高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动优秀达标测试

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6.1圆周运动
【基础题组】
一、单选题
1. 如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是(    )
A. 顺时针转动，周期为2π/3ω
B. 逆时针转动，周期为2π/3ω
C. 顺时针转动，周期为6π/ω
D. 逆时针转动，周期为6π/ω
【答案】A
【解析】
齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动；
主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，故大轮与小轮的半径之比为R：r=24：8=3：1；
根据v=rω，有：
ω1ω2=rR=13
解得从动轮的角速度为：ω2=3ω1=3ω
根据得：
从动轮的周期为：
，故BCD错误，A正确。
故选A。
2. 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(    )
A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B. 如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C. 若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动
【答案】D
【解析】A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度大小不变，但是方向时刻变化，故A错误；
B.根据ω=θt=π60.1rad/s=5π3rad/s，故B错误；
C.线速度与角速度的关系为v=ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，故C错误；
D.做匀速圆周运动的物体加速度大小恒定方向变化，为变加速曲线运动，故D正确。
故选D。
3. 如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是(   )
A. 顺时针转动，周期为2π3ω
B. 逆时针转动，周期为2π/3ω
C. 顺时针转动，周期为6π/ω
D. 逆时针转动，周期为6π/ω
【答案】A
【解析】
齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动；
主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，故主动轮与从动轮的半径之比为R：r=24：8=3：1；
根据v=rω，有：ω1ω2=rR=13
解得从动轮的角速度为：ω2=3ω1=3ω
根据得：从动轮的周期为：，故BCD错误，A正确。
  
4. 如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω逆时针转动时，从动轮的转动情况是(   )
A. 顺时针转动，周期为2π/3ω
B. 逆时针转动，周期为2π/3ω
C. 顺时针转动，周期为6π/ω
D. 逆时针转动，周期为6π/ω
【答案】A
【解析】
齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动；
主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，故主动轮与从动轮的半径之比为R：r=24：8=3：1；
根据v=rω，有：ω1ω2=rR=13
解得从动轮的角速度为：ω2=3ω1=3ω
根据得：从动轮的周期为：，故BCD错误，A正确。
故选A。
5. 如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度ℎ=0.8m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω=5πrad/s，g取10m/s2.若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R为(    )
A. 0.2m
B. 0.4m
C. 2.1m
D. 1.0m
【答案】C
【解析】
撞破纸筒仅留下一个孔，即小球仍从此孔穿出，则有
ℎ=12gt12
ℎ+2R=12gt22
△t=t2−t1
设圆通运转周期为T，则：
T=2πω=0.4s
由题意知，必有
△t=(n+12)T  (n=0、1、2、)
故当n=0时，R=0.5m
当n=1时，R=2.1m。
故选C。  
6. 在深圳市科学馆中，看到的科技魔轮如图所示。齿轮匀速转动时，观测者感觉齿轮悬浮在空中，增强了魔术效果。P点到转轴的距离小于Q点到转轴的距离。关于科技魔轮，下列说法正确的是
A. 齿轮“悬浮”，说明齿轮不受重力
B. 齿轮匀速转动过程中，P点的周期大于Q点的周期
C. 齿轮匀速转动过程中，P点的角速度大于Q点的角速度
D. 齿轮匀速转动过程中，P点的线速度小于Q点的线速度
【答案】D
【解析】
A.齿轮“悬浮”是视觉效果，齿轮做匀速圆周运动，仍然受到重力作用，故A错误；
BCD.P点Q点在同一齿轮上，故两点的角速度相同，周期相同，由于P点到转轴的距离小于Q点到转轴的距离，根据v=ωr可知，P点的线速度小于Q点的线速度，故BC错误，D正确。
故选D。  
7. 如下图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮．假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为(    )
A. πnr2r3r1 B. πnr1r3r2 C. 2πnr2r3r1 D. 2πnr1r3r2
【答案】D
【解析】转速为单位时间内转过的圈数，则角速度为：ω=2πn，因为要测量自行车的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意得：小齿轮和大齿轮边缘上的线速度大小相等，根据v=rω可得，r1ω1=r2ω2，已知ω1=2πn，则小齿轮的角速度为：ω2=r1r2ω1=2πnr1r2，又小齿轮和后轮为同轴转动，则ω2=ω3，根据v=rω得，v=r3ω3=2πnr1r3r2，故D正确，ABC错误。
故选D。
8. 如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节与最里边的磁道的字节相同，最里边的磁道上每字节所占用磁道的弧长为L。已知磁盘的最外边的磁道半径为R，最里边的磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外边的磁道不储存字节;电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间。下列说法正确的是
(    )
A. 相邻磁道的线速度的差值为
B. 最里边的磁道的一个字节通过磁头的时间为Ln
C. 读完磁道上所有字节所需的时间为R−r−1nd
D. 若r可变，其他条件不变，当r=R2时，磁盘储存的字节最多
【答案】D
【解析】A.相邻磁道属于同轴传动，故角速度ω相同，相邻磁道的半径差为d，根据线速度与角速度的关系v=ωr  可知相邻磁道的线速度的差值为2πnd，A错误；
B.磁盘转动一圈所用时间为，磁盘转一圈磁头所读字节的总长为2πr，所以磁头读单位长度的字节所用时间为，又一个字节所占弧长为L，所以最里边的磁道的一个字节通过磁头的时间为，B错误；
C.因为磁盘的最外边的磁道半径为R，最里边的磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，所以磁盘中共有磁道条数为R−rd，磁头读完一条磁道所有字节所用时间为，则读完磁道上所有字节所需时间为，C错误；
D.根据题意知每一磁道上的字节数都与最里边的磁道的字节数相等，等于2πrL，因为磁盘中共有磁道条数为R−rd，所以磁盘中的字节数为N=2πr⋅(R−r)Ld=−2πr−R22+πR22Ld，由数学知识知，当r=R2时，磁盘储存的字节最多，D正确。
9. “乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型。已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3：1，左右两轮靠皮带传动且不打滑。A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是
A. 因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等
B. A、B两点周期之比是3：1
C. A、B两点向心加速度大小相等
D. A、B两点的角速度大小之比是3：1
【答案】D
【解析】
A. 设小圆边缘一点为C点。BC是皮带传动模型，有vB=vC；AC是同轴转动模型，有ωA=ωC，根据线速度和角速度关系式有：v=rω，vAvc=rAωArCωC=rArC=31，故A错误；
B.T=2πR v，B、C两线速度相等，周期和半径成正比，TB：TC=rB：rC=3：1，又因为有TA=TC，所以TA：TB=1：3，故B错误；
C.据a=(2πT)2r，aAaB=(TBTA)2×rArB=(31)2×11=91，故C错误；
D.据ω=2πT，有ωA：ωB=TB：TA=3：1，故D正确。  
【能力提升】
10. “乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型．已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3∶1，左右两轮靠皮带传动且不打滑．A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是(    )
 
