2021年中考数学二次函数综合题课件

这是一份2021年中考数学二次函数综合题课件，共58页。PPT课件主要包含了例1题图①，例1题图②，例1题图③，例1题解图①，例1题图④，例1题图⑤，例1题解图②，例1题解图③，例1题图⑥，例1题图⑦等内容，欢迎下载使用。
类型一　与面积有关的问题
例1　如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，C两点，与y轴交于点B(0，3)，连接BC.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
解：(1)将B(0，3)和A(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得 ，解得 ，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，当y＝0时，解得x1＝1，x2＝－3，∴C(1，0)；
(2)求△ABC的面积；
【思维教练】由点A，C的坐标可得边AC的长，由点B的纵坐标，可得OB的长，从而利用三角形面积公式计算．
(3)过点B作BE∥x轴交抛物线于点E，连接AE，求△ABE的面积；
【思维教练】因为BE∥x轴，结合抛物线的对称性，点B与点E的纵坐标相同，求得点E坐标，得到BE的长，从而利用三角形面积公式求解即可．
(4)D为抛物线顶点，连接AD，BD，求△ABD的面积；
【思维教练】因为△ABD面积无法直接计算，可过点D作x轴的垂线，将△ABD分为两个三角形，利用点D的坐标和直线AB的解析式得到对应线段长度，从而求出△ABD的面积．
(4)如解图①，过点D作DG⊥x轴于点G，交直线AB于点H，由(1)知y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∵D为抛物线顶点，∴点D的坐标为(－1，4)．∵DG⊥x轴，
∴点H的横坐标为－1，点G的坐标为(－1，0)，∴AG＝－1－(－3)＝2，GO＝0－(－1)＝1.∵A(－3，0)，B(0，3)，∴设直线AB的解析式为y＝kx＋3(k≠0)，将点A(－3，0)代入y＝kx＋3得0＝－3k＋3，解得k＝1.∴直线AB的解析式为y＝x＋3.∵点H在直线AB上，∴点H的纵坐标为y＝－1＋3＝2，∴点H的坐标为(－1，2)．∴DH＝4－2＝2.
∴S△ABD＝S△ADH＋S△BDH＝ DH·AG＋ DH·OG＝ ×2×2＋ ×2×1＝3.
【思维教练】由于点M在抛物线上的位置不确定，需考虑M点的不同位置，结合图形分两种情况讨论：①点M在直线AB的上方，可先设出M点的横坐标并用其表示△ABM的面积，再列方程求解；②点M在直线AB的下方，可通过平移直线AB，使其经过点C，利用“同底等高的三角形面积相等”来求解．
(5)在抛物线上是否存在一点M(异于点C)，使得S△ABM＝S△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(5)存在．(i)如解图②，当点M在直线AB的上方时，过点M作MM′⊥x轴交直线AB于点N，交x轴于点M′，连接AM，BM，设点M的坐标为(m，－m2－2m＋3)，
由(4)知直线AB的解析式为y＝x＋3，则N(m，m＋3)，∴MN＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m，∴S△ABM＝S△AMN＋S△BMN＝ MN·AO
＝ ×3×(－m2－3m)＝－ m2－ m，根据题意，知S△ABM＝S△ABC＝6，则－ m2－ m＝6，即m2＋3m＋4＝0，此方程无解，则不存在这样的点M；
(ii)如解图③，当点M在直线AB的下方时，
∵S△ABM＝S△ABC，∴以AB作底，只要△ABM与△ABC的高相等即可．故平移直线AB，使其过点C，此时平移后的直线与抛物线的交点即为M.设平移后的直线CM的解析式为y＝x＋3＋b，将点C(1，0)代入得b＝－4，∴直线CM的解析式为y＝x－1，与抛物线联立得
解得 (舍去)，∴存在这样的点M，其坐标为(－4，－5)；
(6)N是线段AB上一点，过点N作NN′⊥x轴，若△ABC的面积被直线NN′分为1∶2的两部分，求点N的坐标；
(6)由(2)知△ABC的面积为6，设N(n，n＋3)(－3