高考数学二轮专题复习数列的本质——函数迭代

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专题7 数列的本质—函数迭代
第一讲 函数迭代和数列的关系
已知函数满足，则一定有，故函数通过反复迭代产生的一系列数构成了数列或者记为，而数列的每一项与函数迭代的关系可以如下表所示：
下面以函数和数列
数列






……


函数






……


数列









数列









函数




16x+15

……


可以发现：
1．数列的递推式和函数的迭代式是有着相同的法则的，故数列的任何一项都在函数上．
2．数列的通项公式是函数对迭代次的结果，即，每一次由于迭代产生出的因变量成为下一次迭代的自变量．
3．数列的首项对整个数列有很大的影响，当迭代不断重复出现同一结果时，我们将其称为不动点．
秒杀秘籍:第二讲 函数的迭代图像——蛛网图
函数的迭代图像，简称蛛网图或者折线图，函数和直线共同决定．
其步骤如下：
1．在同一坐标系中作出和的图像（草图），并确定不动点．（如图1所示）

图1 图2
2．在找出不动点之后，确定范围，将不动点之间的图像放大，并找出起始点（如图2所示）
3．由向作垂直于轴的直线与相交，并确定交点．
4．由向作平行于轴的直线与相交，并确定交点．
5．由向作垂直于轴的直线与相交，并确定交点．
重复4，5，直至找到点的最终去向．
【例1】设数列满足，求的通项公式．
















图3 图4

【例2】设数列满足 证明：存在常数，使得对于任意的，都有．




















【例3】首项为正数的数列{an}满足若对，一切都有，求a1的取值范围．

图5 图6


图7 图8










第三讲 蛛网图与数列的单调性
定理1：的单调增区间存在两个不动点x1，x2（x1