            甲                         乙
A. 因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等
B. A、B两点周期之比是3∶1
C. A、B两点向心加速度大小相等
D. A、B两点的角速度大小之比是3∶1
【答案】D
【解析】
A.设小圆边缘一点为C点。BC是皮带传动模型，有vB=vC；AC是同轴转动模型，有ωA=ωC，根据线速度和角速度关系式有：v=rω，vAvc=rAωArCωC=rArC=31，故A错误；
B.T=2πR v，B、C两线速度相等，周期和半径成正比，TB：TC=rB：rC=3：1，又因为有TA=TC，所以TA：TB=1：3，故B错误；
C.据a=(2πT)2r，aAaB=(TBTA)2×rArB=(31)2×11=91，故C错误；
D.据ω=2πT，有ωA：ωB=TB：TA=3：1，故D正确。
故选D。  
11. “乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型．已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3∶1，左右两轮靠皮带传动且不打滑．A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是(    )
     
                     甲                            乙
A. 因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等
B. A、B两点周期之比是3∶1
C. A、B两点向心加速度大小相等
D. A、B两点的角速度大小之比是3∶1
【答案】D
【解析】
A.设小圆边缘一点为C点。BC是皮带传动模型，有vB=vC；AC是同轴转动模型，有ωA=ωC，根据线速度和角速度关系式有：v=rω，vAvc=rAωArCωC=rArC=31，故A错误；
B.T=2πR v，B、C两线速度相等，周期和半径成正比，TB：TC=rB：rC=3：1，又因为有TA=TC，所以TA：TB=1：3，故B错误；
C.据a=(2πT)2r，aAaB=(TBTA)2×rArB=(31)2×11=91，故C错误；
D.据ω=2πT，有ωA：ωB=TB：TA=3：1，故D正确。
故选D。  
12. 如图所示，A，B是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为RA=3RB，则两轮边缘上的点(    )
A. 角速度之比ωA：ωB=3：1
B. 周期之比TA：TB=1：3
C. 转速之比nA：nB=1：3
D. 向心加速度之比aA：aB=3：1
【答案】C
【解析】两轮边缘的线速度相等，即vA=vB   ①
线速度、角速度、半径关系为：v=ωr=2πTr=2πnr   ②
向心加速度为：a= v2r   ③
半径关系为：RA=3RB         ④
联立①②③④可解得：ωA：ωB=1：3，TA：TB=3：1，nA：nB=1：3，aA：aB=1：3，故ABD错误，C正确。
故选C。
13. （多选）如图，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(      )
A. 线速度大小之比为3∶3∶2 B. 角速度大小之比为3∶3∶2
C. 转速之比为2∶3∶2 D. 周期之比为2∶3∶3
【答案】AD
【解析】解：①轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故：va：vb=1：1
根据公式v=rω，有：ωa：ωb=3：2
根据ω=2πn，有：na：nb=3：2
根据T=2πω，有：Ta：Tb=2：3
②轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc=1：1
根据公式v=rω，有：vb：vc=3：2
根据ω=2πn，有：nb：nc=1：1
根据T=2πω，有：Tb：Tc=1：1
综合得到：
va：vb：vc=3：3：2
ωa：ωb：ωc=3：2：2
na：nb：nc=3：2：2
Ta：Tb：Tc=2：3：3，故AD正确，BC错误。
14. （多选）如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，从动轮转速为n2，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是(    )
A. 从动轮做顺时针转动
B. 从动轮做逆时针转动
C. 主动轮与从动轮的转速之比为r1:r2
D. 主动轮与从动轮的转速之比为r2:r1
【答案】BD
【解析】
AB.因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确；
