高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动精品同步测试题

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6.4 生活中的圆周运动
【基础题组】
1. 如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星(    )
A. 从M到N所用的时间等于运动周期的一半
B. 从P到Q阶段，动能逐渐变小
C. 从P到Q阶段，机械能逐渐变小
D. 从P到Q阶段，万有引力对它不做功
【答案】B
【解析】
D.从P到Q阶段，万有引力与速度的夹角为钝角，故万有引力对它一直做负功，故D错误；
C.从P到Q阶段，只受万有引力作用，故机械能守恒，故C错误；
B.从P到Q阶段，万有引力做负功，由动能定理知，动能逐渐减小，故B正确；
A.海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，在NP段的速度大小大于QN段的速度大小，故NPM段的时间小于MQN段的时间，所以N到P到M所用的时间小于To2，M到Q到N使用的时间大于T2，故A错误．
故选B。  
2. 如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(    )
A. 从P到M所用的时间等于T04 B. 从Q到N所用时间等于T04
C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D. 从M到N所用时间等于T02
【答案】C
【解析】
A.根据开普勒第二定律，海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，根据对称性，从P到Q所用的时间等于T02，所以P到M所用的时间小于T04，故A错误;
B.根据开普勒第二定律，海王星在NP段的速度大小大于QN段的速度大小，则NP段的时间小于QN段的时间，根据对称性，从Q到P所用的时间等于T02，Q到N所用的时间大于T04，故B错误；
C.根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，从P到Q阶段，离太阳越来越远，要使它们的连线相等时间内扫过相等的面积，则速率越来越小，(机械能守恒，势能增大，动能减小，故速率减小，)故C正确；
D.根据开普勒第二定律，海王星在MN段的平均速度小于NM段的平均速度，则从M到N所用时间大于从N到M所用时间的时间，故从M到N所用时间大于T02 ，故D错误。
故选C。  
3. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(    )
A. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 太阳位于地球运行轨道的中心
【答案】A
【解析】
A、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故A正确；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；
C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故C错误；
D、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故D错误。
4. 开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A. 太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B. 同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C. 绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D. 地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
【答案】C
【解析】
A.根据开普勒第一定律知，太阳系的行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B.根据开普勒第二定律可推知，同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；
C.根据开普勒第三定律r3T2=C，可知绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大，故C正确；
D.太阳系的行星都绕太阳做椭圆轨道运动，故D错误。
故选C。  
5. 如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(    )
A. 从P到M所用的时间等于T04
B. 卫星在Q点的角速度大于P点的角速度
C. 海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
D. 从P到Q阶段，速率逐渐变小
【答案】D
【解析】
AD.根据开普勒第二定律可知近日点到远日点速度减小，故P到M时间小于T04，故A错误，D正确；
B.P线速度大于Q，Q点运动半径大，所以P角速度大于Q，故B错误
C.由于海王星是绕太阳运行，而月球是绕地球运行，中心天体不同，故开普勒第三定律中的k是不同的，故C错误。
故选D。  
6. 已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆)，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是  (    )
A. R1R2 B. R1R2 C. R2R1 D. R2R1
【答案】B
【解析】
根据开普勒第三定律知，地球和火星运动的周期之比T1T2=R13R23，在一个周期内扫过的面积之比为S1S2= π R12 π R22=R12R22，扫过的面积速率为ST，可知扫过的面积速率之比为R1R2，故B正确。  
7. 如图所示，已知地球半径为R，甲、乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是(    )
A. 卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度
B. 卫星甲的周期大于卫星乙的周期
C. 卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度
D. 任意相等的时间内，卫星甲与地心连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
A.设卫星乙在过B点的圆轨道运行，此轨道的半径比卫星甲在C点轨道更大，所以速度更小，由于卫星乙在B点做近心运动，所以速度比过B点的圆轨道更小，所以卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙在B点的速度，故A错误;
B.由开普勒第三定律R3T2得，由于卫星甲的半径(2R)小于卫星乙的半长轴(3R)，所以卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故B错误。
C.设卫星乙在过A点的近地圆轨道运行时的速度比卫星甲在C点的速度更大，由于卫星乙在A点要做离心运动，速度比在过A点的近地圆轨道运行时的速度更大，所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度，故C正确。
D.根据开普勒第二定律知，若是同一卫星绕地球运行时，相等时间内，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同卫星，则知甲与地心的连线在单位时间内扫过的面积与乙与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：C。  

