中考数学模拟试题及答案

这是一份中考数学模拟试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年初中学业水平考试模拟卷(2)
数　学
(考试时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1. 下列实数中，无理数是( )
A．－2　 B．3.33 C．－π D.
2．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403 200 000 000次．这个数字用科学记数法来表示是( )
A．4 032×108 B．4.032×1010 C．4.032×1011 D．4.032×1012
3．下列计算正确的是( )
A. a3·a＝a3 B. (2a＋b)2＝4a2＋b2 C. a8b÷a2＝a4b D. (－3ab3)2＝9a2b6
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5．分式方程＝的解是( )
A. 6 B．5 C．4 D．3
6．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是( )

A　　　　 　B　　　　　 　C　　　　　　　D
7.关于x的方程kx2＋4x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C. k≤1 D．k≤1且 k≠0
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4, BD为⊙O的直径，则BD等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12

(第8题图)　　　 (第10题图)　　　 (第11题图)　　 (第12题图)
9．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A．y＝－2(x＋1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6
C．y＝－2(x－1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
10．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为( )
A．1 B. C. D.
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：
①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF＝( )
A.　 B．1　　 C. D.
12．如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H.在下列结论中：
①△ABM≌△DCN；②∠DAF＝30°；③△AEF是等腰直角三角形；
④EC＝CF；⑤S△HCF＝S△ADH.其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．在函数y＝＋(x－2)0中 ，自变量x的取值范围是 ．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为___．
15．在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是 cm2.
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m 的解集为 ．
17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．
18．如图，点A是双曲线y＝－在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为___．

(第16题图)　 (第17题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19．(6分)计算：－＋(－)0－6sin60°.





20．(6分)先化简：÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．






21．(6分)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．(不写画图过程，保留作图痕迹 )



22. (8分)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．





23．(8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次调查的家长人数，并补全图1；
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)已知某地区共6 500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？





24．(10分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．
(1)文学书和科普书的单价各多少元？
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？





25． (10分)如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．





26．(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三点，顶点为D，连接AC，BC.
(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
(2)如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．
①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP＝CE，求点P的坐标；
②连接AP交BC于点F，求的最大值．
(3)若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A，B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．












2021年初中学业水平考试模拟卷(二)
1．C　2.C　3.D　4.D　5.A　6.B　7.C　8.C　9.A
10．B　11.D　12.B　13.x>－2且x≠2　14.4　15.16　16.x＜1或x＞3　17.－π　18.3
19．解：原式＝3－(－3)＋1－6×＝4.
20．解：÷＝×＝×＝－，
∵a≠－1，2，∴当a＝0时，原式＝1.
21．解：如图所示P点即为所求．

22．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝EC＝CF，∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
(2)四边形AECD的形状是平行四边形．
证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.
∵∠ACB＝∠F，∴AC∥DF.
∴四边形ACFD是平行四边形．∴AD∥CF，AD＝CF.
又∵EC＝CF，∴AD∥EC，AD＝CE.
∴四边形AECD是平行四边形．
23．解：(1)这次调查的家长人数为80÷20%＝400(人)，反对人数是400－40－80＝280(人)．
补充图形如图所示．

(2)360°×＝36°.
(3)反对中学生带手机的大约有6 500×＝4 550(名)．
24．解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x＋4)元，依题意得＝.
解得x＝8，经检验，x＝8是方程的解，并且符合题意．
∴x＋4＝12.
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8＋12y≤10 000，解得y≤466.
∵y为整数，∴y的最大值为466.

∴至多还能购进466本科普书．
25．(1)证明：连接OC，OE，如图所示，
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠1＝90°.
又∵∠DCB＝∠CAD，
∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB.
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°.
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵EC，EA为⊙O的切线，
∴EC＝EA，OE⊥CA.
∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠OEA＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝∠OEA.∴∠DCB＝∠OEA.
∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝.
∵Rt△DCO∽Rt△DAE，
∴＝＝＝.∴CD＝×6＝4.
在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，
解得x＝，即AE的长为.
26．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－8)．
∵抛物线经过点C(0，4)，
∴－16a＝4，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－8)＝－x2＋x＋4.
∵A(－2，0)，B(8，0)，∴抛物线的对称轴为x＝3.
∵将x＝3代入抛物线解析式得y＝，
∴抛物线的顶点坐标为.

(2)①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M.设直线BC的解析式为
y＝kx＋b.
∵将B，C的坐标代入解析式得解得k＝－，b＝4，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.
设点P，
则点E，M(m，4)．
∵PC＝EC，CM⊥PE，∴PM＝EM.
∴－m2＋m＋4－4＝4－，
解得m＝0(舍去)，m＝4.∴P(4，6)．
②作PN⊥BC，垂足为N.

由①得PE＝－m2＋2m.
∵PE∥y轴，PN⊥BC，
∴∠PNE＝∠COB＝90°，
∠PEN＝∠BCO.
∴△PNE∽△BOC.
∴＝＝＝.
∴PN＝PE＝.
∵AB＝10，AC＝2，BC＝4，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴∠BCA＝90°，
又∵∠PFN＝∠CFA，
∴△PFN∽△AFC.
∴＝＝－＝－m2＋m＝
－(m－4)2＋.
∴当m＝4时，的最大值为.
(3)设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作
CH⊥QD于H，如图3所示．
由(1)可知CH＝3，DH＝－4＝.
在△CHD中，由勾股定理可知DC＝＝.
设Q(3，b)，则QD＝－b.


∵sin∠D＝＝＝.
在△AQR中，由勾股定理得
QG＝＝QA＝.
解得b＝0或b＝－.
∴点Q的坐标为
(3，0)或.