北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程当堂检测题

这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程当堂检测题，文件包含答案1docx、原卷1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
北师大版 九上 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程
测试卷 A卷
一． 选择题（共30分）
1.已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】
先利用判别式的意义得到m＞−，再根据根与系数的关系的，，则由可得，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值．
【详解】
解：根据题意得△＝＞0，
解得m＞−，
根据根与系数的关系的，，
∵，
∴，
∴，
整理得，解得，，
∵m＞−，
∴m的值为．
故选：C．
2．方程的根是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
解：∵（x1）（x+3）=x1，
∴（x1）（x+3）（x1）=0，
∴（x1）（x+2）=0，
则x1=0或x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
故选：C．
3．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
【答案】C
【分析】
解方程，根据方程根的情况判断即可．
【详解】
解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，
∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，
整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，
则x2﹣6x+8＝0，
（x﹣4）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝4，x2＝2，
故方程有两个正根．
答案：C．
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或4
【答案】C
【分析】
把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
【详解】
解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，即，
解得 ，．
故选：C．
5．方程x（x-2）=2x的解是 （ ）
A．x=2 B．x=4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4
【答案】D
【分析】
先移项，然后提取公因式x，对等式的左边进行因式分解．
【详解】
解：∵x（x﹣2）＝2x，
∴x（x﹣2）﹣2x＝0，
∴x（x﹣4）＝0，
则x＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝4．
故选：D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ 　）
A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴=0且≠0，
解方程得，；
解不等式得，；
故，
故选：A．

7.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0有一个根为0，则m的值为（　　）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，
解得：m=1或m=2，
又m-1≠0，即m≠1，
∴m=2，
故答案为：D．

8.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2−9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为（　　）
A．40 B．16 C．16或20 D．20
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；菱形的性质
【解析】【解答】解：方程x2−9x+20=0，
分解因式得：(x−4)(x−5)=0，
所以x−4=0或x−5=0，
解得：x1=4，x2=5，
当边长为4时，4+4=8，不能构成三角形，舍去；
当边长为5时，5+5>8，此时菱形的周长为5×4=20，
则该菱形的周长为20.
故答案为：D.

9.等腰三角形的两边的长是方程x2−5x+6=0两个根，则此三角形的周长是（　　）
A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解方程x2−5x+6=0，得：x1=2，x2=3；
当底为2时，三边是2，3，3，能构成三角形；
当底为3时，三边是2，2，3，亦能构成三角形；
∴此等腰三角形的周长为2+3+3=8或2+2+3=7；
故答案为：C.

10.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法：
①方程x2−x−2＝0是倍根方程；②若(x−2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m2＋5mn＋n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
其中正确的有(　　)个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：①解方程x2−x−2＝0得x1=2，x2=-1，
∵x1≠2x2，
∴ x2−x−2＝0 不是倍根方程，故①错误；
② 解方程(x−2)(mx＋n)＝0得x1=2，x2=-nm，
若该方程是倍根方程，则x2=1或x2=4，
∴m+n=0或4m+n=0，
∴ 4m2＋5mn＋n2＝（m+n）（4m+n）=0 ，故②正确；
③∵ pq＝2，
∴ px2＋3x＋q＝（px+1）（x+q）=0 ，
∴x1=−1p，x2=-q，
∴x2=-q=-2p=2x1，
∴是倍根方程，故③正确；
④ 方程ax2＋bx＋c＝0的根为：x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a，
若x1=2x2，则−b+b2−ac2a=2×−b−b2−ac2a，
∴整理得b+3b2−4ac=0，
∴3b2−4ac=−b，
两边同时平方得9（b2-4ac）=b2，
∴2b2=9ac；
若x2=2x1，则2×−b+b2−ac2a=−b−b2−ac2a，
∴整理得−b+3b2−4ac=0，
∴3b2−4ac=b，
两边同时平方得9（b2-4ac）=b2，
∴2b2=9ac，
故④正确；
综上正确的有三个.
故答案为：C.
二．填空题（共24分）
11.方程x2=2x的解为　 　.
【答案】x1=0，x2=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=2x
x(x−2)=0
x=0或x−2=0
得x1=0，x2=2
故答案为： x1=0，x2=2.

12.已知关于x的一元二次方程ax2+x+c=0的两根为−1、2，则方程cx2−x+a=0的两根为　 　.
【答案】x1=−12，x2=1
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x+c=0的两根为−1、2，
∴a(x+1)(x−2)=0，
整理得ax2−ax−2a=0，
∴−a=1，c=−2a
解得：a=−1，c=2，
∴方程cx2−x+a=0为2x2−x−1=0，
即(2x+1)(x−1)=0，
解得：x1=−12，x2=1，
故答案为：x1=−12，x2=1.

13.知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2−8x+12=0的根，则这个三角形的周长为　 　．
【答案】7
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：x2−8x+12=0，
因式分解得(x−6)(x−2)=0，
∴x−6=0或x−2=0，
解得：x1=6，x2=2，
①三角形的三边为2，3，2，可以组成三角形，即三角形的周长是2+3+2=7；
②三角形的三边为2，3，6，
∵2+3=5