初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程综合训练题

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北师大版数学 九上第二章 2.6一元二次方程的应用
一． 选择题（共30分）
1.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要504m2，则修建的路宽应为（　　）

A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设修建的路宽应为x米
根据等量关系列方程得：(20-x)(30-x) =504，
解得：x1=48（不合题意，舍去），x2=2
故答案为：C．
2.牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（　　）
A．20米 B．24 米 C．26 米 D．20或22米
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设宽为x米，则长为（x+2）米，
根据题意可得：x（x+2）=35，
解得：x=5或x=－7（舍去），
∴x+2=5+2=7米，
则周长=（5+7）×2=24米．
故答案为：B

3.某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草，若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m，设水池半径为xm，可列出方程（　　）

A．（2x+3）2﹣πx2＝100 B．（x+6）2﹣πx2＝100
C．（2x+3）2﹣2x2＝100 D．（2x+6）2﹣2πx2＝100
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设水池半径为xm，正方形的边长为(2x+6)m，
根据题意列出方程（2x+6）2﹣2πx2＝100．
故答案为：D．
4.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）
A．n(n+1)2=30 B．n（n﹣1）＝30
C．n(n−1)2=30 D．n（n＋1）＝30
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出(n−1)件礼物，根据题意可列出方程为n(n−1)=30
故答案为：B

5.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　）
A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864
C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，
∵它的宽比长少12步，
∴矩形的宽为（x-12）步，
∵一个矩形田地的面积等于864平方步，
∴x(x−12)=864．
故答案为：D．
6.某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣2x0.5）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣x−200.5×2）＝2024
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
x(100−x−200.5×2)=2024，
故答案为：D．
7.如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ）

A． B．或 C． D．
【答案】A
【分析】
设出动点P，Q运动t秒，能使的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】
解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，
则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得
(8-t)×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）
∴动点P，Q运动3秒，能使的面积为．
故选A．
8．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．
【详解】
解：根据题意得：；  
故答案为：．
故选C．

9.某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ）
A．25% B．20% C．6.6% D．3.3%
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程增长率应用公式计算即可；
【详解】
设这两年自然保护区面积的平均增长率为x，
依题意得，
解得：，（舍）；
故答案选B．
10．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，根据增长率公式列式即可；
【详解】
则可列方程为，
故选D．
二．填空题（共24分）
11.如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为　 　m．

【答案】8
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米时，羊圈面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为(25+1−2x)米，
依题意得：x(25+1−2x)=80，
整理得：x2−13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8．
当x=5时，25+1−2x=25+1−2×5=16>12，不符合题意，舍去；
当x=8时，25+1−2x=25+1−2×8=10