数学八年级暑期专项03 函数梳理（原卷版+解析版）

这是一份数学八年级暑期专项03 函数梳理（原卷版+解析版），文件包含数学八年级暑期专项03函数梳理解析版docx、数学八年级暑期专项03函数梳理原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
专项3——函数梳理
一、基础
① 一次函数——求解析式、求点、作图
1. （2022 初二下期末 晋安九校联考、仓山区考）已知一次函数的图像经过点．
（1）求该一次函数解析式；
（2）在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图像．

【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接将点代入一次函数中，即可得出函数解析式；
（2）直接根据画函数图像的一般步骤列表，描点，连线即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
列表：






描点连线：

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及画函数图像的一般步骤是解本题的关键．
2. （2022 初二下期末 厦门双十）一次函数y=2x−2的图象经过点A(a+3，6)．
（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
（2）求a的值．

【答案】（1）见解析 （2）a=1．
【解析】
【分析】（1）求得一次函数y=2x-2的图象与坐标轴的交点坐标，描点连线，即可画出图象；
（2）把点A(a+3，6)代入函数关系式，即可求解．
【小问1详解】
解：当x=0时，y=-2；当y=0时，x=1，
经过（0，-2），（1，0）两点画一条直线，
如图即是所画图象．
【小问2详解】
解：将点A(a+3，6)代入y=2x-2，
得2(a+3)-2=6，
∴a=1．
【点睛】本题考查了一次函数图象的画法，一次函数图象上点的坐标特征．解题关键是理解点的坐标与函数表达式的关系．
3. （2022 初二下期末 台江区考）已知一次函数的图像经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图像上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
【答案】（1）这个一次函数的解析式为
（2）点C(,0)在这个一次函数的图像上
（3）
【解析】
【分析】（1）把点(3,5)与(-4,-9)代入y=kx+b，得到 ，解得，得到一次函数的解析式为；
（2）当时，，推出点C(,0)在这个一次函数的图象上；
（3）根据点C(,0)在一次函数的图象上，得到一元一次方程kx＋b＝0的解为．
【小问1详解】
一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，
∴ ，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
【小问2详解】
当时，，
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上；
【小问3详解】
∵点C(,0)在一次函数的图象上，
∴一元一次方程kx＋b＝0的解为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数图象与点的位置关系，一次函数与一元一次方程的关系．
4. （2022 初二下期末 屏东）如图，平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点在直线上，且点到轴的距离为2，求点的坐标．

【答案】（1）
（2）点的坐标为（2，2）或（-6，-2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）根据点到轴的距离为2得到点C的纵坐标为2或-2，进而得到点C的坐标．
【小问1详解】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入，
得，解得，
∴直线AB的解析式为；
【小问2详解】
∵点在直线上，且点到轴的距离为2，
∴点C的纵坐标为2或-2，
当y=2时，=2，解得x=2，∴C（2，2）；
当y=-2时，=-2，解得x=-6，∴C（-6，-2），
综上，点的坐标为（2，2）或（-6，-2）．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数上点的坐标，正确掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
② 二次函数——求点、求解析式、求区间最值
5. （2022 初二下期末 十六中）将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的顶点为A，交x轴于B，C两点，求证：是等腰直角三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线为：，则可求得点A的坐标为（0，-2），点B坐标为（-2，0），点C坐标为（2，0），利用勾股定理求出AB，AC的长度，再利用勾股定理的逆定理即可得．
【详解】证明：将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线为：，如图所示：

的顶点为（0，-2），
即A的坐标为（0，-2），
令=0，
解得：x=-2，或x=2，
则点B（-2，0），点C（2，0），
在中，AO=2，BO=2，根据勾股定理得，
，
在中，AO=2，CO=2，根据勾股定理得，
，
∴AB=AC．
∵，
，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握这些知识点．
6. （2022 初二下期末 福州质检）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜4时，请直接写出y取值范围．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）y 的取值范围为﹣4≤y＜5．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据抛物线的解析式可求出对称轴及顶点坐标，根据函数的增减性即可确定0＜x ＜4 时y的取值范围.
【详解】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x²+bx+c得： ，
解得：
∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）y=（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，﹣4），
∴0