中考数学模拟试卷

这是一份中考数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，羊二,直金十两;牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2021年呼和浩特中考数学模拟试卷(一)
(考试时间:120分钟　试卷满分:120分)

题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分







一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是 (　　)


图M1-1
2.4月24日,以“弘扬航天精神,拥抱星辰大海”为主题的2020年“中国航天日”系列活动依托网络平台举办,来自多国多地区累计超过40000000人次收看了线上启动仪式,数据40000000用科学记数法表示为 (　　)
A.40×106 B.4×108 C.0.4×107 D.4×107
3.下列运算正确的是 (　　)
A.a2+a3=a5
B.(-2x)3=-2x3
C.2+8=32
D.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2


图M1-2
4.《九章算术》是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则下列方程组错误的是 (　　)
A.5x+2y=10,2x+5y=8 B.5x+2y=10,7x+7y=18
C.7x+7y=18,2x+5y=8 D.5x+2y=8,2x+5y=10
5.在“a2(　　)4a(　　)4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分解因式的概率为 (　　)
A.12 B.14
C.13 D.1
6.已知关于x的一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0,x1≠x2)与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1,若一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0有两个相等的实数根,则 (　　)
A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d
C.a(x1-x2)2=d D.a(x2-x1)2=d
7.下列关于函数y=x2-6x+12的四个结论:
①当x=0时,y有最小值12;
②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值;
③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个;
④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中a>0,b>0,则a1)与反比例函数y=k2x(k2>1)的图象在第一象限内的交点为A,O为原点,AB⊥OA交反比例函数y=k2x(k2>1)的图象于点B,若ABOA为定值,则关于k1,k2的说法正确的是 (　　)
A.k1,k2都是定值
B.k1是定值,k2不是定值
C.k1不是定值,k2是定值
D.k1,k2都不是定值,而k1k2是定值

图M1-3

图M1-4
10.如图M1-4,在矩形ABCD中,AB=6,BC=62,点E是边BC上一动点,B关于AE的对称点为B',过B'作B'F⊥DC于F,连接DB',EB',AB',若△DB'F为等腰直角三角形,则BE的长是 (　　)
A.6 B.3 C.32 D.62-6

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.随着北京申办冬奥会的成功,愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目.小健从新闻中了解到:在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中,中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录,收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌.同年11月12日,武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录.于是小健对同学们说:“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法　　　　(填“合理”或“不合理”),理由是　　　　　　　　　　　. 
12.如图M1-5,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是　　　　 cm2. 


图M1-5
13.方程1x+1-1x=1x-2-1x-3的解为x=1;
方程1x-1x-1=1x-3-1x-4的解为x=2;
方程1x-1-1x-2=1x-4-1x-5的解为x=3;
…
请写出能反映上述规律的方程　　　　　　,这个方程的解是　　　　　　. 
14.如图M1-6,已知半圆的直径AB=4,点C在半圆上,以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若∠ABC=60°,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果不取近似值) 


图M1-6
15.已知方程2x2+mx-3=0和方程3x2+2mx+3=0有一个公共根a,则实数m=　　　　,这两个方程的公共根a=　　　　. 
16.如图M1-7所示,斜边长相等的一副直角三角板叠放在一起,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABC=45°,∠DBC=30°,两直角边BD,AC交于点F,另两条直角边的延长线交于点E,点O为BC中点,连接AD,OA和OD.以下四个命题中:
①四边形ABCD内接于以BC为直径的☉O;②∠BFC=105°;③∠AOD3,且n是整数,∴n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个,∴③正确;
函数图象的对称轴为直线x=3,∵a>0,b>0,当0b,∴④不正确.故选C.
8.D　[解析] -1不是分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1的增根,A是假命题;
对角线互相垂直的四边形,顺次连接它四边中点所得的四边形是矩形,B是假命题;
某活动的中奖率是40%,则参加这种活动10次不一定有4次中奖,C是假命题;
一组数据是1,2,3,4,5,它的平均数是15(1+2+3+4+5)=3,
它的方差=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,D是真命题.故选D.
9.B　[解析] 设ABOA=a(a为定值),如图,过点A作x轴的平行线MN交y轴于点M,过点B作y轴的平行线与MN交于点N,


∵∠OAM+∠NAB=90°,∠NAB+∠ABN=90°,
∴∠OAM=∠ABN,而∠ANB=∠OMA=90°,
∴△ANB∽△OMA,故ABOA=BNAM=ANOM=a,
联立y=k1x(k1>1)与y=k2x(k2>1),解得x=k2k1(负值已舍),故点A的坐标为:k2k1,k1k2,
设点Bm,k2m,则OM=k1k2,AM=k2k1,AN=m-k2k1,BN=k1k2-k2m,
即m-k2k1k1k2=k1k2-k2mk2k1=a,解得:k1=a±a2+42为定值,而k2=m2k13不为定值.故选B.
10.D　[解析] 如图,作B'H⊥AD于H,延长HB'交BC于M.