【能力提升】
8. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(    )
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【解析】解：A、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；
C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；
故选：D。
9. “太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道上运行的攻击卫星，变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，“漆雾”喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。关于这一过程下列说法正确的是
A. 攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大
B. 攻击卫星到达新轨道后，其动能比在原轨道上运行时的动能大
C. 攻击卫星到达新轨道后，其机械能比在原轨道上运行时的机械能大
D. 攻击卫星在原轨道上运行时需要减速才能变轨接近侦察卫星
【答案】C
【解析】
A.根据开普勒第三定律r3T2=K可知，攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期小，故A错误；
B.根据v=GMr可知攻击卫星到达新轨道时速度变小，根据动能的计算公式Ek=12mv2可知攻击卫星到达新轨道后，其动能比在原轨道上运行时的动能小，故B错误；
C.攻击卫星获得一定的能量后做离心运动，从低轨道向高轨道运动，所以攻击卫星到达新轨道后，其机械能比在原轨道上运行时的机械能大，故C正确；
D.攻击卫星在原轨道加速后做离心运动，这样才能变轨接近侦查卫星，故D错误。
故选C。  
10. 荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，轨道I贴近火星表面，登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，对同一飞船下列说法正确的是(    )
A. 在轨道I上的机械能大于在轨道II上的机械能
B. 在轨道II上Q点的动能大于在轨道II上P的动能
C. 若已知飞船在该轨道I上的运行周期，可以推知火星的密度
D. 飞船在P点从轨道I变轨到轨道II，需要在P点前进速度方向喷气
【答案】C
【解析】
A.飞船在轨道I上变轨到轨道II，需要在P点点火加速做离心运动，故在轨道I上的机械能小于在轨道II上的机械能，故A错误；
B.由开普勒定律知，飞船在近火星点P运行速度大于远火星点Q的速度，故在轨道II上Q点的动能小于在轨道II上P点的动能，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力有GmMR2=mR4π2T2和密度公式ρ= M43πR3，可计算得出火星的密度ρ=3π  GT2，故C正确；
D.飞船在P点从轨道I变轨到轨道II，需要在P点加速做离心运动，需要在P点速度的反方向喷气，故D错误。
故选C。  
11. 下列说法正确的是(    )
A. 开普勒行星运动定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
B. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是圆
C. 在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2=k中，k是一个与中心天体有关的常量
D. 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
【答案】C
【解析】
A、开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适卫星绕行星的运动。故A错误。
B、开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆。故B错误。
C、在由开普勒第三定律得出的表达式R3T2=k中，k是一个与中心天体有关的常量，故C正确。
D、地球绕太阳在椭圆轨道上运行，由万有引力定律知地球在近日点受到太阳的万有引力比远日点的大，故D错误。
故选：C。  
12. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(    )
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】解：A.由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；
B.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；
C.根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；
D.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。
故选：C。
13. 2021年，“天问一号”火星探测器成功实施近火制动，进入近火点280km、远火点5.9×104km的停泊轨道，在轨运行周期为两个火星日．则
A. 探测器发射速度大于16.7km/s
B. 探测器在近火点的动能大于在远火点的动能
C. 探测器在远火点的速度大于火星的第一宇宙速度
D. 火星同步卫星的轨道高度大于5.9×104km
【答案】B
【解析】
A、“天问一号”火星探测器脱离了地球的引力，但是没有脱离太阳系，故发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s，但是小于第三宇宙速度16.7km/s，故A错误；
B、根据开普勒第二定律可知探测器在近火点的速度大，动能大，故B正确；
C、探测器在远火点做近心运动，速度小于做同轨道半径的匀速圆周运动的线速度，而火星的第一宇宙速度是绕火星做匀速圆周运动的最大速度，故探测器在远火点的速度小于火星的第一宇宙速度，故C错误；
D、探测器轨道的半长轴为r=29640km，设同步卫星轨道半径为R，
根据开普勒第三定律r3(2T)2=R3T2，解得R=r314<5.9×104km，故D错误。
故选B。  
14. 如图所示，某卫星沿椭圆轨道运动，其近地点恰好和地球赤道相切(忽略空气阻力).下列说法正确的是(    )
A. 该卫星在近地点时的速度等于7.9km/s
B. 该卫星运行周期一定大于地球自转周期
C. 该卫星与地心的连线在任意相等时间内扫过的面积相等
D. 该卫星在近地点的机械能大于远地点的机械能
【答案】C
【解析】解：A、7.9km/s是近地卫星的运行速度，如果卫星在A点速率等于7.9km/s，卫星将以A点为圆轨道绕地球表面做圆周运动，而不可能沿椭圆轨道至B点，因为卫星在A点要做离心运动，满足GMmr2 B、地球同步卫星的公转周期等于地球的自转周期，两卫星都绕地球公转，根据开普勒第三定律，a3T2=k，卫星的椭圆轨道的半长轴r2无法与同步卫星的轨道半径r1比较大小，则两者的周期无法比较大小，故B错误。
C、由开普勒第二定律可知，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确。
D、卫星从近地点A到远地点B的运动过程中只有万有引力做负功，引力势能增大动能减小，卫星的机械能守恒，故卫星在近地点的机械能等于远地点的机械能，故D错误。
故选：C。