数学八年级暑期专项07 选填基础梳理（八下+一元二次方程+二次函数）（原卷版+解析版）

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专项（选填）——基础
一、二次根式
1. （2022 初二下期末 一中、晋安联考）下列各式中，化简后能与合并的是（ B ）
A. B. C. D.
2. （2022 初二下期末 仓山区考）计算的结果是（ D ）
A. B. C. D.
3. （2022 初二下期末 厦门双十）计算：__3___．
4. （2022 初二下期末 仓山区考）下列计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
5. （2022 初二下期末 外国语）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
6. （2022 初二下期末 一中）函数中，自变量的取值范围是 x≥3 .
二、勾股定理
① 勾股逆定理
7. （2022 初二下期末 外国语）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（ B ）
A. B. C. D.
8. （2022 初二下期末 厦门双十）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ A ）
A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，15，17
9. （2022 初二下期末 仓山区考）在中，，则的长为（ D ）
A. B. C. 4 D. 5

② 勾股直接求边
10. （2022 初二下期末 台江区考）在边长为1小正方形组成的网格中，A、B、C、D、E在格点上，长度是的线段是（ B ）
A. AB B. AC C. AD D. AE

第10题 第11题 第12题
11. （2022 初二下期末 晋安九校联考 填空倒二）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为 ．
12. （2022 初二下期末 厦门双十）如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ A ）
A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 4米
③ 设x，勾股列方程
13. （2022 初二下期末 立志 选择倒二）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D点重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则A′E的长度是（　D　）

A．1.5cm B．2.4cm C．3.4cm D．1.6cm
三、平行四边形
① 平行四边形性质——求角
14. （2022 初二下期末 福州质检）在平行四边形中，若，则等于（ C ）
A. B. C. D.
15. （2022 初二下期末 外国语）如图，在中，点E在线段BC延长线上，若，则的度数是__46°___．

第15题 第16题 第17题
16. （2022 初二下期末 十六中、台江区）如图，在平行四边形ABCD中，，，则∠D的度数是___70__度．
17. （2022 初二下期末 仓山区考）如图，是菱形的对角线，若，则的度数是（ C ）
A. B. C. D.
18. （2022 初二下期末 立志）如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝　25° 　．

第18题 第19题
② 平行四边形性质——求边、求面积
19. （2022 初二下期末 立志）如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（　C　）
A． （2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）
20. （2022 初二下期末 屏东）如图，在中，，，，则的长为（ D ）
A. 6 B. C. 12 D.

第20题 第21题 第22题
21. （2022 初二下期末 十六中）如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，则的值为（ A ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
22. （2022 初二下期末 立志）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠COD＝60°，AC＝8cm，则DC的长 　 4 　cm．
23. （2022 初二下期末 一中）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　D　）

A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm
24. （2022 初二下期末 厦门双十）在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　C　）
A. BC B. BA C. BD D. CD
25. （2022 初二下期末 福州质检、十六中、晋安九校）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为__24___cm2．
26. （2022 初二下期末 一中）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　A　）

A. B. C. D. 5
③ 平行四边形判定
27. （2022 初二下期末 立志）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ A ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC
28. （2022 初二下期末 晋安九校联考）下列命题正确的是（ D ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
29. （2022 初二下期末 屏东）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ D ）
A. 当∠ABC=90°时，它是矩形 B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当AC⊥BD时，它是菱形 D. 当AC=BD时，它是正方形
30. （2022 初二下期末 仓山区考）如图，在中，对角线相交于点E，延长至点F，连接.若，则下列说法一定正确的是（ A ）
A. B.
C. D.
31. （2022 初二下期末 仓山区考）矩形的对角线相交于点O，．要使得矩形是正方形，则的长为_______．
32. （2022 初二下期末 外国语）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ C ）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
④ 中点问题
33. （2022 初二下期末 十六中、一中、台江区考）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则、两点间的距离为___60_____．

第33题 第34题 第36题
34. （2022 初二下期末 晋安九校联考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．E是CD边中点，OE长等于3，则BC长为__6___．
35. （2022 初二下期末 晋安九校联考）若顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定（ B ）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 菱形
36. （2022 初二下期末 外国语、厦门双十）如图，在中，，D，E分别是边AC，BC的中点，点F在DE上，且，则DF的长是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
37. （2022 初二下期末 屏东）如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为_____10_____．