CD.由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v=2πnr得：n2r2=n2r1，所以n1n2=r2r1，故C错误，D正确。  
15. （多选）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(    )
A. 圆盘的半径可能为gL22v02
B. 飞镖击中P点所需的时间为Lv0
C. 圆盘转动角速度的最小值为πv0L
D. P点随圆盘转动的线速度不可能为3πgLv0
【答案】BCD
【解析】
AB.飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则有t=Lv0
飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则有2r=12gt2
联立可得r=gL24v02，故A错误，B正确；
C.飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ (k=0,1,2,3……)
解得ω=θt=(2k+1)πv0L
当k=0时圆盘转动角速度有最小值为πv0L ，故C正确；
D.P点随圆盘转动的线速度为v=ωr=(2k+1)πv0L⋅gL24v02=(2k+1)πgL4v0
假设P点随圆盘转动的线速度为3πgLv0，则有3πgLv0=(2k+1)πgL4v0
解得k=5.5，不满足k=0，1，2，3……假设错误，故 D正确。
故选BCD。
16. （多选）如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，则学员和教练员(均可视为质点)(    )
A. 线速度大小之比为5：4
B. 周期之比为5：4
C. 向心加速度大小之比为4：5
D. 受到的合力大小之比为15：14

【答案】AD
【解析】
A、学员和教练员具有相同的角速度，根据v=rω可得，学员和教练员的线速度大小之比为vAvB=rAωrBω=54，故A正确；
B、做匀速圆周运动的周期为T=2πω，因为他们的角速度相等，所以周期相等，即周期之比为1：1，故B错误；
C、向心加速度a=rω2，所以他们的向心加速度之比为aAaB=rArB=54，故C错误；
D、受到的向心力F=mrω2，所以他们受到的向心力大小之比为FAFB=mArAmBrB=60×570×4=1514，故D正确。
故选：AD。  
17. （多选）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(    )
A. 圆盘的半径可能为gL22v02
B. 飞镖击中P点所需的时间为Lv0
C. 圆盘转动角速度的最小值为πv0L
D. P点随圆盘转动的线速度不可能为3πgLv0
【答案】BCD
【解析】AB.飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则有t=Lv0
飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则有2r=12gt2
联立可得r=gL24v02，故A错误，B正确；
C.飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ (k=0,1,2,3……)
解得ω=θt=(2k+1)πv0L
当k=0时圆盘转动角速度有最小值为πv0L ，故C正确；
D.P点随圆盘转动的线速度为v=ωr=(2k+1)πv0L⋅gL24v02=(2k+1)πgL4v0
假设P点随圆盘转动的线速度为3πgLv0，则有3πgLv0=(2k+1)πgL4v0
解得k=5.5，不满足k=0，1，2，3……假设错误，故 D正确。
故选BCD。
18. （多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．正常骑行自行车时，下列说法正确的是(    )
A. A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等
B. B、C两点的角速度大小相等，周期也相等
C. A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D. B点的向心加速度大于C点的向心加速度
【答案】BC
【解析】A. A、B两点的线速度大小相等，角速度大小与半径成反比，故A错误；
B. B、C两点同轴转动，故角速度大小相等，周期相等，故B正确；
C.  A、B两点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，故A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故C正确；
D. B、C两点的角速度大小相等，向心加速度与半径成正比，故B点的向心加速度小于C点的向心加速度，故D错误。