∵∠B'HD=∠HDF=∠DFB'=90°,∴四边形DFB'H是矩形,
∵△DB'F是等腰直角三角形,∴FD=FB',∴四边形DFB'H是正方形,设其边长为x,则AH=62-x,HB'=x,
由题意可知BE=B'E,AB'=AB=6.
在Rt△AHB'中,∵AB'2=AH2+HB'2,∴62=(62-x)2+x2,解得x1=x2=32,
∴B'M=CF=6-32.
易得△AHB'∽△B'ME,∴AHB'M=AB'EB',∴326-32=6EB',
∴EB'=62-6,
∴BE=B'E=62-6,故选D.
11.不合理　2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件
12.60π　[解析] 由三视图可知,原几何体为圆锥,∵母线l=(122) 2+82=10,
∴S侧=12×πd×l=12×π×12×10=60π.
13.1x-n+2-1x-n+1=1x-n-1-1x-n-2　n　[解析] 由规律可得方程:1x-n+2-1x-n+1=1x-n-1-1x-n-2的解是x=n.
14.23-π　[解析] ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=60°,∴∠CAB=30°,∴BC=2,AC=23,∴S△ABC=12·AC·BC=12×23×2=23.∵∠CAB=30°,∴扇形ACD的面积=30360π·AC2=112π·(23)2=π,∴阴影部分的面积为23-π.
15.±5　∓3　[解析] ∵a是这两个方程的公共根,则2a2+ma-3=0,①3a2+2ma+3=0,②
由①×3-②×2得ma=-15.
若m=0,则这两个方程无公共根;若m≠0,则a=-15m,
将a=-15m代入①,得2×225m2-m×15m-3=0,解得m=±5,
当m=5时,a=-3;当m=-5时,a=3.
16.①②④　[解析] ∵∠BAC=∠BDC=90°,∴四边形ABCD内接于以BC为直径的☉O,①是真命题;
∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°,∴∠BFC=∠ABD+∠BAC=105°,②是真命题;
∵∠BAC=∠BDC=90°,点O为BC中点,∴OB=OA,OD=OC,∴∠AOB=90°,∠DOC=60°,
∴∠AOD=180°-60°-90°=30°,③是假命题;
在△AEC和△AFB中,∠EAC=∠FAB=90°,∠AEC=∠AFB=75°,AC=AB,
∴△AEC≌△AFB,
∴以点A为旋转中心,将△AEC顺时针旋转90°,则与△AFB重合,④是真命题,
故答案为:①②④.
17.解:(1)原式=3-5+25×12-12×22-1=0.
(2)m2-9m2-6m+9-3m-3÷m2m-3=(m+3)(m-3)(m-3)2-3m-3·m-3m2=m+3m-3-3m-3·m-3m2=mm-3·m-3m2=1m,
当m=2时,原式=12=22.
18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=DC,∠C=∠A=60°,
∴△ABD和△BCD是等边三角形,
∴∠BDC=60°,DC=DB.
∵△DEF是等边三角形,∴∠EDF=60°,DF=DE,
∴∠CDF=∠BDE,∴△CDF≌△BDE(SAS),
∴BE=CF.
(2)∵△ABD是等边三角形,DG⊥AB,∴AG=BG=12AB=12AD=3,
∴DG=3AG=33,EG=AE-AG=1,
在Rt△DGE中,根据勾股定理,得DE=DG2+GE2=27,
∴EF=DE=27.
19.解:如图,过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,

∵CD⊥AD,∴四边形BEDF是矩形,
∴FD=BE,FB=DE.
在Rt△ABE中,BE∶AE=1∶2.4=5∶12,
设BE=5x,AE=12x,
根据勾股定理,得AB=13x,∴13x=52,解得x=4.
∴BE=FD=5x=20,AE=12x=48,
∴DE=FB=AD-AE=72-48=24,
∴在Rt△CBF中,CF=FB×tan∠CBF=24×tan∠CBF=24tan53°,
∴CD=FD+CF=20+24tan53°(米).
答:大楼的高度CD为(20+24tan53°)米.
20.解:(1)3800　3000　[解析] 共有25个员工,中位数是第13个数,则中位数是3800;
3000出现了11次,出现的次数最多,则众数是3000.
(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:
平均数受极端值45000元的影响,只有3个人的工资达到了6312元,不恰当.
21.解:(1)把B(33,1)代入y=kx,得k=33.
(2)∵△ABC的面积为63,∴12BC·h=63,
∵BC⊥y轴,B(33,1),∴BC=33,∴h=4,
∴点A的纵坐标为-(4-1)=-3.
把y=-3代入y=33x得x=-3,
∴点A的坐标为(-3,-3).
设直线AB的解析式为y=ax+b,
∴-3=-3a+b,1=33a+b,解得a=33,b=-2,
∴直线AB的解析式为y=33x-2.
(3)由函数图象可得x