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    中考数学模拟试题与答案

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    中考数学模拟试题与答案

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    这是一份中考数学模拟试题与答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021年初中学业水平考试模拟卷(3)
    数 学
    (考试时间:120分钟 满分:120分)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)
    1.a是-的倒数,那么a的相反数是( )
    A. -2  B.2  C.- D.

    2.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )
    A.30° B.35° C.40° D.50°
    3.如图所示为某几何体的示意图,该几何体的左视图应为( )
      A.    B.     C.     D.
    4.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克,这个数用科学记数法表示为( )
    A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.21×10-6 D.2.1×10-5
    5.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( )
    A. B. C. D.
    6.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第二象限,且-1=0,y2-4=0,则点P关于坐标原点对称的点P′(x,y)的坐标是( )
    A.P′(-1,-2) B.P′(1,-2) C.P′(-1,2) D.P′(1,2)
    7.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是s=1.2,s=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
    A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
    C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比
    8.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )
    A.小明中途休息用了20分钟
    B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米
    C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米
    D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

    (第8题图) (第9题图) (第11题图)
    9.如图,⊙O的半径为5,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=8,∠P=30°,则弦AB的长为( )
    A.3  B.4 C.5  D.6
    10.下列命题是真命题的是( )
    A.若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3
    B.若分式方程-=1有增根,则它的增根是1
    C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
    D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等
    11.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是( )
    A.18-9π B.18-3π C.9- D.18-3π

    12.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点,有下列结论:①abc>0;②a-2b+4c=0; ③25a-10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a-b≥m(am-b).其中正确的结论有( )
    A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    13.因式分解:a3-4a2+4a= .
    14.要使式子有意义,则x取值范围 .
    15.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则n= .
    16.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM的长是 .
    (第16题图) (第17题图)
    17.如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE∶AC=3∶5,则的值为 .
    18.观察下列等式:
    第1层 1+2=3
    第2层 4+5+6=7+8
    第3层 9+10+11+12=13+14+15
    第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
    在上述数字宝塔中,从上往下数,2 018在第 层.
    三、解答题(本大题共8小题,共66分.)
    19.(6分)计算:-2cos60°-+4×÷.

    20.(6分)解方程 :=-2.


    21.(6分)如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC,PD. 求证:(1)△APB≌△DPC ;(2)∠BAP=2∠PAC.



    22.(8分)东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
    根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
    (1)m=__________,n=__________.
    (2)补全上图中的条形统计图.
    (3)若全校共有2 000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
    (4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表)








    23.(8分)某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200 m,此山坡的坡比i=,且O,A,D在同一条直线上.求: (1)楼房OB的高度;
    (2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)




    24.(10分)某商店欲购进A,B两种商品,已知B的进价是A的进价的3倍,进3件A商品和1件B商品恰好用360元,A,B两种商品的售价每件分别为100元,230元,该商店决定用不少于14 100元且不超过14 500元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价.(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?







    25.(10分)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
    (1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)求证:BC2=BD·BE;
    (3)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求△OAB的面积.



    26.(12分)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(-2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
    (1)请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式;
    (2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?
    (3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.



    2021年初中学业水平考试模拟卷(三)
    1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D
    10.B 11.A 12.D 13.a 14.x≠0且x≠1
    15.16 16.+ 17. 18.44
    19.解:原式=2-2×-2+10÷=2-1-2+10=9.
    20.解:方程的两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3),
    解得x=3,经检验,当x=3时,x-3=0,
    ∴x=3不是原分式方程的解.∴原方程无解.
    21.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠ABC=∠DCB=90°.
    ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
    ∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB,
    即∠ABP=∠DCP.
    又∵AB=DC,PB=PC,
    ∴△APB≌△DPC.
    (2)∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BAC=∠DAC=45°.
    ∵△APB≌△DPC,∴AP=DP.
    又∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD.
    ∴△APD是等边三角形.∴∠DAP=60°.
    ∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°.
    ∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°.
    ∴∠BAP=2∠PAC.
    22.解:(1)由题意得m=30÷30%=100,排球占=5%,
    ∴n=5.故答案为100,5.
    (2)足球=100-30-20-10-5=35(人),条形图如图所示.

    (3)若全校共有2 000名学生,则该校约有2 000×=400名学生喜爱打乒乓球.
    (4)树状图如图所示.

    ∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,而符合条件的有两种,
    ∴P(B,C两人参加比赛)==.
    23.解:(1)在Rt△ABO中,∠BAO=60°,OA=200.
    ∵tan60°=,即=,
    ∴OB=OA=200 m.

    (2)如图,过点C作CE⊥BO于E,
    CH⊥OD于H.
    则OE=CH,EC=OH.
    根据题意知i==,
    可设CH=x,AH=2x.
    在Rt△BEC中,∠BCE=45°,∴BE=CE,
    即OB-OE=OA+AH.
    ∴200-x=200+2x.
    解得x=.
    在Rt△ACH中,∵AC2=AH2+CH2,
    ∴AC2=(2x)2+x2=5x2.
    ∴AC=x=或 m.
    答:高楼OB的高度为200 m,小红在山坡上走过的距离AC为 m.
    24.解:(1)设A商品的进价为x元/件,则B商品的进价为3x元/件,
    根据题意得3x+3x=360,解得x=60,∴3x=180.
    答:A商品的进价为60元/件,B商品的进价为180元/件. 
    (2)设购进A商品m件,则购进B商品(100-m)件,根据题意得
    解得29≤m≤32.∵m为整数,∴m=30,31或32.
    ∴该商店有三种进货方案.设商品全部销售完商店的利润为w,根据题意得w=(100-60)m+(230-180)(100-m)=-10m+5 000,
    ∵-10<0,∴当m=30时,w取最大值,最大值为4 700.
    故当购进A商品30件、B商品70件时,该商店可获得最大利润,最大利润为4 700元.


    25.(1)解:直线AB是⊙O的切线.
    理由如下:
    连接OC.∵OA=OB,CA=CB,
    ∴OC⊥AB.
    又∵OC是⊙O的半径,
    ∴AB是⊙O的切线.
    (2)证明一:
    ∵ED是⊙O的直径,
    ∴∠ECD=90°(直径所对的圆周角是直角).
    ∴∠E+∠EDC=90°(直角三角形的两个锐角互余).
    又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
    ∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,
    ∴△BCD∽△BEC.∴=,∴BC2=BD·BE;
    证明二:由(1)知BC是⊙O的切线.
    ∵BE是⊙O的割线,∴BC2=BD·BE.
    (3)解:∵tan∠CED=,∴=.
    由(2)知△BCD∽△BEC,则==.∴BC=2BD.
    设BD=x,则BC=2x.
    又∵BC2=BD·BE,∴(2x)2=x·(x+6).
    解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.
    ∴OA=OB=BD+OD=2+3=5.
    在Rt△OAC中,OA=5,OC=3,
    则根据勾股定理求得AC=4.
    ∴AB=2AC=8.∴S△OAB=AB·OC=×8×3=12,
    即△OAB的面积是12.
    26.解:(1)在y=ax2+bx+4中,令x=0可得y=4,
    ∴C(0,4).∵四边形OABC为矩形,且A(10,0),
    ∴B(10,4).把B,D坐标代入抛物线解析式可得
    解得
    ∴抛物线解析式为y=-x2+x+4.
    (2)由题意可设P(t,4),则E,
    ∴PB=10-t,PE=-t2+t+4-4=-t2+t.
    ∵∠BPE=∠COD=90°,∠PBE=∠OCD,
    ∴△PBE∽△OCD.∴=,即BP·OD=CO·PE,
    ∴2(10-t)=4,
    解得t=3或t=10(不合题意,舍去).
    ∴当t=3时,∠PBE=∠OCD.
    (3)当四边形PMQN为正方形时,
    则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°,PM=PN.
    ∴∠CQO+∠AQB=90°.
    ∵∠CQO+∠OCQ=90°,∴∠OCQ=∠AQB.
    ∴Rt△COQ∽Rt△QAB.∴=,
    即OQ·AQ=CO·AB.设OQ=m,则AQ=10-m.
    ∴m(10-m)=4×4,解得m=2或m=8.
    ①当m=2时,CQ==2,
    BQ==4.
    ∴sin∠BCQ==,sin∠CBQ==.
    ∴PM=PC·sin∠PCQ=t,
    PN=PB·sin∠CBQ=(10-t).
    ∴t=(10-t),解得t=.
    ②当m=8时,同理可求得t=.
    ∴当四边形PMQN为正方形时,t的值为或.

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