四、一次函数
① 概念
38. （2022 初二下期末 晋安九校联考）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　C ）
A. B. C. D.
② 图像
39. （2022 初二下期末 厦门双十）正比例函数y=kx的示意图如图所示，则k的值可以是（ D ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
40. （2022 初二下期末 一中）一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　C　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
41. （2022 初二下期末 仓山区考）一次函数的图像经过（ C ）
A. 第一、第二、第三象限 B. 第二、第三、第四象限
C. 第一、第三、第四象限 D. 第一、第二、第四象限
42. （2022 初二下期末 厦门双十）点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
③ 点坐标
43. （2022 初二下期末 福州质检）一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是 （4，0） ．
44. （2022 初二下期末 屏东）直线与轴交点坐标是___（0，-8）____．
45. （2022 初二下期末 一中、仓山区考、福州质检）下列各点在函数的图象上的是（ C ）
A. （1，3） B. （﹣2，4） C. （3，5） D. （﹣1，0）
46. （2022 初二下期末 晋安九校联考）对于函数y＝-2x+1，下列结论正确的是（ B ）
A. y值随x值的增大而增大 B. 它的图象与x轴交点坐标为
C. 它的图象必经过点(1，-3) D. 它的图象经过第一、二、三象限
47. （2022 初二下期末 屏东）已知一次函y = kx + 4（k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ A ）
A. （1，2） B. （2，4）
C. （3，5） D. （4，6）
④ 解析式
48. （2022 初二下期末 厦门双十、立志）已知一次函数图象经过点，则__-1___．
49. （2022 初二下期末 十六中）一次函数的图象经过原点，则（ B ）
A. B.
C. D.
50. （2022 初二下期末 晋安九校联考、屏东、台江区考）直线向下平移3个单位长度得到直线的解析式是_y=-3x+3_________．
51. （2022 初二下期末 外国语）将直线沿x轴正方向平移3个单位长度，所得直线的表达式为（ C ）
A. B. C. D.
⑤ 比较、大小——增减性
52. （2022 初二下期末 台江区考、十六中）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系为（　B　）
A. m＞n B. m＜n C. m≤n D. m≥n
53. （2022 初二下期末 立志）若一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上有两点（﹣3，y1），（5，y2），则y1与y2的大小关系是（　C　）
A. y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．不能确定
54. （2022 初二下期末 台江区考）函数（是常数，）的图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数解析式：例y=2x（k＞0即可）．
55. （2022 初二下期末 外国语）已知点、在函数的图象上，当时，，则该函数的图象大致是（ D ）
A. B. C. D.
⑥ 一次函数与不等式
56. （2022 初二下期末 仓山区考）如图，是一次函数图像，则关于x的不等式的解集为__x＞-1_____．

57. （2022 初二下期末 福州质检、台江区考）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　D　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1

第57题 第58题
58. （2022 初二下期末 屏东 填空倒二）如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，，则关于的不等式组的解集是_-1＜x＜2__．
五、数据分析
① 基础判断
59. （2022 初二下期末 十六中）一组数据1，1，2，3，4的众数是（ A ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
60. （2022 初二下期末 晋安九校联考）现有一组数据：2，，0，4，5这组数据的中位数为___2______．
61. （2022 初二下期末 仓山区考、十六中）一组数据3，4，5，6，6，6，则这组数据的中位数和众数是（ C ）
A. 4.5，5 B. 5，5 C. 5.5，6 D. 6，6
62. （2022 初二下期末 屏东）某个小组9位同学的中考体育测试成绩(满分40分)依次为36，40，39，36，40，38，40，39，40．则这组数据的众数与中位数分别是(　A　)
A. 40，39 B. 39，40 C. 36，40 D. 40，40
63. （2022 初二下期末 仓山区考 选择倒二）某校文艺社团有24名成员，成员的年龄情况统计如图，则这24名成员的平均年龄是（ B ）

A. 15 B. 14 C. 13.5 D. 13
64. （2022 初二下期末 台江区考、福州质检）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试85分，作业90分，课堂参与80分，则他的数学期末成绩为___83.5_________分．
65. （2022 初二下期末 厦门双十）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天参加家务劳动的时间，将统计的劳动时间x（单位：min）分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．根据图中提供的信息，可知这次抽样调查的样本频数最大的一组的组中值为_80______min．

