一次方程,则k=______

第三关:  是一元一次方程,则k=______

第四关: 是一元一次方程,则k=______

【小组合作探究，生生互评，教师总结】

【课堂小结】

本节你有哪些收获？还有什么疑问？

【课后作业】

教材第148页习题A组第1、2、3题。

【板书设计】

5.1一元一次方程