广西壮族自治区玉林市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区玉林市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，观察下面由正整数组成的数阵等内容，欢迎下载使用。

玉林市2022年秋季期九年级适应性质量检测
数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．3的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．2022年高考我市考入一本人数约8100人，则数据8100用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明同学对数据6，6，9，1■，21进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．方差
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ）

A． B． C． D．
7．在一个不透明的袋子中有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外的形状、大小、质地完全相同，现随机摸出1个球记下颜色，然后放回摇匀，又随机摸出1个球记下颜色，有下列说法：①第一次摸出是黑球，第二次摸出的球不一定是黑球；②第一次摸出黑球的概率是；③两次都摸到黑球的概率是，则以上说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知在正方形网格中的位置如图所示，点，，，均在格点上，则点叫做的（ ）

A．重心 B．内心 C．外心 D．无法确定
9．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为（ ）

A．12 B．16 C．18 D．20
10．观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第11行的第11个数是（ ）
A．92 B．110 C．111 D．132
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
11．计算：______．
12．分解因式：______．
13．一元二次方程：的根的判别式的值是______．
14．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为______．
15．如图，在中，为的直径，已知，，，，则______．

16．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知此定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线与轴两个交点间的距离是______．
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形．

（1）在图1中，画一个以为直角边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个以为对角线且面积为6的矩形．
20．（8分）为了了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）______，该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生16000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
21．（9分）如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，已知：，．

（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22．（9分）我市为了连接高铁北站，启动了教育东路改扩建工程，此工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需150天，若甲工程队单独工作25天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了50天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，，求甲、乙两队各做了多少天？
23．（10分）如图，一位跳水运动员在进行某次10m跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）．

（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少m？
（2）如果运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在一次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
24．（12分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师给出下述情境：
如图，是正方形的对角线，边在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为，连接，，并过点作，垂足为，连接，．

探究展示：（1）线段在平移过程中，四边形是什么四边形？说明理由；
拓展再探：（2）判断，之间的数量关系和位置关系，并利用图1加以证明；
反思交流：（3）若，在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

玉林市2022年秋季期九年级适应性质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
C
B
C
A
B
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13．8 14．
15． 16．4
三、解答题（8小题满分共72分）
17．解：原式．
18．解：原式，当时，原式．
19．解：（1）如图1，为所画图形；
（2）如图2，矩形为所画图形；

20．解：（1），该扇形所对圆心角的度数为：，
参加社会实践活动8天的人数为：，
补全的条形统计图如图所示；

（2）由条形统计图可知，在这次抽样调查中，众数和中位数分别是5天，6天；
（3）（人），
答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有6400人．
21．解：（1）连接，，，，
又，，，
，是的切线；
（2）解法一：，，，
又，，即点是的中点，
又，则，则是的中位线，，
，
．
解法二：，，
又，则，则是的中位线，，
，
．

22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要天，由题意得，
解之得，经检验是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要100天完成；
（2）甲队做其中一部分用了天，乙队做另一部分用了天，则；，
即，
又，，，解得：，
，均为正整数，，，
答：甲队做了45天，乙队做了70天．
23．解：（1）解法一：抛物线的顶点坐标为，，
运动员在空中运动的最大高度离水面为．
解法二：，，
运动员在空中运动的最大高度离水面为．
（2）当运动员距池边的水平距离为时，即时，
，
此时，运动员距水面的高为：，
因此，此次试跳不会出现失误．
24．解：（1）四边形是正方形，，
又，，，是平行四边形；
（2）四边形是正方形，
，，
又，，，有，，
，，
，；
（3）过点作于点，
①当点在点的右侧时，
，，，
得，，
又，故当时，，即有最大值18；
②当点在点的左侧时，
，，，
得，，
又，故当时，，即有最大值．
综上所述可知，当时，的最大值是18．