北师大版数学 九上第二章 一元二次方程 单元测试提升卷 A卷

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北师大版数学 九上 第二章《一元二次方程》单元测试提升卷 A卷
一．选择题（共30分）
1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　）
A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5
【答案】D
解：∵x（x﹣5）＝2（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣2）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
故选：D．
2．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ ）

-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07

4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35

A．-1.124 B．-1.118 C．-1.088 D．-1.073
【答案】B
解：∵时，；时，；
∴时，对应应满足，
∴原方程的近似解为：-1.118，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的近似解，理解表格中的数据，掌握求近似解的方法是解题关键．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
解：，
，
，
，，，
△，
有两个不相等的实数根．
故选：．
4.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：∵，
∴或，
故选C
5．用配方法解方程，配方后的方程是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：



故选：A．
6．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为（ ）米

A．3 B．30 C．4 D．5
【答案】A
解：设人行通道的宽为x米，则两块草地可合成长为（45-3x）米，宽为（36-2x）米的矩形，
依题意得：（45-3x）（36-2x）=1080，
整理得：x2-33x+90=0，
解得：x1=3，x2=30（不合题意，舍去）．
所以，人行通道的宽为3米．
故选：A
7.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（       ）
A． 有一个实根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
答案 B
解：根据新运算法则可得：，
则即为，
整理得：，
则，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案选：B.
8．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　）
A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16
答案 ．D
解：∵△ABC为等腰三角形，
若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，
则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，
∴m＝12；
②AB＝AC，此时方程的判别式为0，
∴Δ＝64﹣4m＝0，
∴m＝16．
故m的值等于12或16．
故选：D．
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
答案．B
解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．
故选：B．

10.爷爷的生日晚宴上，大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有几人参加了这次宴会？（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
【答案】C
解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得，
，
解得x₁＝10，x₂＝−9（不合题意，舍去），
∴有10人参加了这次宴会．
故选：C．
二． 填空题（共24分）
11.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−8=0的两个实数根，则x1+x2x1x2=　 　.
【答案】−14
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−8=0的两个实数根 ，
∴x1+x2=2，x1x2=-8，
∴x1+x2x1x2=−14，
故答案为：−14.

12.已知关于x的一元二次方程x2+kx−1=0的一个根是2，则k的值为　 　．
【答案】−32
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x2+kx−1=0，
∴x1+x2=−ba=−k，x1·x2=ca=−1，
∵一元二次方程的一个根是2，
∴一元二次方程的另外一个根是−12，
∴−k=−12+2，
∴k=−32.
故答案为：−32.
13.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−4=0两根的2倍，则m的值为　 　．
【答案】-4
【知识点】菱形的判定与性质；列一元二次方程
【解析】【解答】a+b＝﹣2m﹣1，ab＝m2﹣4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）＝2m2+4m+9＝52＝25，
解得：m＝﹣4或m＝2．
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝﹣2m﹣1＞0，
∴m＝﹣4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4，
故答案为：﹣4
14.某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______．
【答案】
解：设平均每月的增长率为，
由题意得，
解得，（不合题意，舍去）
所以平均每月的增长率为．
故答案为：．
15.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，
如果每天要盈利800元，每件应降价________元．
【答案】10
解：设每件降价 元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，
根据题意得：，
解得：，．
要尽快减少库存，
．
故每件应降价10元．
故答案为：10．
16.关于x的方程2x2−4x−3=0的正实数根的取值范围是52