中考数学全等三角形复习课件

这是一份中考数学全等三角形复习课件，共38页。PPT课件主要包含了全等三角形，判定方法，已知一边和一角，已知两边，边为角的邻边，已知两角，SSS，ASA，AAS，ABEDBCDF等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】人教：八上第十二章P30-P56; 北师：七下第四章P92-P104、P108-P113.
1.全等三角形的对应边________,对应角________2.全等三角形的周长________,面积________3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
三边分别相等的两个三角形全等
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→________
边为角的对边→找任意一角→AAS
找已知角的另一边→SAS找已知边的另一邻角→_________找已知边的对角→AAS
找夹边→ASA找其中一角的对边→_______
模型一 平移型（昆明卷4考）
【模型总结】此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和或差得到等角.
1. (2020昆明卷16题6分)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C=∠E， AB=AD.求证: BC=DE.
第1题图
证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，(1分)在△ABC和△ADE中， ，(3分)∴△ABC≌△ADE(AAS)．(5分)∴BC＝DE.(6分)
∠C＝∠E∠BAC＝∠DAEAB=AD
2. （2018昆明卷15题6分·源于人教八上P55第3题）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D,∠1=∠2.求证：BC=DE.
第2题图
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，(1分)在△ABC和△ADE中， ，(3分)∴△ABC≌△ADE(ASA)，(5分)∴BC＝DE.(6分)
∠BAC＝∠DAEAB＝AD∠B＝∠D
3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.
第3题图
证明：解法一：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，(1分)在△ADE和△CFE中， ，(3分)∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分)∴AE＝CE.(6分)
∠A＝∠ACF∠AED＝∠CEFDE=FE
解法二：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分)在△ADE与△CFE中， ，(3分)∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分)∴AE＝CE.(6分)
∠A＝∠ECF∠ADE＝∠FDE=FE
解法三：∵FC∥AB，∴∠ADE＝∠F，(1分)在△ADE和△CFE中， ，(3分)∴△ADE≌△CFE(ASA)，(5分)∴AE＝CE.(6分)
∠ADE＝∠FDE=FE ∠AED＝∠CEF
AB=DF ∠A＝∠DAC＝DE
4. (2016曲靖卷16题6分·源于人教八上P44第11题)如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.(1)求证：AC∥DE;
第4题图
(1)证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SAS)，(1分)∴∠ACB＝∠DEF，(2分)∴AC∥DE；(3分)
(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长.
(2)解：由(1)知，△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－CE，即BE＝FC.(4分)∵BF＝BE＋EC＋FC＝2BE＋EC＝2BE＋5＝13，∴BE＝4，(5分)∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.(6分)
5. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证：BC=DF.
第5题图
证明：∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，即AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.
∠C＝∠F∠A＝∠EAB=ED
6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.(1)求证：△AFN≌△CEM;
第6题图
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFN＝∠CEM.(1分)在△AFN和△CEM中，∴△AFN≌△CEM(SAS)；(3分)
AF=CE∠AFN＝∠CEMFN=EM
(2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数.
(2)解：由题意知，∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，∴∠MCE＝∠CMF－∠CEM＝107°－72°＝35°.(5分)由(1)知△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠MCE＝35°.(7分)
7. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：∠B＝∠D.
第7题图
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF＋BF＝CF＋CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)，∴∠B＝∠D.
8. 如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE.
第17题图
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴BD＝CE.
∠DAB＝∠EACAB=AC∠ABD＝∠ACE
模型二 对称型（省卷5考）
【模型总结】此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，如公共边或公共角相等.
证明：在△ADB和△BCA中，(3分)∴△ADB≌△BCA(SSS)，(5分)∴∠ADB＝∠BCA.(6分)
9. (2020省卷16题6分·源于人教八上P42例5)如图，已知AD=BC，BD=AC.求证:∠ADB=∠BCA.
AD=BCBD=ACAB=BA
10.（2018省卷16题6分·源于人教八上P43页第1题）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.
第10题图
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，(2分)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)．(6分)
AB=AD∠BAC＝∠DACAC=AC
11. (2015省卷16题5分·源于人教八上P43习题12.2第1题)如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.
第11题图
解：添加的条件是∠ACB＝∠ACD，(1分)理由如下：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS). (5分)
∠B＝∠D∠ACB＝∠ACDAC=AC
12. 如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B.求证：CD＝CE.
第12题图
证明：∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，∴△CAE ≌ △CBD(ASA)．∴CD＝CE.
∠C＝∠CAC=BC∠CAE＝∠CBD
13. （2020长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC,射线OC即为所求(如图) .请你根据提供的材料完成下面问题.
(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是_______.(填序号)①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
(2)请你证明OC为∠AOB的平分线.
(2)证明：∵OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC(SSS)．∴∠MOC＝∠NOC即OC为∠AOB的平分线．
模型三 平移型（省卷2考，昆明卷2考）
【模型总结】此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.
14. (2016省卷16题6分·源于人教八上P37练习第1题)如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD,AB=CD.求证：∠B=∠D.
第14题图
证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)∴∠B＝∠D.(6分)
AC＝CE∠A＝∠ECDAB=CD
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,AE∥CF,且AE=CF.求证:∠E=∠F.
第15题图
证明：∵AE∥CF，∴∠A＝∠FCD，(1分)在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，(4分)∴∠E＝∠F.(5分)
AB＝CD∠A＝∠FCDAE=CF
16. (2017省卷15题6分·源于人教八上P44第9题)如图，点E、C在线段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.
第16题图
证明：∵点E、C在线段BF上，BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，(2分)在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)，(4分)∴∠ABC＝∠DEF.(6分)
BC＝EFAC＝DFAB=DE
17. 如图，点D，A，E，B在同一直线上，AD=BE，AC∥DF，EF∥BC.求证：AC=DF.
证明：∵AD＝BE，∴AD＋AE＝BE＋AE，即DE＝AB.∵AC∥DF，EF∥BC，∴∠FDE＝∠CAB，∠DEF＝∠ABC，在△DEF和△ABC中，∴△DEF≌△ABC(ASA)，∴AC＝DF.
∠FDE＝∠CABDE＝AB∠DEF=∠ABC
【模型总结】一线：经过直角顶点的直线（BE）；三垂直：直角两边互相垂直（AC⊥CD），过直角的两边向直线作垂直（AB⊥BC,DE⊥CE），利用“同角的余角相等”转化找等角（∠1=∠2）.
18. (源于人教八上P56第9题)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E，CE与AB交于点.(1)求证:△ACD≌△CBE;
第18题图
(1)证明：如解图，∵AD⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.(1分)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.(2分)在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)；(5分)
∠ADC＝∠E∠3＝∠1AC=BC
(2)已知AD=4,DE=1,求EF的长.
(2)解：由(1)得△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4，∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3.(6分)∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴ ＝ .设EF＝x，则DF＝1－x，(7分)∴ ＝ ，(9分)解得x＝ ，经检验，x＝ 是原分式方程的解，∴EF的长为 .(10分)
19. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，过点A作AG∥CF交DE于点G.（1）求证：△DCF≌△ADG;
第19题图
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，即∠ADG＋∠CDF＝90°.∵CF⊥DG，∴∠CFD＝∠CFG＝90°，∴∠CDF＋∠DCF＝90°，∴∠ADG＝∠DCF.(3分)∵AG∥CF，∴∠AGD＝∠CFG＝∠CFD＝90°，在△DCF和△ADG中，
∴△DCF≌△ADG(AAS)；(5分)
∠CFD＝∠DGA∠DCF＝∠ADGDC=AD