第65题 第66题
66. （2022 初二下期末 屏东）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.82米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是______甲____队．
67. （2022 初二下期末 厦门双十）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为，，则__＜__（填“＞，＜，＝”）
68. （2022 初二下期末 一中）一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差s2＝__2_．
② 概念理解
69. （2022 初二下期末 外国语）某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，那么超市经理最适宜加大进货量的衬衫型号是（ B ）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8
A. 48 B. 41 C. 40 D. 35
70. （2022 初二下期末 台江区考）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ C ）
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
71. （2022 初二下期末 厦门双十）某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ B ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
72. （2022 初二下期末 福州质检）比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化统计量是（ C ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差
73. （2022 初二下期末 十六中）有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是___5.2_____．
74. （2022 初二下期末 晋安九校联考）样本方差，数字20表示样本的（ D ）
A. 众数 B. 中位数 C. 数据的个数 D. 平均数
75. （2022 初二下期末 外国语）在对一个样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： ，则这个样本的平均数____3_____．
76. （2022 初二下期末 仓山区考）在分析数据时，小明列出方差的计算公式．则这列数据的中位数是_3____.
六、一元二次方程
① 计算
77. （2022 初二下期末 十六中）方程的解是（ C ）
A. B. C. D.
78. （2022 初二下期末 外国语）一元二次方程x2﹣6x+2＝0经过配方后可变形为（　D　）
A. （x+3）2＝4 B. （x+3）2＝7 C. （x﹣3）2＝4 D. （x﹣3）2＝7
79. （2022 初二下期末 外国语）一元二次方程的根是______．
80. （2022 初二下期末 屏东）方程的两个根为（ A ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
81．（2022 初二下期末 立志）一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　A　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x2＝﹣1，x2＝1
② 方程的解——>代入
82. （2022 初二下期末 台江区考）若关于的方程的一个根是–1，则的值是________．
83. （2022 初二下期末 屏东）已知是方程的一个根，则 2020 ．
84. （2022 初二下期末 福州质检）已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ C ）
A. 2023 B. 2021 C. 2026 D. 2019
③ 根的判别与韦达定理
85．（2022 初二下期末 立志）下列方程中，没有实数根的是（　B　）
A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝0
86. （2022 初二下期末 一中）下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（ D ）
A. B. C. D.
87. （2022 初二下期末 福州质检）设、是方程的两个根，则__1___．
④ 应用题
88. （2022 初二下期末 福州质检）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ C ）
A. 20% B. 25% C. 30% D. 35%
89．（2022 初二下期末 立志）某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则第一次降价后的零售价是　58(1-x) 元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程　58(1-x)²=43 　（列出方程即可，不要解方程）．
90. （2022 初二下期末 十六中）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
91. （2022 初二下期末 屏东）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ B ）
A. B. C. D.
92. （2022 初二下期末 台江区考 选择倒二）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ A ）
A. x（x﹣1）＝15 B. x（x+1）＝15
C. x（x+1）＝15 D. x（x﹣1）＝15
93. （2022 初二下期末 一中）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有__5__个飞机场．
94. （2022 初二下期末 外国语）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_
1+x+x²=91 ．
七、二次函数
① 图像
95．（2022 初二下期末 立志）已知二次函数y＝a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（　B　）
A． B． C． D．
② 性质——顶点、对称轴、最值、增减性
96. （2022 初二下期末 一中）二次函数图象的顶点坐标是 （1,3） .
97. （2022 初二下期末 十六中）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是 直线x=-1 .
98. （2022 初二下期末 福州质检）若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ A ）
A. B.
C. D.
99．（2022 初二下期末 立志）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　A　）
A．小球滑行6秒停止
B．小球滑行12秒停止
C．小球滑行6秒回到起点
D．小球滑行12秒回到起点
③ 二次函数与方程
100．（2022 初二下期末 立志 填空倒二）已知二次函数y＝x2−6x+7与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则＝　 　．
101. （2022 初二下期末 一中 填空倒二）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是 ．
④ 解析式——平移
102．（2022 初二下期末 立志）如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C　）
A. y＝x2﹣1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
103. （2022 初二下期末 福州质检）将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确是（ D ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位