中考数学模拟试卷

这是一份中考数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2021年呼和浩特模拟试卷(三)
(考试时间:120分钟　试卷满分:120分)

题 号
一
二
三
总分
总分人
核分人
得 分







一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:

篮球编号
1号
2号
3号
4号
与标准质量的差(g)
+4
+7
-3
-8

其中最接近标准质量的球是 (　　)
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
2.下列计算正确的是 (　　)
A.3a-a=2 B.a2+2a2=3a2
C.a4·a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
3.已知某菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则该菱形的面积为 (　　)
A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
4.已知m≠0,函数y=-mx2+n与y=mnx在同一直角坐标系中的大致图象可能是 (　　)


图M3-1
5.中小学时期是学生身心变化最为明显的时期,这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势,7~15岁期间孩子们会经历一个身高发育较迅速的阶段,我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段,小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》,了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况,并绘制了如下统计图,得出以下结论:

图M3-2
①10岁之前,同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高;
②10~12岁之间,女生达到生长速度峰值段,身高可能超过同龄男生;
③7~15岁期间,男生的平均身高始终高于女生的平均身高;
④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段,男女生身高差距可能逐渐加大.
以上结论正确的是 (　　)
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
6.如图M3-3是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 (　　)

图M3-3
A.175π+450 B.700π+450
C.700π+1500 D.250π+1050
7.已知关于x,y的二元一次方程组x-y=a+3,2x+y=5a的解满足x>y,且关于x的不等式组2x+1|x2-1|,则a(y1-y2)>0.
其中正确的命题的个数为 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图M3-4,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把▱ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,▱ABCD的顶点D的坐标变为 (　　)
A.(-2015,3) B.(-2015,-3)
C.(-2016,3) D.(-2016,-3)

图M3-4

图M3-5
10.如图M3-5,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,点M是CBD上任意一点,AH=2,CH=4,则cos∠CMD的值为 (　　)
A.12 B.34 C.45 D.35
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:9abc-3ac2的公因式为　　　　,分解因式的结果为　　　　. 
12.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示:

抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　　　　.(精确到0.01) 
13.有10张卡片,分别写有0~9共10个数字,将背面朝上洗匀后,任意抽出一张,那么P(抽到的数是偶数)=　　　　,P(抽到的数字是3的整数倍)=　　　　. 


图M3-6
14.如图M3-6,在正方形ABCD中,BE平分∠CBD,EF⊥BD于点F.若DE=2,则BC的长为　　　　. 
15.如图M3-7,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).若设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,则r∶a=　　　　;r∶b=　　　　;正六边形T1,T2的面积比S1∶S2的值是　　　　. 

图M3-7

图M3-8
16.如图M3-8,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为　　　　. 
三、解答题(本大题共8小题,满分72分)
17.(10分)(1)(5分)计算:2-1+3cos30°+|-5|-(π-2021)0;


(2)(5分)若关于x的方程2x-m=3(x-1)的解也是不等式组2x-1>3x-2,x-12-1≤x的解,求m的取值范围.



18.(6分)如图M3-9,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.

图M3-9

19.(8分)如图M3-10,要测量小山上电视塔BC的高度,在山脚下点A处测得:塔顶B的仰角为∠BAD=40°,塔底C的仰角为∠CAD=30°,AC=200米,求电视塔BC的高.(结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可)


图M3-10

20.(8分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图M3-11所示:

图M3-11
大赛结束一个月后,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:

一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20

请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　; 
(2)估计大赛一个月后该校学生一周诗词诵背6首以上(含6首)的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.



21.(10分)如图M3-12,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A32,-2,反比例函数y=kx(x>0)的图象过点A.
(1)求直线l的解析式;
(2)在函数y=kx(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P,若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标.

图M3-12



22.(8分)为了防控新冠肺炎,某校积极进行校园环境消毒,第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元,每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的32,购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶.
(1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元?
(2)该校准备再次购买这两种消毒液,使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半,且再次购买的费用不多于1050元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?





23.(10分)如图M3-13,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:FG是☉O的切线;
(2)若tanC=2,求GBGA的值.

图M3-13

24.(12分)如图M3-14,一次函数y=kx+2的图象分别交y轴,x轴于A,B两点,且tan∠ABO=12,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点.
(1)求k的值及抛物线的解析式.
(2)直线x=t在第一象限交直线AB于点M,交抛物线于点N,当t取何值时,线段MN的长有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A,M,N,D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标,并直接写出所有平行四边形的面积,判断面积是否都相等.

图M3-14



【参考答案】
1.C　
2.B
3.A　[解析] 如图所示,∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为8 cm,∴AB=BC=CD=DA=2 cm,
∵AE=1 cm,AE⊥BC,∴该菱形的面积=BC·AE=2×1=2(cm2),故选A.


4.B　[解析] A.由抛物线知-m0,n>0,所以mn>0,则双曲线y=mnx应该位于第一、三象限,故本选项错误;
B.由抛物线知-m>0,即m-3.
2x+1